几何光学第二章球面和球面系统优秀PPT.ppt
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1、几何光学第二章球面和球面系统第1页,本讲稿共33页2.1 概念与符号法则 用于光学成像或者收集和传递光能的光学系统,绝大部分由用于光学成像或者收集和传递光能的光学系统,绝大部分由折射折射球面球面(以透镜为基本单元)组成。同时为达到其他有关目的,还(以透镜为基本单元)组成。同时为达到其他有关目的,还常包含有平面和反射球面等光学表面常包含有平面和反射球面等光学表面。1 反射面只是折射面在反射面只是折射面在 的特殊情况的特殊情况 2 平面是半径为无穷大的球面平面是半径为无穷大的球面 因此首先讨论球面系统是最有意义的因此首先讨论球面系统是最有意义的 本章我们首先讨论光线经单个折射球面时的计算方法,有了
2、这个本章我们首先讨论光线经单个折射球面时的计算方法,有了这个方法就可以方便的解决光线经过整个球面系统的计算问题方法就可以方便的解决光线经过整个球面系统的计算问题第2页,本讲稿共33页图2-1如图所示是一条在纸平面上的光经球面折射的光路。对于单个球面,凡经过球心的直线就是如图所示是一条在纸平面上的光经球面折射的光路。对于单个球面,凡经过球心的直线就是其其光轴光轴,光轴与球面的交点成为,光轴与球面的交点成为顶点顶点,球面的半径用,球面的半径用r表示。表示。物方截距物方截距:从顶点:从顶点O到入射光线与光轴交点到入射光线与光轴交点A的距离的距离L物方倾斜角物方倾斜角:入射光线与光轴的夹角:入射光线与
3、光轴的夹角U相应的相应的L、U称为像方截距和像方倾斜角称为像方截距和像方倾斜角第3页,本讲稿共33页v符号规则符号规则 1 沿轴线段沿轴线段:如:如L、L和和r,以界面顶点为原点,如果由原点到光线与光轴的交点和到球心的以界面顶点为原点,如果由原点到光线与光轴的交点和到球心的方向与光线的长波方向相同,其值为正,反之为负。方向与光线的长波方向相同,其值为正,反之为负。光线的传播方向规定为自左向右光线的传播方向规定为自左向右。2 垂轴线段垂轴线段:如:如h,在光轴之上为正,之下为负。,在光轴之上为正,之下为负。3 光线与光轴的夹角光线与光轴的夹角U和和U:以光轴为始边,从锐角方向转到光线,顺时针转者
4、为:以光轴为始边,从锐角方向转到光线,顺时针转者为正,逆时针转者为负。正,逆时针转者为负。4 光线和法线的夹角光线和法线的夹角I、I和和I”:以光线为始边,从锐角方向转到法线,顺时针者为正,:以光线为始边,从锐角方向转到法线,顺时针者为正,逆时针者为负。逆时针者为负。5 表面间隔表面间隔d:由前一面的顶点到后一面的顶点,其方向与光线的方向相同者为正由前一面的顶点到后一面的顶点,其方向与光线的方向相同者为正,反之为负。在纯折射系统中,反之为负。在纯折射系统中,d恒为正值。恒为正值。为使确定光线位置的参量具有确切的含义,并推导出适应于所有可能的情况的为使确定光线位置的参量具有确切的含义,并推导出适
5、应于所有可能的情况的一般公式,必须对这些量及其有关量给出某种符号规则。一般公式,必须对这些量及其有关量给出某种符号规则。第4页,本讲稿共33页2.2 轴上物点经单个折射球面成像v1 光路计算公式光路计算公式v问题问题 给定:球面半径给定:球面半径r和两边的介质折射率和两边的介质折射率n、n 已知:入射光线坐标已知:入射光线坐标L和和U 求出:折射光线的坐标求出:折射光线的坐标L和和U第5页,本讲稿共33页在图中分别应用正弦定律与在图中分别应用正弦定律与AEC和和AEC,再根据图中故有关系,再根据图中故有关系 并结合结合定律,可导出并结合结合定律,可导出第6页,本讲稿共33页 从以上公式可见,尽
6、管从以上公式可见,尽管A点发出的具有相同点发出的具有相同U角的光线经球面折射后在像方交光轴与同角的光线经球面折射后在像方交光轴与同一点一点A,但轴上点,但轴上点A发出的具有不同发出的具有不同U角的光线经球面折射后将有不同的角的光线经球面折射后将有不同的L值,即不交光轴于值,即不交光轴于同一点,因而像方光束失去同心性,成像是不完全的,这是成像的像差之一,称同一点,因而像方光束失去同心性,成像是不完全的,这是成像的像差之一,称球球差差。如图。如图2-2所示所示图 2-2第7页,本讲稿共33页如果图如果图2-2中中A点发出并入射于球面的光线与光轴的夹角很小,那么这种靠近光点发出并入射于球面的光线与光
7、轴的夹角很小,那么这种靠近光轴的光线称为近轴光线。对此有轴的光线称为近轴光线。对此有所以有所以有第8页,本讲稿共33页 由上面一组公式可得出,不论由上面一组公式可得出,不论u取何值,取何值,l总为定值。这说总为定值。这说明轴上点发出的很靠近光轴的同心光束经球面折射后仍为同心光明轴上点发出的很靠近光轴的同心光束经球面折射后仍为同心光束,即轴上点以细光束经过单个球面所成的像是完善的,像的位束,即轴上点以细光束经过单个球面所成的像是完善的,像的位置由置由l所决定。这种由近轴光线所成的像称为所决定。这种由近轴光线所成的像称为高斯像高斯像。讨论光学系统近轴区成像性质和规律的光学称为讨论光学系统近轴区成像
8、性质和规律的光学称为高斯光高斯光学学或或近轴光学近轴光学第9页,本讲稿共33页在公式中在公式中设法消去设法消去i和和I,并引用对近轴光线成立的简单关系,并引用对近轴光线成立的简单关系第10页,本讲稿共33页得到得到第一个公式中为第一个公式中为 不变量,称为阿贝不变量,它表明,当物点位不变量,称为阿贝不变量,它表明,当物点位置一定时,一个球面的物空间和像空间的值置一定时,一个球面的物空间和像空间的值 相等。第二个公式给相等。第二个公式给出了折射球面物、像位置之间的关系。第三个公式给出了经球面折出了折射球面物、像位置之间的关系。第三个公式给出了经球面折射前后的近轴光线与光轴夹角之间的关系射前后的近
9、轴光线与光轴夹角之间的关系。第11页,本讲稿共33页可知,对于给定物距可知,对于给定物距l 的物点,像的位置仅与的物点,像的位置仅与 的值有关,因的值有关,因此,此,是一个表征折射球面光学特性的量,称为是一个表征折射球面光学特性的量,称为 折射球面的折射球面的光焦光焦度度,记为,记为由公式由公式另一方面,光焦度一定时,像的位置与物点位置有关。另一方面,光焦度一定时,像的位置与物点位置有关。第12页,本讲稿共33页焦距焦距:无穷远轴上物点被折射球面所成的像点称为:无穷远轴上物点被折射球面所成的像点称为像方焦距或者像方焦距或者后焦点后焦点,以,以F表示;这时的像距称为表示;这时的像距称为像方焦距或
10、后焦距像方焦距或后焦距,记为,记为f。反之,对应于像方无穷远光轴上的物点称为反之,对应于像方无穷远光轴上的物点称为物方焦距或前焦点物方焦距或前焦点,以以F表示,相应的物距记为表示,相应的物距记为f,称为称为物方焦距或前焦距物方焦距或前焦距。如图。如图2-3所示所示图2-3第13页,本讲稿共33页第14页,本讲稿共33页根据光焦度定义式和以上两式,可得出光焦度和焦距之间有根据光焦度定义式和以上两式,可得出光焦度和焦距之间有如下关系:如下关系:以上公式对任何光学系统都是适应的以上公式对任何光学系统都是适应的第15页,本讲稿共33页关于焦距的几点讨论关于焦距的几点讨论:1 当像方焦距为正,即当像方焦
11、距为正,即f0时,像方焦点在顶点之又,由实际的光时,像方焦点在顶点之又,由实际的光线汇聚成实焦点,反之,若线汇聚成实焦点,反之,若f00时,相反;时,相反;时,相反;时,相反;值仅与物像位置有关,因而当平面物成像时,像必相似于物体。值仅与物像位置有关,因而当平面物成像时,像必相似于物体。值仅与物像位置有关,因而当平面物成像时,像必相似于物体。值仅与物像位置有关,因而当平面物成像时,像必相似于物体。折射球面的轴向放大率折射球面的轴向放大率折射球面的轴向放大率折射球面的轴向放大率 恒为正值,即恒为正值,即恒为正值,即恒为正值,即d dl l 与与与与d dl l同号,当物沿着某方同号,当物沿着某方
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