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1、1 11 1 测量误差的来源测量工作中,尽管观测者按照规定的操作要求认真进行观测,但在同一量的各观测值之间,或在各观测值与其理论值之间仍存在差异。例如,对某一三角形的三个内角进行观测,其和不等于180180;又如所测闭合水准路线的高差闭合差不等于零,这说明观测值中包含有观测误差。1 1 测量误差概述测量误差概述 第1页/共18页观测误差产生的原因(误差来源)(1 1)观测者 感觉器官鉴别能力、技术水平、工作态度及状态。(2 2)测量仪器 仪器的精密程度,设计、制造、安装、校正等方面也存在一定的误差。(3 3)外界条件如温度、湿度、大气折光等。上述三方面因素综合起来称为观测条件。观测条件的好坏与
2、观测成果的质量有着密切的联系。第2页/共18页 系统误差、偶然误差和粗差。(1 1)系统误差p定义:在相同观测条件下,对某量进行一系列观测,如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化,这种误差称为系统误差。p例如:用一把名义为30m30m长、而实际长度为30.02m30.02m的钢尺丈量距离,每量一尺段就要少量2cm2cm,该2cm2cm误差在数值上和符号上都是固定的,且随着尺段的倍数呈累积性。1.2 1.2 测量误差的分类第3页/共18页p 系统误差的特点具有积累性,对测量结果的影响大,但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。p 常用的处理方法 检校仪器,把系统误差降低到最小程度。加
3、改正数,在观测结果中加入系统误差改正数,如尺长改正等。采用适当的观测方法,使系统误差相互抵消或减弱,如测水平角时采用盘左、盘右,每个测回起始方向上改变度盘的配置等。第4页/共18页(2 2)偶然误差 p 定义在相同观测条件下,对某量进行一系列观测,如误差出现符号和大小均不一定,这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。p 例如:对358358个三角形在相同的观测条件下观测了全部内角,三角形内角和的误差 i=i=三角形内角(测量值)-180-180 其结果如下表和图,分析三角形内角和的误差 i i 的规律。第5页/共18页误误差区差区差区差区间间 负误负误差差差差 正正正正误误差差差差 误误差
4、差差差绝对值绝对值d d K K K/n K K/n K/n K K/n K K/n K K/n 0303 45 450.1260.126 46 46 0.128 91 0.128 91 0.254 0.254 36 36 40400.1120.112 41 0.11541 0.115 81 0.226 81 0.226 69 69 33330.0920.092 33 0.09233 0.092 66 0.184 66 0.184 912 23 912 230.064 21 0.0590.064 21 0.05944440.123 0.123 1215 121517170.0470.047 1
5、6 0.045 16 0.04533330.092 0.092 1518 151813130.0360.036 13 13 0.036 0.03626260.073 0.073 1821 1821 6 60.017 5 0.014 0.017 5 0.014 11110.031 0.031 2124 4 2124 40.011 20.011 2 0.006 0.0066 60.017 0.017 2424以上以上 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 181 0.505181 0.505 177 0.495177 0.495 358358358358 1.000 1.000 表表 偶然
6、偶然误差的差的统计 第6页/共18页7 -24-21-18-15-12-9-6-3 0 +3+6+9+12+15+18+21+24 X=k/d 第7页/共18页p偶然误差的特点:(1 1)具有一定的范围(有界性)(2 2)绝对值小的误差出现概率大(单峰性)(3 3)绝对值相等的正、负误差出现概率相同(对称性)(4 4)同一量的等精度观测,其偶然误差的算术平均值,随着观测次数的无限增加而趋近于零,(补偿性)即 p 偶然误差处理原则偶然误差处理原则多次观测,提高仪器等级、多次观测,提高仪器等级、求最可靠值。求最可靠值。第8页/共18页除上述两类误差之外,还可能发生错误,也称粗差,如读错、记错等。这
7、主要是由于粗心大意而引起。一般粗差值大大超过系统误差或偶然误差。粗差不仅大大影响测量成果的可靠性,甚至造成返工。因此必须采取适当的方法和措施,杜绝错误发生。(要细心,注意避免读错、记错、听错。)(3 3)粗差第9页/共18页2 测量精度的指标 2.1 2.1 中误差(1)(1)用真误差计算中误差的公式用真误差计算中误差的公式真误差:中误差公式为:举 例 见 P16第10页/共18页(2)(2)用改正数计算中误差的公式用改正数计算中误差的公式当观测值的真值未知时:当观测值的真值未知时:设某未知量的观测值为:则该量的算术平均值为:则该量的改正数:计算得:观测值的中误差计算得:观测值的中误差第11页
8、/共18页2.2 相对误差p相对中误差=p往返测较差率K=2.3 极限误差或容许误差常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。第12页/共18页本章小结 1 1观测误差是客观存在,不可避免的。产生误差的原因有属于观测者方面的因素;有属于测量的仪器和工具方面的因素;也有外界条件的影响,如温度、湿度、风力、大气折光等等。这三个方面综合起来称观测条件。在同样的观测条件下所进行的观测称等精度观测,否则就是非等精度观测。研究误差的目的在于确定最可靠的结果,评定成果的优劣,预先估计测量精度,以便拟定合理的工作方案。第13页/共18页2 2弄清系统误差和偶然误差的概
9、念。系统误差可以通过一定的方法加以消除或减弱,而偶然误差不可能用测量的方法加以消除;所以测量中主要是研究偶然误差。偶然误差从表面上看无一定的规律性,但通过对同一量进行多次观测,发现其中有内在的规律性,所以偶然误差的四个特性必须掌握,通过这些特性,我们可以论证许多问题。如可以证明算术平均值是最可靠的数值等。第14页/共18页3 3测量中评定精度的标准:(1 1)中误差即在等精度观测时取各次观测值真误差平方的平均值再开方。以公式表示为:未知量的真值在测量中往往难以知道,一般用改正数求等精度观测值的中误差;以公式表示为:第15页/共18页(2 2)相对中误差 相对误差K K是中误差的绝对值与相应观测值之比。(3 3)容许误差 在一定的观测条件下,偶然误差的绝对值不会超过一定限值,这个限值就是容许误差。常以两倍或三倍的中误差为作为偶然误差的容许值。第16页/共18页本章到此结束,谢谢!第17页/共18页感谢您的观看!第18页/共18页
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