线路工程放样.pptx
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1、 图7-4 回头曲线图7-5螺旋线 图7-6 竖曲线 在公路曲线测设中,还有一种用以连接不同平面上直线的曲线,这是立交曲线。该曲线由高度为h1的平面上升到高度为h2的平面。曲线测设的方法有多种,常见的有极坐标法、坐标法、偏角法、切线支距法等。第1页/共46页7-2 平面曲线 一般平面曲线是按“直线+缓和曲线+圆曲线+缓和曲线+直线)的顺序连接组成完整的线形。平面曲线最基本的是圆曲线和缓和曲线,其他曲线是由其派生而成曲线。一、圆曲线单圆曲线简称圆曲线,是最简单的一种曲线,其测设和资料计算都比较容易。但在测设之前,必须进行曲线要素及主要点的里程计算。1 1圆曲线要素及其计算如图7-7,圆曲线的半径
2、R、偏角(即线路转向角)、切线长T、曲线长L、外矢距E及切曲差q(又叫校正数或超距),称为曲线要素。其中,R及均为已知数据。R是在设计中按线路等级及地形条件等因素选定的;是线路定测时测出的。其余要素可按下列关系式计算得出:第2页/共46页其中,切曲差q除了用来校核切线长T及曲线长L外,还用以验算主要点里程的计算。例1:已知=102510、R=800m,求曲线各要素。由公式(7-1)计算可得:T=72.94m L=145.48mE=3.32m q=2T-L=0.40m。2 2圆曲线主要点里程的计算从图7-7可以看出,圆曲线的主要点包括:ZY点(直圆点):直线与圆曲线的连接点;QZ点(曲中点):圆
3、曲线的中点;YZ点(圆直点):圆曲线与直线的连接点。其主要点的里程,可自交点JD的里程算得。接前面的例子,设已知JD的里程为DK11+295.78,求ZY、QZ、YZ点的里程。第3页/共46页二、有缓和曲线的圆曲线1 1缓和曲线列车在曲线上行驶会产生离心力,所以在曲线上要用外轨超高的方法来克服离心力。如图7-8所示,列车在曲线上行驶时,作用在火车上的力有两个,一个是火车的自重P,另一个是轨道对火车的托力Q。它们的合力F便是火车得到的平衡离心力的向心力。为了使列车预期倾斜,可以通过升高外轨来达到目的,称为超高(h0)。从图中不难看出,由相似三角形的关系,有式中 b为轨距,取值1.5m。从力学知识
4、可知,F=m2/R,P=mg。故第4页/共46页一般认为平均速度为最高速度的80%,所以(7-2)式也可表示为:当列车平均速度=120km/h、曲线半径R=1200m,则以(7-2)式算得外轨超高值为142mm。这对铁路的运营是个不容忽视的数字。直线的曲率半径为,故列车在直线上行驶,两轨面等高。当列车进入半径为R的曲线轨道时,外轨必须突然抬高h0(图7-9(a)。这种台阶状的轨面将给火车的安全运行及铁道的使用寿命带来不良的影响。这时,如果在直线与圆曲线之间插入一条半径由渐变至圆曲线半径R的过渡曲线(称为缓和曲线),则超高即由0递增到h0(见图7-9(b),以便减缓车轮对外轨的冲击,达到安全、平
5、顺行驶的目的。当半径很大,车速较低,超高h0不会很大时,对非国家等级的铁路线,就不一定要增设过渡曲线。如工矿企业中的生产专用线,当h0R2;为连接两圆曲线的缓和曲线长度。第6页/共46页2 2有缓和曲线的圆曲线 图7-10(a)为单圆曲线的情形。在直线与圆曲线间嵌入缓和曲线时,当圆曲线两端加入缓和曲线后,圆曲线应内移一段距离,方能使缓和曲线与直线衔接。而内移圆曲线,可采用移动圆心或缩短半径的办法实现。我国在铁路、公路的曲线测设中,一般采用内移圆心的方法。如图7-10(b),若圆曲线的圆心O1沿着圆心角的平分线内移至O2(此时O1O2=,p值的大小,按(7-7)式计算),圆曲线的两端就可以插入缓
6、和曲线,把圆曲线与直线平顺地连接起来。具有缓和曲线的圆曲线,其主要点为:ZH(直缓点):直线与缓和曲线的连接点;HY(缓圆点):缓和曲线和圆曲线的连接点;QZ(曲中点):曲线的中点;YH(圆缓点):圆曲线和缓 和曲线的连接点;HZ(缓直点):缓和曲线 与直线的连接点。第7页/共46页从图7-10(b)可以看出,加入缓和曲线后,其曲线要素可以用下列公式求得:式中 为偏角(线路转向角);R为圆曲线半径;l0为缓和曲线长度;m为加设缓和曲线后使切线增长的距离;p为加设缓和曲线后圆曲线相对于切线的内移量;0为HY点(或YH点)的缓和曲线角度。其中,m、p、0称为缓和曲线参数,可按下式计算:从图7-10
7、及式7-7可以看出,在圆曲线与直线之间插入长度为l0的缓和曲线后,原圆曲线及直线的一部分,被缓和曲线代替,其数量为l0。第8页/共46页三、回头曲线回头曲线是交点位于曲线内侧、偏角接近或大于180的曲线。对这样的线路,若按常规方法设计曲线,将使线路长度缩短,而对克服高度不利(见图7-11)。若地形起伏较大,为了争取高度而展线时,可采用回头曲线。图7-12是常见的回头曲线,它由直线、缓和曲线及圆曲线组成。其曲线要素的计算公式如下:图7-11 回头曲线偏角 第9页/共46页在回头曲线的偏角接近180时,交点JD不易在现场测得,曲线的起点ZH及终点HZ可按以下步骤测设:1在曲线附近的直线上适当的位置
8、各选定一副交点C、D,并测量CD长度及角度1、2;2解ACD求得AC、AD长度;3 副交点C至曲线起点ZH之距离CB=T-AC;副交点D至曲线终点HZ之距离DE=T-AD。然后由C、D分别量出CB、DE的长度,即得ZH及HZ的位置。回头曲线在公路工程中应用较多;在铁路工程中仅在山岭铁路的少数情况下使用,尤其是在现代铁路建筑中,其施工的机械化、自动化程度越来越高,技术要求越来越严格,这时常以隧道来克服地形的障碍,以解决线路的选择问题,而避免采用回头曲线的方法展线。第10页/共46页四、复曲线由两个或两个以上同向的不同半径R1、R2圆曲线组成的曲线称为复曲线。两圆曲线之间,可以用缓和曲线连接,也可
9、以直接连接。下面介绍直接连接的情况。如图7-13所示,半径为R1与R2的复曲线的交点为JD、起点ZY、终点YZ及公共切点YY。在设计选定R1、R2及1、2后,可算得曲线要素T1、L1、E1及T2、L2、E2。此时,AB=T1+T2。从ABC中可求得AC与BC。有时候复曲线的元素1、2采用实地测定的办法。这时,只要预先设计其中一圆曲线半径,另一圆曲线半径需通过解算求得。给定半径的曲线称为主曲线;待定半径的 曲线称为副曲线。本法的关键是在于现场选定A、B点的位置。并测定偏角1、2及AB的距离。依据观测数据与设计半径R1,算得T1、L1、E1,并按下式计算T2、R2:第11页/共46页再按2、R2可
10、求得副曲线要素T2、L2、E2。五、立交曲线立体交叉线路在现代化城市建设中应用很广。立交曲线是一种用以连接不同平面上直线的曲线。立交曲线是空间曲线,其测设既有平面,又有高程,但通常是分别测设的,高程测设的方法在第六章中已讲述,故在此只介绍平面部分的测设。1立交圆曲线立交圆曲线是一个半径为R的连接着立体交叉上、下两条直线段的圆曲线,它由高度为均匀上升到高度为。第12页/共46页图7-14所示为一公路立交圆曲线。曲线的起点ZY与下线相连;曲线的终点YZ与上线连接。设计时应给定曲线半径R;选线时实地钉出交点JD,并测定偏角。据及R即可求得相应的曲线(虚圆曲线)要素T、L及E,从而获得立交圆曲线(实圆
11、曲线)的要素:立交圆曲线的里程有两个:即下线的里程为;上线的里程为。如果以主要点的名称(如下交点)表示相应点的里程,则主要点的里程可如下计算:立交圆曲线的里程有两个:即下线的里程为;上线的里程为。如果以主要点的名称(如下交点第13页/共46页2非对称设置缓和曲线的圆曲线 由于地形条件的限制,或因线路改动的需要,在线路设计中往往在圆曲线的两端需要加设不等长的缓和曲线,称为非对称线形。目前在公路线形设计中,特别是在互通立交匝道和山区高速公路线形设计中,这种线形设计使用得较多。这种非对称线形的曲线测设的差别只在于主点曲线要素的计算公式有所变化。其曲线要素的计算如下:第14页/共46页7-3 平面曲线
12、放样数据的准备平面曲线有各种不同的形式,不论何种形式的曲线,在放样曲线之前,都要准备放样数据。有缓和曲线的圆曲线参数方程有缓和曲线的圆曲线,一般分为缓和曲线及圆曲线两部分讨论1 1缓和曲线参数方程如图7-16所示,建立以直缓点ZH为原点,过ZH的缓和曲线切线为x轴、ZH点上缓和曲线的半径为y轴的直角坐标系。不难看出,缓和曲线上任一微分线段dl与对应的dx、dy之间将有下列的关系:第15页/共46页缓和曲线上任一点的坐标,可由上式取定积分求得:式中为l的函数。对于dl与d而言,根据弧长与半径的关系有:将(7-15)式代入(7-14)式,则得:第16页/共46页以c=Rl0代入(7-17)式,即得
13、以曲线长为参数的缓和曲线参数方程的最后形式:实际上应用上式时,可只取前一、二项,即 2 2圆曲线参数方程(1)设置缓和曲线的圆曲线的参数方程 对于两端设置缓和曲线的圆曲线而言,如图7-17所示,仍用上述的直角坐标系,设是圆曲线上的任意一点。从图中看出,点的坐标、可表示为:第17页/共46页第18页/共46页(2)单圆曲线的参数方程 如果是单圆曲线(图7-18),以曲线起点ZY,(或终点YZ)为坐标原点,其切线为x轴、过ZY(或YZ)的半径为y轴建立直角坐标系。由图中可以看出,圆曲线上任一点的坐标为:根据曲线半径R与曲线上任意一点的曲线长代入上式即得点坐标与。二、曲线坐标的计算 1曲线在切线直角
14、坐标系中的坐标计算在前面介绍了缓和曲线、圆曲线的参数方程,对曲线上任意一点的坐标都可以曲线长 为参数计算得到。第19页/共46页当 小于时,所计算的坐标为缓和曲线上点的坐标;当 等于时,即为缓圆点(HY)或圆缓点(YH)的坐标;当 大于时,所计算的坐标为圆曲线上点的坐标;为圆曲线上的任意一点到ZH点的曲线长。同样建立以缓直点HZ为原点,过HZ点的缓和曲线切线为x轴,HZ点上缓和曲线的半径为y轴的切线直角坐标系,计算另一半曲线任意一点的坐标。然后,通过坐标转换统一为以直缓点ZH为原点的切线直角坐标系中的坐标。如图7-20所示,HZ点坐标为:第20页/共46页过HZ点缓和曲线的切线x轴在以直缓点Z
15、H为原点的切线直角坐标系中的方位角为180+或180 ,并考虑到以缓直点HZ为原点的y轴方向与以直缓点ZH为原点的y轴方向相反,通过坐标转换,若为右偏角,则另一半曲线任意一点的坐标为:2 2曲线坐标转换到测量坐标系中的坐标为了在已知坐标的测量控制点上进行曲线放样,必须将以ZH点为原点的切线直角坐标系中的曲线坐标转换到线路导线测量坐标系中去。根据ZH点切线所在直线段两端端点的测量坐标计算该边的坐标方位角为A,ZH点在测量坐标系中的坐标为XZH和YZH,若曲线位于ZH点切线的右侧,则曲线任意一点在测量坐标系中的坐标为:第21页/共46页三圆曲线、缓和曲线上点的偏角值计算所谓偏角就是曲线上各曲线点对
16、切线所偏转的角度。1 1圆曲线上点的偏角值计算如图7-21,偏角 在几何学上称为弦切角。根据弦切角等于弧长所对圆心角的一半的关系,则:式中 c为弧长,一般为20m(因为圆曲线的半径R一般都比较大,相对来说,c值比较小,故认为弦长与弧长均为c);为弧长c所对应的圆心角。第22页/共46页当圆曲线上各点等距离时,则曲线上各点的偏角为第一点偏角的整倍数。实际工作中,有时为了测量与施工的方便,一般要求圆曲线点的里程尾数为00、20、40等20m的整倍数(如果c=l0m,则为10m的整倍数)。但曲线的起点ZY(或终点YZ)及曲中点QZ的里程经常不是20m的整倍数,所以在曲线两端就会出现小于20m的弦,这
17、样的弦称为分弦(或称为破链)。在第二节圆曲线里程的算例中,ZY的里程为DK11+222.84,则第一个曲线点的里程应为DK11+240.00,其分弦长为17.16m。若半条圆曲线首末两端的分弦以及表示,其对应的圆心角分别为 ,则 第23页/共46页例2:若左102510、R=800m,已算得主要点的里程ZY为DK11+222.84、QZ为DK11+295.58、YZ为DK11+368.32,c=20m,计算得各曲线点相应的偏角值,如表7-l所示。2 2缓和曲线上各点偏角值的计算有缓和曲线的圆曲线偏角值计算可分为缓和曲线上的偏角与圆曲线上的偏角两部分进行。(1)缓和曲线上各点偏角值的计算如图7-
18、22,缓和曲线自ZH(或HZ)开始测设,并且按20m等分缓和曲线(一般曲线点间距为10m或20m),则曲线上任一分点j与ZH的连线相对于切线的偏角的计算方法如下:第24页/共46页即缓和曲线上各点的偏角值与该点距曲线起点的曲线长的平方成正比,在等分曲线的情况下,所以求得 后,即可按式计算各点的偏角值。第25页/共46页(2)圆曲线上各点偏角的计算如图7-23,通常圆曲线部分是从HY点上利用各点与HY点的连线相对于HY点切线的偏角进行测设的。所以,圆曲线部分的测设,首先是HY点切线的设置。它是根据ZH与HY连线的延长线方向与()的角值进行设置的。只要设置好了切线的位置,圆曲线上各点偏角的计算同上
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