全等三角形_辅助线做法讲义.pdf
《全等三角形_辅助线做法讲义.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全等三角形_辅助线做法讲义.pdf(8页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、全等三角形问题中常见的辅助线的作法全等三角形问题中常见的辅助线的作法巧添辅助线一倍长中线巧添辅助线一倍长中线【夯实基础夯实基础】例:ABC中,AD 是BAC的平分线,且 BD=CD,求证 AB=AC方法 1:作 DEAB 于 E,作 DFAC 于 F,证明二次全等方法 2:辅助线同上,利用面积方法 3:倍长中线 AD【方法精讲方法精讲】常用辅助线添加方法倍长中线常用辅助线添加方法倍长中线ABC方式 1:延长 AD 到 E,ABC 中DBDCABCDA AD 是 BC 边中线使 DE=AD,E连接 BE方式 2:间接倍长AAM作 CFAD 于 F,延长 MD 到 N,BFCC使 DN=MD,作
2、BEAD 的延长线于 EBEDDN连接 BE连接 CD【经典例题经典例题】例 1:ABC 中,AB=5,AC=3,求中线 AD 的取值范围例 2:已知在ABC 中,AB=AC,D 在 AB 上,E 在 AC 的延长线上,DE 交 BC于 F,且 DF=EF,求证:BD=CEAFADBCEF例 3:已知在ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,E 是 AD 上一点,且 BE=AC,延长 BE 交 AC 于 F,求证:EAF=EF提示:倍长 AD 至 G,连接 BG,证明BDGCDA三角形 BEG 是等腰三角形例 4:已知:如图,在ABC中,AB AC,D、E 在 BC 上,且DE=EC,过 D
3、作DF/BA交 AE 于点 F,DF=AC.求证:AE 平分BAC提示:方法 1:倍长 AE 至 G,连结 DG方法 2:倍长 FE 至 H,连结 CH例 5:已知 CD=AB,BDA=BAD,AE 是ABD 的中线,求证:C=BAE提示:倍长 AE 至 F,连结 DF证明ABEFDE(SAS)进而证明ADFADC(SAS)【融会贯通】1、在四边形 ABCD 中,ABDC,E 为 BC 边的中点,BAE=EAF,AF 与 DC 的延长线相交于点 F。试探究线段 AB 与 AF、CF 之间的数量关系,并证明你的结论提示:延长 AE、DF 交于 G证明 AB=GC、AF=GF所以 AB=AF+FC
4、DBEFCAAFBDEC第 1 题图ABEDC2、如图,AD 为ABC的中线,DE 平分BDA交 AB 于 E,DF 平分ADC交 AC 于 F.求证:BE CF EF3、已知:如图,ABC 中,C=90,CMAB 于 M,A A交 CM 于 D,交 BC 于 T,过 D 作 DE提示:过 T 作 TNAB 于 N证明BTND DE ET TC CMMB BBEAFCD第 14 题图AT 平分BACECD截长补短法截长补短法思路:思路:当已知引辅引辅助线助线或求证中涉及到线段 a、b、c 有下列情况时:,如直接证不出来,可采用截长法:在较长的线段上截取一条线段等于较短线段;补短法:延长较短线段
5、和较长线段相等,这两种方法放在一起叫截长补短法。通过线段的截长补短,构造全等把分散的条件集中起来。例1.如图,ABC 中,ACB2B,12。求证:ABACCD证法一:证法一:(补短法)延长 AC 至点 F,使得 AFAB在ABD 和AFD 中而ACBFFDCFFDCCDCF而 AFACCFAFACCDABACCD证法二:证法二:(截长法)在 AB 上截取 AEAC,连结 DE在AED 和ACD 中ABDAFD(SAS)BFACB2BACB2FAEDACD(SAS)例2.如图,在 RtABC 中,ABAC,BAC90,12,CEBD 交 BD 的延长线于 E,证明:BD2CE。分析:分析:这是一
6、道证明一条线段等于另一条线段的2倍的问题,可构造线段2CE,转化为证两线段相等的问题,分别延长 BA,CE交于F,证BEFBEC,得得 BDCF。1、如图,ABC中,AB=2AC,AD 平分BAC,且AD=BD,求证:CDAC2、如图,ACBD,EA,EB 分别平分CAB,DBA,CD 过点 E,求证;ABAC+BD3、如图,已知在ABC内,BAC 60,C 400,P,Q 分别在BC,CA 上,并且AP,BQ 分别是BAC,ABC的角平分线。求证:BQ+AQ=AB+BP4、如图,在四边形 ABCD 中,BCBA,ADCD,BD 平分ABC,求证:A C 1805.已知:如图,ABC 中,AD
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 全等 三角形 辅助线 做法 讲义
限制150内