安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测.pdf
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1、安徽省合肥市 2018届高三第一次教学质量检测 数学理试题 第卷(共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位,则2342iii()A 5 B5i C71255i D71255i 2.已知等差数 na,若2510,1aa,则 na的前 7 项的和是()A 112 B51 C28 D18 3.已知集合M是函数112yx的定义域,集合N是函数24yx的值域,则MN()A 12x x B142xx C 1,2x y x且4y D 4.若双曲线222210,0 xyabab的一条渐近线方程为2y
2、x,该双曲线的离心率是()A 52 B3 C5 D2 3 5.执行如图程序框图,若输入的n等于 10,则输出的结果是()A 2 B3 C12 D13 6.已知某公司生产的一种产品的质量X(单位:克)服从正态分布100,4N.现从该产品的生产线上随机抽取 10000件产品,其中质量在98,104内的产品估计有()(附:若X服从2,N,则0.6826PX,220.9544PX)A 3413件 B4772件 C6826件 D8185件 7.将函数cossinyxx的图像先向右平移0 个单位,再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a倍,得到cos2sin2yxx的图像,则,a的可能取值为()A,22
3、a B3,28a C31,82a D1,22a 8.已知数列 na的前n项和为nS,若323nnSan,则2018a()A 201821 B201836 C20181722 D201811033 9.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A 518 B618 C86 D106 10.已知直线210 xy 与曲线xyaex相切(其中e为自然对数的底数),则实数a的值是()A 12 B1 C2 De 11.某企业生产甲、乙两种产品,销售利润分别为 2 千元/件、1 千元/件.甲、乙两种产品都需要在AB、两种设备上加工,生产一件甲产品需用A设备
4、2 小时,B设备 6 小时;生产一件乙产品需用A设备 3 小时,B设备 1 小时.AB、两种设备每月可使用时间数分别为 480小时、960小时,若生产的产品都能及时售出,则该企业每月利润的最大值为()A 320千元 B360千元 C400千元 D440千元 12.已 知 函 数 22,2xef xxxg xx(其 中e为 自 然 对 数 的 底 数),若 函 数 h xfg xk有 4 个零点,则k的取值范围为()A 1,0 B0,1 C221,1ee D2210,ee 第卷(共 90 分)二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13.若平面向量,a b满足2,6abab
5、,则a b 14.已知m是常数,543252054311 a xa xa xa xa xamx,且1234533aaaaaa,则m 15.抛物线2:4E yx的焦点为F,准线l与x轴交于点A,过抛物线E上一点P(第一象限内)作l的垂线PQ,垂足为Q.若四边形AFPQ的周长为 16,则点P的坐标为 16.在四面体ABCD中,2,60,90ABADBADBCD,二面角ABDC的大小为150,则四面体ABCD外接球的半径为 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c,2coscos0abCcA.(
6、1)求角C;(2)若2 3c,求ABC的周长的最大值.18.2014年 9月,国务院发布了关于深化考试招生制度改革的实施意见.某地作为高考改革试点地区,从当年秋季新入学的高一学生开始实施,高考不再分文理科.每个考生,英语、语文、数学三科为必考科目 并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科 学科目,政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.(1)求他所选考的三个科目中,至少有一个自然科学科目的概率;(2)已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目,两个科目属于自然科学科目.若该考生所选的社会科学科目考试
7、的成绩获A等的概率都是 0.8,所选的自然科学科目考试的成绩获A等的概率都是 0.75,且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变量X表示他所选考的三个科目中考试成绩获A等的科目数,求X的分布列和数学期望.19.如图,在多面体ABCDEF中,ABCD是正方形,BF 平面ABCD,DE 平面ABCD,BFDE,点M为棱AE的中点.(1)求证:平面/BMD平面EFC;(2)若2DEAB,求直线AE与平面BDM所成的角的正弦值.20.在平面直角坐标系中,圆O交x轴于点12,F F,交y轴于点12,B B.以12,B B为顶点,12,F F分别为左、右焦点的椭圆E,恰好经过点21,2.(1)求椭圆
8、E的标准方程;(2)设经过点2,0的直线l与椭圆E交于,M N两点,求2F MN面积的最大值.21.已知 ln 21af xxaRx.(1)讨论 f x的单调性;(2)若 f xax恒成立,求a的值.请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线13cos:2sinxCy(为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线2:2cos0C.(1)求曲线2C的普通方程;(2)若曲线1C上有一动点M,曲线2C上有一动点N,求MN的最小值.23.选修 4-5:不等式选讲 已知函数 21f xx.(1
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