四川广安市2022-2023学年数学九年级第一学期期末联考试题含解析.pdf
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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意:1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前,认真阅读答题纸上的注意事项,按规定答题。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图,将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 AOB,若AOB=15,则AOB的度数是()A25 B30 C35 D40 2如图,ABCD 中,点 E 是边 AD 的中点,EC 交对角线 BD 于点 F,则 EF:FC 等于()A3:2 B3:1 C1:1 D1:2 3
2、两个连续奇数的积为 323,求这两个数.若设较小的奇数为x,则根据题意列出的方程正确的是()A1323x x B2323x x C2323x x D21 21323xx 4要使方程2310axbxc是关于 x的一元二次方程,则()Aa0 Ba3 Ca3 且 b-1 Da3 且 b-1 且 c0 5如图,点A在以BC为直径的O内,且ABAC,以点A为圆心,AC长为半径作弧,得到扇形ABC,且120BAC,2BC 若在这个圆面上随意抛飞镖,则飞镖落在扇形ABC内的概率是()A13 B34 C49 D2 6下列命题正确的是()A长度为 5cm、2cm和 3cm的三条线段可以组成三角形 B16的平方根
3、是4 Ca是实数,点21,2P a 一定在第一象限 D两条直线被第三条直线所截,同位角相等 7如图,小正方形边长均为 1,则下列图形中三角形(阴影部分)与 ABC 相似的是 A B C D 8将抛物线 y=(x+1)2+3 向右平移 2 个单位后得到的新抛物线的表达式为()Ay=(x+1)2+1 By=(x1)2+3 Cy=(x+1)2+5 Dy=(x+3)2+3 9如图,某地修建高速公路,要从 A 地向 B 地修一条隧道(点 A、B 在同一水平面上)为了测量 A、B 两地之间的距离,一架直升飞机从 A地出发,垂直上升 800 米到达 C 处,在 C 处观察 B地的俯角为,则 A、B 两地之间
4、的距离为()A800sin 米 B800tan 米 C800sin米 D800tan米 10书架上放着三本古典名著和两本外国小说,小明从中随机抽取两本,两本都是古典名著的概率是()A425 B925 C310 D110 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图,从O外一点P引O的两条切线PA、PB,切点分别是A、B,若PA8cm,C是弧AB上的一个动点(点C与A、B两点不重合),过点C作O的切线,分别交PA、PB于点D、E,则PED的周长是_cm 12如图,在ABC 中,点 D 是边 AB 上的一点,ADC=ACB,AD=2,BD=6,则边 AC 的长为_ 13已知O的周长等于 6c
5、m,则它的内接正六边形面积为_ cm2 14如果函数232(3)72kkykxx是关于x的二次函数,则k _ 15已知线段c是线段a和b的比例中项,且a、b的长度分别为 2cm和 8cm,则c的长度为_cm 16如图,二次函数(202)yx xx的图象记为1C,它与x轴交于点O,1A;将1C绕点1A旋转 180得2C,交x轴于点2A;将2C绕点2A旋转 180得3C,交x轴于点3A;如此进行下去,得到一条“波浪线”.若(2020,)Pm在这条“波浪线”上,则m _.17在ABC中,90C,8AB,3cos4A,则AC的长是_ 18若1x 为一元二次方程21 0 xmx 的一个根,则m _ 三、
6、解答题(共 66 分)19(10 分)某文具店购进一批纪念册,每本进价为 20 元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y(本)与每本纪念册的售价 x(元)之间具有某种函数关系,其对应规律如下表所示 售价 x(元/本)22 23 24 25 26 27 销售量 y(件)36 34 32 30 28 26 (1)请直接写出 y与 x的函数关系式:(2)设该文店每周销售这种纪念册所获得的利润为 W 元,写出 W与 x之间的函数关系式,并求出该纪念册的销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册每周所获利润最大?最大利润是多少?20(6 分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线22yaxx
7、c与直线ykxb都经过(0,3)A、(3,0)B两点,该抛物线的顶点为 C(1)求此抛物线和直线AB的解析式;(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点 E,在射线EB上是否存在一点 M,过 M作 x轴的垂线交抛物线于点 N,使点 M、N、C、E是平行四边形的四个顶点?若存在,求点 M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)设点 P是直线AB下方抛物线上的一动点,当PAB面积最大时,求点 P的坐标,并求PAB面积的最大值 21(6 分)如图 1,抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于点 A(-4,0)和点 B,交 y 轴于点 C(0,4)(1)求抛物线的函数表达式;(2)如图 2,设点 Q是线段
8、AC 上的一动点,作 DQx 轴,交抛物线于点 D,当ADC 面积有最大值时,在抛物线对称轴上找一点 M,使 DM+AM 的值最小,求出此时 M 的坐标;(3)点 Q 在直线 AC 上的运动过程中,是否存在点 Q,使BQC 为等腰三角形?若存在,直接写出点 Q的坐标;若不存在,请说明理由.22(8 分)一次知识竞赛中,有甲、乙、丙三名同学名次并列,但奖品只有两份,谁应 该得到奖品呢?他们决定用抽签的方式来决定:取3张大小、质地相同,分别标有数字1?23,的卡片,充分混匀后倒扣在桌子上,按甲、乙、丙的顺序,每人从中任意抽取一 张,取后不放回.规定抽到1号或2号卡片的人得到奖品.求甲、乙两人同时得
9、到奖品 的概率.23(8 分)(1)计算:2013.148445132sin;(2)解分式方程:21321xxx;(3)解不等式组:742 2531xxxx 24(8 分)如图,抛物线213222yxx 与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.(1)求点A,B,C的坐标;(2)将ABC绕AB的中点M旋转180,得到BAD.求点D的坐标;判断ADB的形状,并说明理由.(3)在该抛物线对称轴上是否存在点P,使BMP与BAD相似,若存在,请写出所有满足条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.25(10 分)如图,为了测量上坡上一棵树PQ的高度,小明在点A利用测角仪测得树顶P的仰角为45,然后他沿着正对树
10、PQ的方向前进10m到达点B处,此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60和30设PQAB,且垂足为C求树PQ的高度(结果精确到0.1m,31.7)26(10 分)如图,O外接ABD,点C在直径AB的延长线上,CADBDC (1)求证:CD是O的切线;(2)若3,2CDBC,求O的半径 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【详解】将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 AOB,AOA=45,AOB=AOB=15,AOB=AOA-AOB=45-15=30,故选 B 2、D【分析】根据题意得出 DEFBCF,进而得出=DEEFBCFC,利用点 E 是边 AD 的中点得
11、出答案即可【详解】解:ABCD,故 ADBC,DEFBCF,=DEEFBCFC,点 E 是边 AD 的中点,AE=DE=12AD,12EFFC 故选 D 3、B【分析】根据连续奇数的关系用 x 表示出另一个奇数,然后根据乘积列方程即可【详解】解:根据题意:另一个奇数为:x2 2323x x 故选 B【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用,掌握数字之间的关系是解决此题的关键 4、B【分析】根据一元二次方程的定义选出正确选项【详解】解:一元二次方程二次项系数不能为零,30a,即3a 故选:B【点睛】本题考查一元二次方程的定义,解题的关键是掌握一元二次方程的定义 5、C【分析】如图,连接 AO,BA
12、C120,根据等腰三角形的性质得到 AOBC,BAO60,解直角三角形得到AB2 33,由扇形的面积公式得到扇形 ABC 的面积22 3()433601209,根据概率公式即可得到结论【详解】如图,连接 AO,BAC120,ABAC,BOCO,AOBC,BAO60,BC2,BO1,ABBOcos30=2 33,扇形 ABC 的面积22 3()433601209,O的面积,飞镖落在扇形 ABC 内的概率是49=49,故选:C【点睛】本题考查了几何概率,扇形的面积的计算,等腰三角形的性质,解直角三角形的运用,正确的识别图形是解题的关键 6、C【分析】根据三角形三边关系、平方根的性质、象限的性质、平
13、行线的性质进行判断即可【详解】A.长度为 5cm、2cm 和 3cm的三条线段不可以组成三角形,错误;B.16的平方根是2,错误;C.a是实数,点21,2P a 一定在第一象限,正确;D.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,错误;故答案为:C【点睛】本题考查了判断命题真假的问题,掌握三角形三边关系、平方根的性质、象限的性质、平行线的性质是解题的关键 7、B【分析】根据网格的特点求出三角形的三边,再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边 AB、CB、AC 分别为2、2、10、只有选项 B 的各边为 1、2、5与它的各边对应成比例故选 B【点晴】此题主要考查相似三角形
14、的判定,解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.8、B【解析】解:将抛物线 y=(x+1)2+1 向右平移 2 个单位,新抛物线的表达式为y=(x+12)2+1=(x1)2+1故选 B 9、D【解析】在 RtABC 中,CAB=90,B=,AC=800 米,根据 tan=ACAB,即可解决问题.【详解】在 RtABC 中,CAB=90,B=,AC=800 米,tan=ACAB,AB=800tantanAC,故选 D【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.10、C【分析】画树状图(用 A、B、C 表示三本古典名著,a、b 表示两本外国小说)展
15、示所有 20 种等可能的结果数,找出从中随机抽取 2 本都是古典名著的结果数,然后根据概率公式求解【详解】解:画树状图为:(用 A、B、C 表示三本古典名著,a、b 表示两本外国小说),共有 20 种等可能的结果数,其中从中随机抽取 2 本都是古典名著的结果数为 6,所以从中随机抽取 2 本都是古典名著的概率=63=2010 故选:C【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率,解题的关键是正确画出树状图或表格,然后用符合条件的情况数 m除以所有等可能发生的情况数 n即可,即mPn.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、16【解析】由切线长定理得 CD=AD,CE=BE,PA=PB,表示
16、出PED 的周长即可解题.【详解】解:由切线长定理得 CD=AD,CE=BE,PA=PB;所以PED 的周长=PD+DC+CE+PE=PD+AD+BE+PE=PA+PB=2PA=16cm【点睛】本题考查了圆的切线,属于简单题,熟悉圆的切线长定理是解题关键.12、1【分析】只要证明ADCACB,可得ACAB=ADAC,即 AC2=ADAB,由此即可解决问题.【详解】解:A=A,ADC=ACB,ADCACB,ACAB=ADAC,AC2=ADAB=28=16,AC0,AC=1,故答案为:1【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型 13、27 3
17、2【分析】首先过点 O作 OHAB 于点 H,连接 OA,OB,由O的周长等于 6cm,可得O的半径,又由圆的内接多边形的性质,即可求得答案【详解】解:如图,过点 O 作 OHAB 于点 H,连接 OA,OB,AH=12AB,O的周长等于 6cm,O的半径为:3cm,AOB=16360=60,OA=OB,OAB 是等边三角形,AB=OA=3cm,AH=32cm,OH=22OAAH=3 32,S正六边形ABCDEF=6SOAB=61233 32=27 32,故答案为:27 32【点睛】本题考查的是正多边形和圆,熟知正六边形的半径与边长相等是解答此题的关键 14、1【分析】根据二次函数的定义得到3
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- 四川 广安市 2022 2023 学年 数学 九年级 第一 学期 期末 联考 试题 解析
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