特殊的平行四边形矩形的性质和判定.ppt
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1、九年级数学(上)第八章 证明(三)8.2.特殊平行四边形(1)学好几何标志是会“证明”w证明命题的一般步骤:w(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);w(2)根据题意,画出图形;w(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;w(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);w(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;w(6)检查表达过程是否正确,完善.回顾与思考回顾与思考1 1平行四边形的平行四边形的性质性质w定理:平行四边形的对边相等.w证明后的结论,以后可以直接运用.BDCA四边形ABCD是平行四边形.AB=CD,BC=DA.w
2、定理:平行四边形的对角相等.四边形ABCD是平行四边形.A=C,B=D.定理:平行四边形的对角线互相平分.四边形ABCD是平行四边形.CO=AO,BO=DO.BDCAO定理:夹在两条平等线间的平等线段相等.MNPQ,ABCD,AB=CD.BDCAMNPQ回顾 思考平行四边形的判定平行四边形的判定w定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.w定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的.回顾 思考wAB=CD,AD=BC,w四边形ABCD是平行四边形.BDCABDCAOwABCD,AB=CD,w四边形ABC
3、D是平行四边形.wAO=CO,BO=DO,w四边形ABCD是平行四边形.wA=C,B=D.w四边形ABCD是平行四边形.四边形之间的关系四边形之间的关系 我思我思,我进步我进步1 1w四边形之间有何关系?w特殊的平行四边形之间呢?w还记得它们与平行四边形的关系吗?w能用一张图来表示它们之间的关系吗?四边形平行四边形矩形菱形正方形两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等一组对边平行另一组对边不平行梯形两腰相等等腰梯形腰与底垂直直角梯形矩形的性质矩形的性质w定理:矩形的四个角都是直角.我思我思,我进步我进步2 2已知:如图,四边形ABCD是矩形.w分析:由矩形的定义
4、,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.证明:四边形ABCD是矩形,A=90。,四边形ABCD是平行四边形.C=A=90。,B=180。-A=90。,D=180。-A=90。.求证:A=B=C=D=90。.A=B=C=D=90。DBCA想一想:正方形的四个角都是直角吗?矩形的性质矩形的性质 我思我思,我进步我进步3 3w定理:矩形的两条对角线相等.已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.求证:AC=BD.证明:四边形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=90。.w分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.DBCABC=CB,ABCDCB(SAS).AC=DB.
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