直线与圆简单线性规划复习.ppt
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1、直线与圆直线与圆简单线性规划复习简单线性规划复习 (一)(一)直线的倾斜角直线的倾斜角与斜率与斜率k k求求k k方法:方法:1。已知直线上两点P1(x1,y1)P2(x2,y2)(x1x2)则 2已知时,k=tan(900)k不存在(=900)3直线Ax+By+C=0 B=0时k不存在,B0时 k=-A/B求求方法:方法:k不存在时=900,k0时=arctankk0时=+arctank名称已知条件方程说明斜截式斜率k纵截距by=kx+b不包括y轴和平行于y轴的直线点斜式点P1(x1,y1)斜率ky-y1=k(x-x1)不包括y轴和平行于y轴的直线两点式点P1(x1,y1)和P2(x2,y2
2、)不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线截距式横截距a纵坐标bX/a+y/b=1 不包括坐标轴,平行于坐标轴和过原点的直线一般式Ax+By+C=0 A、B不同时为0=(二)直线方程l1y=k1x+b1l2y=k2x+b2l1A1x+B1y+C1=0l2A2x+B2y+C2=0l1与l2组成的方程组平行k1=k2且b1b2无解重合k1=k2且b1=b2有无数多解相交k1k2有唯一解垂直k1k2=-1A1A2+B1B2=0有唯一解(三)1。位置关系判定方法:当直线不平行于坐标轴时(要特别注意这个限制条件)当直线不平行于坐标轴时(要特别注意这个限制条件)2。两条直线的交角公式 (1)直线l1到l2的角:设
3、直线l1,l2 的斜率分别是k1,k2,则tg=(k1k2-1)(2)两条直线的夹角tg=(k1k2-1)(四)点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离是d=两平行直线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0间的距离为d=.(五)直线过定点。如直线(3m+4)x+(5-2m)y+7m-6=0,不论m取何值恒过定点(-1,2)(六)直线系方程 (1)与已知直线Ax+By+C=0平行的直线的设法:Ax+By+m=0(mC)(2)与已知直线Ax+By+C=0垂直的直线的设法:Bx-Ay+m=0(七)关于对称(1)点关于点对称(2)线关于点对称(中点坐标公式)(3)点关于线对称(4)线关于线
4、对称(中点在对称轴上、kk=-1二个方程)几种特殊位置的对称:已知曲线方程f(x,y)=0,则它:关于x轴对称的曲线方程是f(x,-y)=0;关于y轴对称的曲线方程是f(-x,y)=0;关于原点对称的曲线方程是f(-x,-y)=0;关于直线y=x对称的曲线方程是f(y,x)=0;关于直线线y=-x对称的曲线方程是f(-y,-x)=0;关于直线x=a对称的曲线方程是f(2a-x,y)=0;关于直线y=b对称的曲线方程是f(x,2b-y)=0(八)圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2圆心(a,b)半径r0相应的参数方程为x=a+rcosy=b+rsin(为参数)圆的一般方程:x2+y2+
5、Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)圆心(-D/2,-E/2)r=(九)点与圆的位置关系设圆C(x-a)2+(y-b)2=r2,点M(x0,y0)到圆心的距离为d,则有:(1)dr点M在圆外;(2)d=r点M在圆上;(3)dr点M在圆内(十)直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系设圆C(x-a)2+(y-b)2=r2,直线L的方程Ax+By+C=0,圆心(a,b)到直线L的距离为d,判别式为,则有:(1)dr直线与圆相交;(2)d=r直线与圆相切:(3)dr直线与圆相离,即几何特征;弦长公式:或(1)0直线与圆相交;(2)=0直线与圆相切;(3)0直线与圆相离,即代数特征,(十一)圆与圆的位
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