离散数学-4-4基数的概念.ppt
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1、第三章集合与关系4-4基数的概念授课人:李朔Email:一、后继集比较两个集合的“大小”,确定有限集和无限集的概念,首先需要引进自然数集合。定义4-4.1给定集合A的后继集后继集定义为集合:A+=AAn若A为空集,则后继集为+,(+)+,(+)+)+,这些集合可写成如下形式:,简化为:、,、,若若命名集合为0,那么n+=0+=1,1+=,=2 2+=,一、自然数集这样就得到自然数集合0,1,2,3,,这个集合亦能概括成如下公理形式(G.Peano皮亚诺公理):(1);(2)若 ,则 ;(3)如果子集 具有性质:,若 ,有 ,则S=N。n性质3)称极小性质,它指明了自然数系统的最小性,即自然数系
2、统是满足公理1)和2)的最小集合。当然,自然数集亦可不从0开始,这只需定义为1则自然数集就从1开始。2、等势从上述定义可以看到,任意一个自然数可看作是一个集合的名。此外,从实际生活中我们知道任意自然数,例如3这个概念是从观察许多只含三个元素的集合的共同特点而加以抽象概括出来的,这个共同特点就是体现于这些被观察的任意一个集合的元素都可与集合,中元素存在一一对应,且其任意两个集合的元素之间也存在一一对应。由此可见,“对应”是集合之间进行比较的一个非常重要的概念。定义定义4-4.2给定两个集合P与Q,如果我们对P中每个不同元素,与Q中每个不同元素,可以分别两两成对,那么我们说P的元素与Q的元素间存在
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