2022届安徽省大教育全国推荐高三上册质量检测第一次联考理科数学考题.pdf
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1、 选择题 已知集合,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】先求出集合 B,再与集合 A 求交集即可.由已知,故,所以.故选:D.选择题 若复数是纯虚数,则()A.3 B.5 C.D.【答案】C【解析】先由已知,求出,进一步可得,再利用复数模的运算即可 由 z 是纯虚数,得且,所以,.因此,.故选:C.选择题 已知 a,b 是两条不同的直线,是两个不同的平面,且 a,b,a,b,则“a b“是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】根据面面平行的判定及性质求解即可 解:a,b,a,b,由 ab,不一定有,与 可能相交;反之,由,
2、可得 ab 或 a 与 b 异面,a,b 是两条不同的直线,是两个不同的平面,且 a,b,a,b,则“ab“是“”的既不充分也不必要条件 故选:D.选择题 函数的图象大致为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由是偶函数可排除 A、B;再由,有可排除 D.由已知,则,所以为偶函数,故可排除 A 和 B;当时,故可排除 D.故选:C.选择题 马林梅森是 17 世纪法国著名的数学家和修道士,也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物,梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p1 作了大量的计算、验证工作,人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献,将形如 2P1(其中 p 是素数)的素数,称为梅森素数.若执行
3、如图所示的程序框图,则输出的梅森素数的个数是()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】模拟程序的运行即可求出答案 解:模拟程序的运行,可得:p1,S1,输出 S 的值为 1,满足条件 p7,执行循环体,p3,S7,输出 S 的值为 7,满足条件 p7,执行循环体,p5,S31,输出 S 的值为 31,满足条件 p7,执行循环体,p7,S127,输出 S 的值为 127,满足条件 p7,执行循环体,p9,S511,输出 S 的值为 511,此时,不满足条件 p7,退出循环,结束,故若执行如图所示的程序框图,则输出的梅森素数的个数是 5,故选:C 选择题 小明有 3 本作业本,小波有 4
4、 本作业本,将这 7 本作业本混放在-起,小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为()A.B.C.D.【答案】A【解析】利用计算即可,其中表示事件 A 所包含的基本事件个数,为基本事件总数.从 7 本作业本中任取两本共有种不同的结果,其中,小明取到的均是自己的作业本有种不同结果,由古典概型的概率计算公式,小明取到的均是自己的作业本的概率为.故选:A.选择题 设等差数列的前 n 项和为,且,则()A.9 B.12 C.D.【答案】A【解析】由,可得以及,而,代入即可得到答案.设公差为 d,则解得,所以.故选:A.选择题 在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆的右焦点为,若 F 到直线
5、的距离为,则 E 的离心率为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由已知可得到直线的倾斜角为,有,再利用即可解决.由 F 到直线的距离为,得直线的倾斜角为,所以,即,解得.故选:A.选择题 已知函数,则下列结论错误的是()A.函数的最小正周期为 B.函数的图象关于点对称 C.函数在上单调递增 D.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到【答案】D【解析】由可判断选项 A;当时,可判断选项 B;利用整体换元法可判断选项 C;可判断选项D.由题知,最小正周期,所以 A 正确;当时,所以 B 正确;当时,所以 C 正确;由 的图象向左平移个单位,得,所以 D 错误.故选:D.选择题 已知函数 f(
6、x)ebxexb+c(b,c 均为常数)的图象关于点(2,1)对称,则 f(5)+f(1)()A.2 B.1 C.2 D.4【答案】C【解析】根据对称性即可求出答案 解:点(5,f(5)与点(1,f(1)满足(51)22,故它们关于点(2,1)对称,所以 f(5)+f(1)2,故选:C 选择题 已知双曲线的左、右焦点分别为,P 是双曲线 E 上的一点,且.若直线与双曲线 E 的渐近线交于点 M,且 M 为的中点,则双曲线 E 的渐近线方程为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由双曲线定义得,OM 是的中位线,可得,在中,利用余弦定理即可建立关系,从而得到渐近线的斜率.根据题意,点 P 一定在
7、左支上.由及,得,再结合 M 为的中点,得,又因为 OM 是的中位线,又,且,从而直线与双曲线的左支只有一个交点.在中.由,得.由,解得,即,则渐近线方程为.故选:C.选择题 数学中的数形结合,也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物,曲线恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论:曲线 C 经过 5 个整点(即横、纵坐标均为整数的点);曲线 C 上任意一点到坐标原点 O 的距离都不超过 2;曲线C 围成区域的面积大于;方程表示的曲线C 在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是()A.B.C.D.【答案】B【解析】利用基本不等式得,可判断;和联立解得可判断;由图可
8、判断.,解得(当且仅当时取等号),则正确;将和联立,解得,即圆与曲线 C 相切于点,则和都错误;由,得正确.故选:B.填空题 已知向量,且 与 的夹角为,则_.【答案】【解析】直接根据向量数量积的概念以及分配律即可得结果.由题知,所以,故答案为:0.填空题 定 义 在 R 上 的 函 数满 足:对 任 意 的,都 有;当时,则函数的解析式可以是_.【答案】(或,答案不唯一)【解析】由可得是奇函数,再由时,可得到满足条件的奇函数非常多,属于开放性试题.在中,令,得;令,则,故是奇函数,由时,知或等,答案不唯一.故答案为:(或,答案不唯一).填空题 设数列的前 n 项和为,且,若,则_.【答案】9
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