第1课时几何图形的最大面积课件.ppt
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1、21.4 二次函数的应用第1课时 二次函数在面积最值中的应用最新精品教学课件设计2023/2/221学习目标1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.(难点)2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.(重点)最新精品教学课件设计2023/2/222导入新课导入新课复习引入 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标,并写出其最值.(1)y=x2-4x-5;(配方法)(2)y=-x2-3x+4.(公式法)解:(1)开口方向:向上;对称轴:x=2;顶点坐标:(2,-9);最小值:-9;(2)开口方向:向下;对称轴:x=;顶点坐标:(,);最大值
2、:.最新精品教学课件设计2023/2/223求二次函数的最大(或最小)值一讲授新课讲授新课合作探究问题1 二次函数 的最值由什么决定?xyOxyO最小值最大值二次函数 的最值由a及自变量的取值范围决定.问题2 当自变量x为全体实数时,二次函数 的最值是多少?当a0时,有 ,此时 .当a0时,有 ,此时 .问题3 当自变量x有限制时,二次函数 的最值如何确定?例1 求下列函数的最大值与最小值x0y解:-31(1)当 时,当 时,典例精析解:0 xy1-3(2)即x在对称轴的右侧.当 时,函数的值随着x的增大而减小.当 时,方法归纳当自变量的范围有限制时,二次函数 的最值可以根据以下步骤来确定:1
3、.配方,求二次函数的顶点坐标及对称轴.2.画出函数图象,标明对称轴,并在横坐标上标明x的取值范围.3.判断,判断x的取值范围与对称轴的位置关系.根据二次函数的性质,确定当x取何值时函数有最大或最小值.然后根据x的值,求出函数的最值.引例:从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度 h(单位:m)与小球的运动时间 t(单位:s)之间的关系式是 h=30t-5t 2(0t6)小球的运动时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少?二次函数与几何图形面积的最值二t/sh/mO1 2 3 4 5 62040h=30t-5t 2 可以出,这个函数的图象是一条抛物看线的一部分,这条抛物线的顶点是这个函数的
4、图象的最高点.也就是说,当t取顶点的横坐标时,这个函数有最大值.最新精品教学课件设计2023/2/229由于抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点是最低(高)点,当 时,二次函数 y=ax 2+bx+c 有最小(大)值想一想:如何求出二次函数 y=ax 2+bx+c 的最小(大)值?最新精品教学课件设计2023/2/2210小球运动的时间是 3s 时,小球最高.小球运动中的最大高度是 45 mt/sh/mO1 2 3 4 5 62040h=30t-5t 2 最新精品教学课件设计2023/2/2211例2 用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时,场地
5、的面积S最大?问题1 矩形面积公式是什么?典例精析问题2 如何用l表示另一边?问题3 面积S的函数关系式是什么?最新精品教学课件设计2023/2/2212解:根据题意得S=l(30-l),即 S=-l2+30l (0l30).因此,当 时,S有最大值 也就是说,当l是1 15m时,场地的面积S最大.5 510101515 2020 25253030100100200200lsO最新精品教学课件设计2023/2/2213变式1 如图,用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长32m,这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?xx60-2x问题2 我们可以设面积为S,
6、如何设自变量?问题3 面积S的函数关系式是什么?问题1 变式1与例题有什么不同?Sx(602x)2x260 x.设垂直于墙的边长为x米最新精品教学课件设计2023/2/2214问题4 如何求解自变量x的取值范围?墙长32m对此题有什么作用?问题5 如何求最值?最值在其顶点处,即当x=15m时,S=450m2.0602x32,即14x30.最新精品教学课件设计2023/2/2215变式2 如图,用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?x问题1 变式2与变式1有什么异同?问题2 可否模仿变式1设未知数、列函数关系式?
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