2018最新西南0348_数理统计答案.pdf
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1、西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷2、设总体 X 服从N,4,X1,Xn是来自总体 X 的一个样本,X为样本均值,试问样本容量 n应取多大,才能使(1)E X 0.1;2类别:网教专业:数学教育 2018 年 12 月课程名称【编号】:数理统计【0348】A 卷大作业满分:100 分(2)P X 0.1 0.95?(1.96 0.975)(15 分)2444解:(1)因为 X 服从N,4,故X服从N(,),所有E X DX,从而,0.1,n 40,nnn因此取n 40。21、设总体 X 服从正态分布N,2,其中已知,未知,X1,X10是来自总体的简
2、单随机样本。(1)写出样本X1,X10的联合密度函数;0.1)2(0.05 n)1 0.95,即:(0.05 n)0.975,22nn因 为(1.96)0.975(x)为 单 调 增 加 函 数,故 由 上 不 等 式 得0.05 n 1.96,即:n 1536.641537,即样本容量 n 应取 1537.(2)P(X 0.1)P(X(2)指出X1 X10X X10,maxXi,1 i 10,X52,之中哪些是统计量,哪些不是2102123、随机变量X服从0,上的均匀分布,今得X的样本X1,Xn,试求的矩法估计和极大似然估计,矩估计是否为的无偏估计?(20 分)统计量。(15 分)解:(1)
3、由于 X 在区间0,上的均匀分布,因此EX n2,令EX X,则 2X,即的矩估22解:(1)因为 X 服从整体分布N(,),而X1,X10是取自总体的样本,所以Xi服从N(,),计为 2X,又因为似然函数为L(x,x,.,x;)112nnI(0 Xi1i),其中I(0 Xi)为示性1即:p(xi)e2(xi)222,i 1,2,.,10,故样本的联合密度函数为(xi)2,i 1,2,.,1010行数,要使得似然函数达到最大,首先一点示性函数的取值应该为1,其次是1n应尽可能大,由于1n是的单调减函数,所以的取值应尽可能小,但示性函数决定了不能小于x(n),因此,的极大似然估计为 x(n)。p
4、(x)ii1i110101e2(xi)222i1122e(2)510(2)X1 X10,maxXi,1 i 10,X52都是统计量,因为他们都不包含任何未知参数,而10X12 X1022(n),即2X是的无偏估计。n22因为E(x(n)x(n),即x(n)不是的无偏估计。n(2)因为E(2X)4、随机地从一批钉子中抽取16枚,测得其长度(以厘米计)为 2.142.102.132.152.132.122.132.102.152.122.142.102.132.112.142.11.设钉长服从正态分布,试求总体均值的 0.952不是统计量的置信区间:(1)若已知=0.01(厘米),(2)若未知.(
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