高考数学一轮复习第7章立体几何第4讲垂直关系知能训练轻松闯关理北师大版.doc
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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 7 7 章立体几何第章立体几何第 4 4 讲垂直关系知能训练轻松闯关理北师大版讲垂直关系知能训练轻松闯关理北师大版1若 a,b 表示两条不同的直线, 表示平面,a,b,则 a 与 b 的关系为( ) Bab,且 a 与 b 不相交Aab,且 a 与 b 相交 Da 与 b 不一定垂直Cab 解析:选 C.因为 b,所以在 中必有一条直线 c 与 b 平行,因 为 a,所以 ac,所以 ab. 2 “直线 a 与平面 M 内的无数条直线都垂直”是“直线 a 与平面 M 垂直”的( ) B必要不充分条件A充分不
2、必要条件 D既不充分也不必要条件C充要条件 解析:选 B.根据直线与平面垂直的定义知“直线 a 与平面 M 内的无 数条直线都垂直”不能推出“直线 a 与平面 M 垂直” ,反之可以,所 以应该是必要不充分条件 3(2016南昌调研)已知两个不同的平面 , 和两条不重合的 直线 m,n,则下列四个命题中不正确的是( ) A若 mn,m,则 n B若 m,m,则 C若 m,mn,n,则 D若 m,n,则 mn 解析:选 D.由线面平行、垂直之间的转化知 A、B 正确;对于 C,因 为 m,mn,所以 n,又 n,所以 ,即 C 正确;对 于 D,m,n,则 mn,或 m 与 n 是异面直线,故
3、D 项 不正确 4在如图所示的四个正方体中,能得出 ABCD 的是( ) 解析:选 A.A 中,因为 CD平面 AMB,所以 CDAB;B 中,AB 与 CD 成 60角;C 中,AB 与 CD 成 45角;D 中,AB 与 CD 夹角的正切值 为. 5设 a,b 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,则下列 命题中正确的是( ) A若 , a,b,则 ab B若 a,b,且 ,则 ab C若 a,ab,b,则 D若 ab,a,b,则 2 / 6解析:选 C.若 ,a,b,则直线 a 与 b 可能平行或异面, 所以 A 错误;若 a,b,且 ,则直线 a 与 b 可能平行 或相交或异面,所以
4、B 错误;若 a,ab,b,则 , 所以 C 正确;若 ab,a,b,则 与 相交或平行,所以 D 错误故选 C. 6(2016九江模拟) 如图,在三棱锥 DABC 中,若 ABCB,ADCD,E 是 AC 的中点,则 下列命题中正确的是( ) A平面 ABC平面 ABD B平面 ABD平面 BCD C平面 ABC平面 BDE,且平面 ACD平面 BDE D平面 ABC平面 ACD,且平面 ACD平面 BDE 解析:选 C.因为 ABCB,且 E 是 AC 的中点,所以 BEAC,同理, DEAC,由于 DEBEE,于是 AC平面 BDE.因为 AC 平面 ABC,所 以平面 ABC平面 BD
5、E.又 AC 平面 ACD,所以平面 ACD平面 BDE.故 选 C. 7. 如图,在ABC 中,ACB90,AB8,ABC60,PC平面 ABC,PC4,M 是 AB 上的一个动点,则 PM 的最小值为_ 解析:作 CHAB 于 H,连接 PH.因为 PC平面 ABC,所以 PHAB,PH 为 PM 的最小值,等于 2. 答案:27 8(2016无锡质检)已知 , 是三个不同的平面,命题 “ 且 ”是真命题,若把 , 中的任 意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命 题有_个 解析:若把 , 换为直线 a,b,则命题转化为“ab 且 ab” ,此命题为真命题;若把 , 换为
6、直线 a,b,则 命题转化为“a 且 abb” ,此命题为假命题;若把 , 换为直线 a,b,则命题转化为“a 且 bab” ,此 命题为真命题 答案:2 9四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA底面 ABCD,则这个 四棱锥的五个面中两两互相垂直的共有_对 解析:因为 ADAB,ADPA 且 PAABA,可得 AD平面 PAB.同 理可得 BC平面 PAB、AB平面 PAD、CD平面 PAD,由面面垂直的 判定定理可得,平面 PAD平面 PAB,平面 PBC平面 PAB,平面 PCD平面 PAD,平面 PAB平面 ABCD,平面 PAD平面 ABCD,共有3 / 65 对 答案
7、:5 10已知 a、b、l 表示三条不同的直线,、 表示三个不同 的平面,有下列四个命题: 若 a,b,且 ab,则 ; 若 a、b 相交,且都在 、 外, a,a,b,b,则 ; 若 ,a,b,ab,则 b; 若 a,b,la,lb,l,则 l. 其中正确命题的序号是_ 解析:若平面 、 两两相交于三条直线,则有交线平行,故 不正确因为 a、b 相交,假设其确定的平面为 ,根据 a,b,可得 .同理可得 ,因此 ,正 确由面面垂直的性质定理知正确当 ab 时,l 垂直于平面 内两条不相交直线,不能得出 l,错误 答案: 11(2014高考课标全国卷) 如图,三棱柱 ABCA1B1C1 中,侧
8、面 BB1C1C 为菱形,B1C 的中点为 O,且 AO平面 BB1C1C. (1)证明:B1CAB; (2)若 ACAB1,CBB160,BC1,求三棱柱 ABCA1B1C1 的 高 解: (1)证明:连接 BC1,则 O 为 B1C 与 BC1 的交点因为侧面 BB1C1C 为菱形,所以 B1CBC1. 又 AO平面 BB1C1C, 所以 B1CAO, 故 B1C平面 ABO. 由于 AB 平面 ABO,故 B1CAB. (2)作 ODBC,垂足为 D,连接 AD.作 OHAD,垂足为 H. 由于 BCAO,BCOD,故 BC平面 AOD, 所以 OHBC. 又 OHAD,所以 OH平面
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