2017_2018学年高中数学第一章导数及其应用1.4生活中的优化问题举例优化练习新人教A版选修2_.pdf
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1、.1.41.4 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例课时作业A 组基础巩固1炼油厂某分厂将原油精炼为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时,原油温度为f错误错误!xx8,那么,原油温度的瞬时变化率的最小值是A8C1B.错误错误!D82232解析:原油温度的瞬时变化率为fx2x 1,所以当x1时,原油温度的瞬时变化率取得最小值1.答案:C2以长为 10 的线段AB为直径作半圆,则它的内接矩形的面积的最大值为A10C25B15D50解析:如图,CDEF为半圆O的内接矩形,C、D为圆上的动点,连接OC,设COF,则CF5sin,OF5cos,S矩形CDEF25cos5sin25sin 20S
2、矩形CDEF的最大值为 25.答案:C3某人要购买 8 件礼物,分两次购买,商家规定每次购买礼物付款金额为当次购买礼物数量的三次方,若使购买礼物付款额最省,此人每次购买礼物的数量分别为A2,6C3,5B4,4D1,733解析:设第一次购买了x件礼物,则第二次购买了8x件,则付款额fx,f3x2323,令f0,得x4,当x4 时,付款额最省答案:B4 某公司生产一种产品,固定成本为 20 000 元,每生产一单位的产品,成本增加 100 元,.若总收入R与年产量x的关系是R错误错误!400 x,则当总利润最大时,每年生产的产品单位数是A150C250B200D300解析:由题意可得总利润P错误错
3、误!300 x20 000,0 x390,由P错误错误!3000,得x300.当 0 x300 时,P0;当 300 x390 时,P0,所以当x300 时,P最大答案:D5某银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与存款利率的平方成正比,比例系数为k0,贷款的利率为 0.048,假设银行吸收的存款能全部放贷出去若存款利率为xx,为使银行获得最大收益,则存款利率应定为A0.032C0.04B0.024D0.03623解析:设存款利率为x,依题意:存款量是kx,银行应支付的利息是kx,贷款的收益是0.048kx,x所以银行的收益是y0.048kxkx0 x,由于y0.096kx3kx,令y0
4、 得x0.032 或x0,又当 0 x0;当0.032x0.048 时,y0,所以当x0.032 时,y取得最大值答案:A6海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比,已知某海轮的最大航速为30 海里/时,当速度为10 海里/时时,它的燃料费是每小时25 元,其余费用都是每小时 400 元如果甲乙两地相距 800 海里,则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低,它的航速应为_解析:由题意设每小时的燃料费y与航速v间满足yav,又25a10,a错误错误!.设从甲地到乙地海轮的航速为v,总费用为f,则fav错误错误!错误错误!40020v错误错误!,由f40v错误错误!0,得v2030.答案
5、:20 海里/时7某工厂需要围建一个面积为512 平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁,当墙壁所用的材料最省时堆料场的长和宽分别为_解析:设长,宽分别为a,b,则ab512,且la2b,l2b错误错误!,l2错误错误!,令l0 得b256,b16,a32.即当长、宽分别为 32 m、16 m 时最省材料答案:32 m,16 m8某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库.232332223.存货物的运费y2与到车站的距离成正比,如果在距离车站10 km处建仓库,y1和y2分别为 2 万元和 8 万元那么,要使这两项费用之和最小,仓库应建
6、在离车站_ km 处解析:依题意可设每月土地占用费y1错误错误!,每月库存货物的运费y2k2x,其中x是仓库到车站的距离,k1,k2是比例系数于是由 2错误错误!得k120;由 810k2得k2错误错误!.因此,两项费用之和为y错误错误!错误错误!0,y错误错误!错误错误!,令y0,得x5,或x5 当 0 x5 时,y5 时,y0.因此,当x5 时,y取得极小值,也是最小值故当仓库建在离车站 5 千米处时,两项费用之和最小答案:59.圆柱形金属饮料罐的容积一定时,它的高与底面半径应怎样选取,才能使所用的材料最省?解析:设圆柱的高为h,底半径为R,则表面积,S2Rh2R2由VR h,得h错误错误
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