核反应堆物理分析习题答案.pdf
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1、1.试求边长为,a b c(包括外推距离)的长方体裸堆的几何曲率和中子通量密度的分布。设有一边长0.5,0.6abm cm(包括外推距离)的长方体裸堆,0.043,Lm426 10m。(1)求达到临界时所必须的;(2)如果功率为15000,4.01fkWm,求中子通量密度分布。解:长方体的几何中心为原点建立坐标系,则单群稳态扩散方程为:222222()0aaDkxyz 边界条件:(/2,)(,/2,)(,/2)0ay zx bzx y c(以下解题过程都不再强调外推距离,可认为所有外边界尺寸已包含了外推距离)因为三个方向的通量拜年话是相互独立的,利用分离变量法:(,)()()()x y zX
2、x Y y Z z 将方程化为:22221kXYZXYZL 设:222222,xyzXYZBBBXYZ 想考虑 X 方向,利用通解:()cossinxxX xAB xCB x 代入边界条件:1cos()0,1,3.5,.2xnxxanABBnBaa 同理可得:0(,)cos()cos()cos()x y zxyzaaa 其中是待定常数。其几何曲率:22222()()()106.4gBmabc(1)应用修正单群理论,临界条件变为:221gkBM 其中:2220.00248MLm 1.264k(2)只须求出通量表达式中的常系数 3222002222cos()cos()cos()()abcabcff
3、ffffVPEdVEx dxy dyz dzEabcabc3182102()1.007 10ffPm sEabc 2.设一重水铀反应堆的堆芯222221.28,1.8 10,1.20 10kLmm。试按单群理论,修正单群理论的临界方程分别求出该芯部的材料曲率和达到临界时候的总的中子不泄露几率。解:对于单群理论:在临界条件下:2222110.781311gmB LB L (或用1 k)对于单群修正理论:2220.03MLm 22219.33MkBmL 在临界条件下:2222110.781311gmB MB M (注意:这时能用1 k,实际上在维持临界的前提条件下修正理论不会对不泄露几率产生影响,
4、但此时的几何曲率、几何尺寸已发生了变化,不再是之前的系统了。)4.设有圆柱形铀-水栅装置,米,水位高度米,设栅格参数为:k,L210-4米2,10-2米2。(a)试求该装置的有效增殖系数 k;(b)当该装置恰好达临界时,水位高度 H 等于多少?(c)设某压水堆以该铀-水栅格作为芯部,堆芯的尺寸为米,米,若反射层节省估算为r米,H米。试求反应堆的初始反应性以及快中子不泄漏几率和热中子不泄漏几率。5.一个球壳形反应堆,内半径为,外半径为,如果球的内、外均为真空,求证单群理论的临界条件为:11211tantan1tanBRBRBRBRBR 解答:以球心为坐标原点建立球坐标系,单群稳态扩散方程:222
5、2Brrr 边界条件:i.1lim0;xRJ ii.2()0R(如果不包括了外推距离的话,所得结果将与题意相悖)球域内方程通解:cossin()BrBrrACrr 由条件 i 可得:111111221111cossinsincoslim0r RrRBRBRBRBRJDABACBCRRRR 1111111111cossintansincostan1BRBRBRBRBRCAABRBRBRBRBR 由条件 ii 可得:由此可见,11211tantantan1BRBRBRBRBR,证毕。7.一由纯235U金属33(18.7 10/)kg m组成的球形快中子堆,其周围包以无限厚的纯 238U33(19.
6、0 10/)kg m,试用单群理论计算其临界质量,单群常数如下:23512381:1.5,1.78,35.4,2.51;:0,0.18,35.4fatrfatrUbbmvUbm 。解:以球心为左边原点建立球左边系,对于 U-235 和 U-238 分别列单群稳态扩散方程,设其分界面在半径为 R处:255251235:kUL 方程 1 288281238:UL方程 2 边界条件:i.50limr ii.58()()RR iii.5858r Rr RDDrr iv.8lim0r 令2251kBL(.在此临界条件下,既等于材料曲率,也等于几何曲率),球域内方程 1 通解:555cossin()BrB
7、rrACrr 由条件 i 可知50A,所以:5sin()BrrCr 球域内方程 2 通解:88888exp(/)exp(/)()r Lr LrACrr 由条件 iv 可知,所以:888exp(/)()r LrAr 由条件 ii 可得:88exp(/)exp(/)sinsinR LR LBRCACARRBR 由条件 iii 可得:888582885(1)exp()cossin11()()exp()sincosRRDLLBRBRRD C BD ACARRL RRLDBRBRBR所以(由题目已知参数,5,858,5,81133trtrtrtrDD)888858(1)exp()exp(/)sincos
8、(1)sinsincossinRRLLDR LRAABRBRBRBRBRBRBRDBRL即:8cossinRBRBRBRL 88cot(1/)1cossinarcBLBRBRRBLB 代入数据:3283585104.79 10ANNmM 3283888104.81 10ANNmM,5,5,5,52325,5,521258,5,58835552.11511.31 103129.1710.10433cot(1/)/2arctan(1/)0.06474421.33ffaaafafvvkLmkBmLLmarcBLBLRmBBmVRkg 8.试证明有限高半圆形反应堆中子通量密度分布和几何曲率 11(,)
9、()sincos()x rzr zAJRH 2221()()gxBRH 其中:13.89x 是11()J x的第一个零点,即。证明:(1)书上图 4-8 所示的柱坐标系下,单群稳态扩散方程可写为(临界条件下,几何曲率与材料曲率相等):2222222211,(0,0,/2/2)gBrRHZHrrrrz 边界条件(不考虑外推距离):i.00r Rr II.00 III./2/20z HzH (注意,这里不能用线性微分方程解的存在唯一性定理:如果()(1,2,),()ia t inf t都是区间,a b上的连续函数,则对于任一0(,)ta b及任意的(0)(1)(2)(1)0000,nxxxx方程:
10、()()11()nnnnxa xaxa xf t 存在唯一解()xt 定义于区间,a b上,且满足初值条件()()00()(0,1),kkxtxkn 而此扩散方程并非线性微分方程。)对于表达式:111(,)()sincos(),3.89x rzr zAJxRH 不难证明其满足上述全部三个边界条件。11(0)(3.89)0)JJ(2)将表达式代入方程,其中,已知如下条件:101,nnnxJnJxJJJ 可推得:101JxJJx 10001001110011222212(1)JxJJJJxJJJJJxJJJJxxxxxxxx 111111110()()()()x rJx rx rxx rRJJJR
11、RrRR 1220211111111111102211()22()()1()()()()()x rJx rx rx rxx rx rx rx rRJJJJJx rx rRRRRrRRRRRR所以:2211111022112()()()xx rx rx rJJrRRRRrx rJR 11110111()()()x rxx rJJrrRRrRx rJR 2112221111()()x rJrrRx rJR 所以:11221121111111002222222111()()211()()()()()()x rx rJJxx rx rx rx rx rRRJJJx rrRRRRrRRrrrrrx rR
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