高考数学一轮复习第十二章推理与证明算法复数12-3数学归纳法学案理.doc
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1、- 1 - / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第十二章推理与证精选高考数学一轮复习第十二章推理与证明算法复数明算法复数 12-312-3 数学归纳法学案理数学归纳法学案理考纲展示 1.了解数学归纳法的原理2能用数学归纳法证明一些简单的数学命题考点 1 用数学归纳法证明等式数学归纳法的定义及框图表示(1)定义:证明一个与正整数 n 有关的命题,可按下列步骤进行:证明当 n 取第一个值 n0(n0N*)时命题成立,这一步是归纳奠基假设 nk(kn0,kN*)时命题成立,证明当_时命题也成立,这一步是归纳递推完成这两个步骤,就可以断定命题对从 n0 开始的所有正整数 n都成
2、立(2)框图表示:答案:(1)nk1典题 1 用数学归纳法证明:(nN*)证明 (1)当 n1 时,左边,右边,左边右边,所以等式成立(2)假设 nk(kN*)时等式成立,即有- 2 - / 10,1 2 4则当 nk1 时,1 2k12k121 4k1k2kk21 4k1k2.所以当 nk1 时,等式也成立由(1)(2)可知,对于一切 nN*等式都成立点石成金 用数学归纳法证明恒等式时应注意的问题(1)明确初始值 n0 的取值并验证 nn0 时等式成立(2)由 nk 证明 nk1 时,弄清左边增加的项,且明确变形目标(3)掌握恒等变形常用的方法:因式分解;添拆项;配方法考点 2 用数学归纳法
3、证明不等式典题 2 用数学归纳法证明:10,又 ak2ak110,nN*.- 4 - / 10(1)求 a1,a2,a3,并猜想an的通项公式;(2)证明通项公式的正确性(1)解 当 n1 时,由已知,得a11,则 a2a120.a11(a10)当 n2 时,由已知,得 a1a21,将 a11 代入并整理得 a2a220.a2(a20)同理可得 a3.猜想 an(nN*)(2)证明 由(1)知,当 n1,2,3 时,通项公式成立假设当 nk(k3,kN*)时,通项公式成立,即 ak.由于 ak1Sk1Sk,将 ak代入上式,整理得 a2ak120,ak1,即 nk1 时通项公式成立由可知,对所
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