高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量10-7离散型随机变量及其分布列课时提升作业理.doc
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1、- 1 - / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量精选高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量10-710-7 离散型随机变量及其分布列课时提升作业理离散型随机变量及其分布列课时提升作业理(25(25 分钟分钟 5050 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3535 分分) )1.(2016衡水模拟)袋中装有 10 个红球、5 个黑球.每次随机抽取 1 个球后,若取得黑球则另换 1 个红球放回袋中,直到取到红球为止.若抽取的次数为 X,则表示“放回 5 个红球”事件的是 ( )A.X=4B.X=5C.X=6
2、D.X5【解析】选 C.事件“放回 5 个红球”表示前 5 次摸到黑球,且第 6 次摸到红球,所以 X=6.2.(2016中山模拟)已知离散型随机变量 X 的分布列为X123nP则 k 的值为 ( )A.B.1C.2D.3【解析】选 B.由+=1,解得 k=1.3.某贫困县所辖 15 个小镇中有 9 个小镇交通比较方便,有 6 个不太方便.现从中任意选取 10 个小镇,其中有 X 个小镇交通不太方便.下列概率中等于的是 ( )A.P(X=4)B.P(X4)- 2 - / 10C.P(X=6)D.P(X6)【解析】选 A.X 服从超几何分布,则=P(X=4).4.(2016郑州模拟)设随机变量的
3、概率分布如表所示:X012PaF(x)=P(Xx),则当 x 的取值范围是1,2)时,F(x)= ( )A. B.C.D.【解题提示】利用分布列的性质先求出 a,再求 F(x).【解析】选 D.因为 a+=1,所以 a=,又 x1,2),所以 F(x)=P(Xx)=+=.5.带活动门的小盒子里有来自同一巢的 20 只工蜂和 10 只雄蜂,现随机地放出5 只做试验,X 表示放出的蜂中工蜂的只数,则 X=2 时的概率是 ( )A.B.C.D.【解析】选 B.依题意可知:X 服从超几何分布,P(X=2)=.6.(2016珠海模拟)已知随机变量 X 的分布列为 P(X=k)=(k=1,2,),则P(2
4、X4)为 ( )A.B.C.D.【解析】选 A.因为 P(X=k)=,k=1,2,所以 P(2X4)=P(X=3)+P(X=4)=+=.7.已知随机变量 X 的概率分布列如下表:X12345678910- 3 - / 10Pm则 P(X=10)= ( )A.B.C.D.【解题提示】利用离散型随机变量的分布列的性质表示 m,再利用等比数列的前n 项和求得 m.【解析】选 C.由题易知:P(X=1)+P(X=2)+P(X=10)=1+m=1m=1-=1-2=1-=.二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 1515 分分) )8.设随机变量 的分布列为 P=ak(k=1,2,
5、3,4,5),则常数 a 的值为 ,P= .【解析】随机变量 的分布列为1Pa2a3a4a5a由 a+2a+3a+4a+5a=1,解得 a=.P=P+P+P(=1)=3a+4a+5a=12a=.答案: 【一题多解】本题还可以用如下的方法解决:随机变量 的分布列为- 4 - / 101Pa2a3a4a5a由 a+2a+3a+4a+5a=1,得 a=,P=1-P-P(=)=.答案: 9.(2016太原模拟)一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标有数字 0,两个面上标有数字 1,一个面上标有数字 2.将这个小正方体抛掷 2 次,则向上的数之积 X 的分布列为 .【解析】随机变量 X 的可能取值为 0
6、,1,2,4,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=4)=,所以分布列为X0124P答案:X0124P10.(2016成都模拟)从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛,则所选3 人中女生人数不超过 1 人的概率是 .【解题提示】女生人数服从超几何分布.【解析】设所选女生人数为 X,则 X 服从超几何分布,其中 N=6,M=2,n=3,则 P(X1)=P(X=0)+P(X=1)=+=.- 5 - / 10答案:(20(20 分钟分钟 4040 分分) )1.(5 分)(2016衡水模拟)已知随机变量 X 的概率分别为 p1,p2,p3,且依次成等差数列,则公差
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