高考数学一轮复习配餐作业15导数与函数的极值最值含解析理.doc
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1、1配餐作业配餐作业( (十五十五) ) 导数与函数的极值、最值导数与函数的极值、最值(时间:40 分钟)一、选择题1(2017南昌模拟)已知函数f(x)(2xx2)ex,则( )Af()是f(x)的极大值也是最大值2Bf()是f(x)的极大值但不是最大值2Cf()是f(x)的极小值也是最小值2Df(x)没有最大值也没有最小值解析 由题意得f(x)(22x)ex(2xx2)ex(2x2)ex,当220,函数f(x)单调递增;当x时,f(x)0,在x处取得极小值f()2(2222221)e0;当x(1,e时,1 x1x xf(x)0;当20,则xf(x)0 时,xf(x)0。故选 C。答案 C5若
2、函数f(x)x33bx3b在(0,1)内有极小值,则( )A00 Db0,(0,1),所以b的取值范围为 00)的极大值是正数,极小值是负数,则a的取值范围是_。解析 f(x)3x23a23(xa)(xa),由f(x)0 得xa,当aa或x0,函数递增。f(a)a33a3a0 且f(a)a33a3a。22a的取值范围是。(22,)答案 (22,)三、解答题10已知函数f(x)x1(aR R,e 为自然对数的底数)。a ex(1)若曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线平行于x轴,求a的值;(2)求函数f(x)的极值。解析 (1)由f(x)x1,得f(x)1。a exa ex又曲线yf(x)在
3、点(1,f(1)处的切线平行于x轴,得f(1)0,即 1 0,解得ae。a e(2)f(x)1,a ex4当a0 时,f(x)0,f(x)为(,)上的增函数,所以函数f(x)无极值。当a0 时,令f(x)0,得 exa,即xlna,x(,lna)时,f(x)0,所以f(x)在(,lna)上单调递减,在(lna,)上单调递增,故f(x)在xlna处取得极小值,且极小值为f(lna)lna,无极大值。综上,当a0 时,函数f(x)无极值;当a0 时,f(x)在xlna处取得极小值 lna,无极大值。答案 (1)e (2)当a0 时,无极值 当a0 时,极小值为 lna,无极大值11(2017衡阳模
4、拟)已知函数f(x)x alnx。1 x(1)若f(x)无极值点,求a的取值范围;(2)设g(x)x (lnx)a,当a取(1)中的最大值时,求g(x)的最小值。1 x解析 (1)由题意f(x)1 。1 x2a xx2ax1 x2由于f(x)无极值点,故x2ax10 在(0,)上恒成立,即ax ,x(0,)恒成立,1 x又x 2(x1 时取等号),即min2,所以a2。即a的取值范围为1 x(x1 x)(,2。(2)当a2 时,g(x)x (lnx)2,1 xg(x)12lnx 。1 x21 xx22xlnx1 x2设k(x)x22xlnx1。k(x)2x2lnx22(x1lnx),下面证明
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