高考数学大一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布第三节二项式定理教师用书理.doc
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1、- 1 -第三节第三节 二项式定理二项式定理2017 考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。2016,全国卷,13,5 分(求特殊项系数) 2016,北京卷,10,5 分(求特殊项系数)2015,全国卷,10,5 分(求特殊项系数)2014,全国卷,13,5 分(求特殊项系数)以考查二项展开式、通项公式及二项式系数的性质为主,赋值法求系数的和也是考查的热点,题型以选择题、填空题为主,要求相对较低。微知识 小题练自|主|排|查1二项式定理(ab)nCanCan1bCankbkCbn(nN N*)。0n1nk nn n2二项展开式的通项第k1 项为:Tk
2、1Cankbk。k n3二项式系数二项展开式中各项的二项式系数为 C (k0,1,2,n)。k n4二项式系数的性质性质性质描述对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即 C Cm nnmn当k(nN N*)时,是递增的n1 2 增减性二项式系数 Ck n 当k(nN N*)时,是递减的n1 2最大值当n为偶数时,中间的一项 Cn取得最大值n 2- 2 -当n为奇数时,中间的两项 Cn和 Cn取得最大值n1 2n1 25.二项式系数和的性质(1)(ab)n的展开式的各个二项式系数的和等于 C C C C ,即 2n。0n1n2nn n(2)二项展开式中,偶数项的二项式系数的和等于奇数项
3、的二项式系数的和,即C C C C C C 2n1。0n2n4n1n3n5n微点提醒 1二项式定理中,通项公式Tk1Cankbk是展开式的第k1 项,不是第k项。k n2(1)二项式系数与展开式中项的系数是两个不同的概念,在Tk1Cankbk中,C 是k nk n该项的二项式系数,该项的系数还与a,b有关。(2)二项式系数的最值和增减性与指数n的奇偶性有关。当n为偶数时,中间一项的二项式系数最大;当n为奇数时,中间两项的二项式系数相等,且同时取得最大值。小|题|快|练一 、走进教材1(选修 23P31练习 T4)(x1)10的展开式的第 6 项的系数是( )AC BC6 106 10CC DC
4、5 105 10【解析】 二项式的通项为Tr1Cx10r(1)r,当r5 时,C(1)rC。故r10r105 10选 D。【答案】 D2(选修 23P35练习 T1(2)改编)化简:CCC_。1 2n3 2n2n12n【解析】 因为 CCCC22n,0 2n1 2n2 2n2n2n所以 CCC (CCC)22n11 2n3 2n2n12n1 20 2n1 2n2n2n【答案】 22n1二、双基查验1(xy)n的二项展开式中,第m项的系数是( )AC BCm nm1nCC D(1)m1Cm1nm1n【解析】 (xy)n展开式中第m项的系数为C(1)m1。故选 D。m1n【答案】 D2已知 C 2
5、C 22C 23C 2nC 729,则 C C C C 等于( )0n1n2n3nn n1n2n3nn nA63 B64- 3 -C31 D32【解析】 逆用二项式定理得 C 2C 22C 23C 2nC (12)n3n729,即0n1n2n3nn n3n36,所以n6,所以 C C C C 2nC 26C 64163。故选 A。1n2n3nn n0n0 6【答案】 A3已知7的展开式的第 4 项等于 5。则x等于( )(x1 x)A. B1 71 7C7 D7【解析】 7的展开式中T4Cx435,所以x 。故选 B。(x1 x)3 7(1 x)1 7【答案】 B4(2016全国卷)(2x)5
6、的展开式中,x3的系数是_。(用数字作答)x【解析】 由(2x)5得Tr1C (2x)5r()r25rCx5 ,令 5 3 得r4,xr5xr5r 2r 2此时系数为 10。【答案】 105在二项式5的展开式中,含x项的系数是80,则实数a的值为_。(x2a x)【解析】 二项式5的展开式的通项为Tr1C (x2)5rrC (a)rx103r,(x2a x)r5(a x)r5令 103r1,得r3。故含x项的系数是 C (a)380,解得a2。3 5【答案】 2微考点 大课堂考点一 二项展开式的特定项或系数问题多维探究角度一:二项展开式的特定项或系数【典例 1】 (1)(2016北京高考)在(
7、12x)6的展开式中,x2的系数为_。(用数字作答)(2)(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_。(用数字作答)【解析】 (1)(12x)6的展开式的通项Tr1C (2)rxr,当r2 时,T3C (2)r62 62x260x2,所以x2的系数为 60。(2)因为(xy)8的展开式的通项为Tk1Cx8kyk(0k8,kN N),k8当k7 时,T8Cxy78xy7,当k6 时,T7Cx2y628x2y6,7 86 8所以(xy)(xy)8的展开式中x2y7的项为x8xy7(y)28x2y620x2y7,故系数- 4 -为20。【答案】 (1)60 (2)20角度二:多项展开式的特定项或
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