高考数学一轮复习坐标系与参数方程第1讲坐标系学案.doc
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1、1 / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习坐标系与参数方程第精选高考数学一轮复习坐标系与参数方程第1 1 讲坐标系学案讲坐标系学案板块一 知识梳理自主学习必备知识考点 1 坐标变换平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点 P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换 :的作用下,点 P(x,y)对应到点 P(x,y),称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换考点 2 极坐标与直角坐标1极坐标系:在平面内取一个定点 O,叫做极点,自极点 O 引一条射线 Ox,叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),就建立了极坐标系2点
2、的极坐标:对于极坐标系所在平面内的任一点 M,若设|OM|(0),以极轴 Ox 为始边,射线 OM 为终边的角为 ,则点 M 可用有序数对(,)表示3极坐标与直角坐标的互化公式:在平面直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,射线 Ox 的正方向为极轴方向,取相同的长度单位,建立极坐标系设点 P 的直角坐标为(x,y),它的极坐标为(,),则相互转化公式为考点 3 常用简单曲线的极坐标方程考点自测1判断下列结论的正误(正确的打“” ,错误的打“”)(1)点 P 在曲线 C 上,则点 P 的极坐标一定满足曲线 C 的极坐标方程( )(2)tan1 与 表示同一条曲线(0)( )(3)点 P 的直角
3、坐标为(,),那么它的极坐标可表示为.( )2 / 10(4)过极点,作倾斜角为 的直线的极坐标方程可表示为 或 (R)( )(5)圆心在极轴上的点(a,0)处,且过极点 O 的圆的极坐标方程为 2asin.( )答案 (1) (2) (3) (4) (5)22018开封模拟方程 2cos 和 4sin 的曲线的位置关系为( )A相离 B外切 C相交 D内切答案 B解析 方程 2cos 化为直角坐标方程为(x1)2y21,4sin 化为直角坐标方程为 x2(y2)24,两圆圆心距为312,所以两圆外切32018皖北协作区联考在极坐标系中,直线(cossin)2 与圆 4sin 的交点的极坐标为
4、( )B.A. (2, 3)D.C. (4, 3)答案 A解析 (cossin)2 可化为直角坐标方程 xy2,即yx2.4sin 可化为 x2y24y,把 yx2 代入x2y24y,得 4x28x120,即 x22x30,所以x,y1.所以直线与圆的交点坐标为(,1),化为极坐标为.故选A.42018株洲模拟在极坐标系中,直线 sin()2 被圆 4 截得的弦长为( )A2 B2 C4 D43答案 D解析 直线 sin()2 可化为 xy20,圆 4 可3 / 10化为 x2y216,由圆中的弦长公式得 224.52017北京高考在极坐标系中,点 A 在圆22cos4sin40 上,点 P
5、的坐标为(1,0),则|AP|的最小值为_答案 1解析 由 22cos4sin40,得x2y22x4y40,即(x1)2(y2)21,圆心坐标为 C(1,2),半径长为 1.点 P 的坐标为(1,0),点 P 在圆 C 外又点 A 在圆 C 上,|AP|min|PC|1211.62017天津高考在极坐标系中,直线 4cos10 与圆2sin 的公共点的个数为_答案 2解析 由 4cos10 得 2cos2sin10,故直线的直角坐标方程为 2x2y10.由 2sin 得 22sin,故圆的直角坐标方程为 x2y22y,即 x2(y1)21.圆心为(0,1),半径为 1.圆心到直线 2x2y10
6、 的距离 d1,直线与圆相交,有两个公共点板块二 典例探究考向突破考向 平面直角坐标系下图形的变换例 1 在平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形(1)2x3y0;(2)x2y21.解 由伸缩变换得到(*)(1)将(*)代入 2x3y0,得到经过伸缩变换后的图形方程是xy0.因此,经过伸缩变换后,4 / 10直线 2x3y0 变成直线 xy0.(2)将(*)代入 x2y21,得到经过伸缩变换后的图形的方程是1.因此,经过伸缩变换后,圆 x2y21 变成椭圆1.触类旁通平面直角坐标系下图形的变换技巧平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换来表示在伸缩变换下,直线仍然变成直线,抛
7、物线仍然变成抛物线,双曲线仍然变成双曲线,圆可以变成椭圆,椭圆也可以变成圆【变式训练 1】 求椭圆y21,经过伸缩变换后的曲线方程解 由得到将代入y21,得y21,即 x2y21.因此椭圆y21 经伸缩变换后得到的曲线方程是 x2y21.考向 极坐标与直角坐标的互化例 2 2017全国卷在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1 的极坐标方程为cos4.(1)M 为曲线 C1 上的动点,点 P 在线段 OM 上,且满足|OM|OP|16,求点 P 的轨迹 C2 的直角坐标方程;(2)设点 A 的极坐标为,点 B 在曲线 C2 上,求OAB 面积的最大
8、值解 (1)设 P 的极坐标为(,)(0),M 的极坐标为(1,)(10)由题设知|OP|,|OM|1.由|OM|OP|16 得 C2 的极坐标方程为 4cos(0)因此 C2 的直角坐标方程为(x2)2y24(x0)(2)设点 B 的极坐标为(B,)(B0)由题设知|OA|2,B4cos,于是OAB 的面积5 / 10S|OA|BsinAOB4cos|sin( 3)|22.当 时,S 取得最大值 2.所以OAB 面积的最大值为 2.触类旁通直角坐标方程与极坐标方程互化的方法直角坐标方程化为极坐标方程,只需把公式 xcos 及ysin 直接代入并化简即可;而极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形
9、,构造形如 cos,sin,2 的形式,进行整体代换其中方程的两边同乘以(或同除以) 及方程两边平方是常用的变形方法但对方程进行变形时,方程必须保持同解,因此应注意对变形过程的检验【变式训练 2】 已知直线 l 的参数方程为(t 为参数)在以坐标原点为极点,x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C 的方程为 sincos20.(1)求曲线 C 的直角坐标方程;(2)写出直线 l 与曲线 C 交点的一个极坐标解 (1)sincos20,sin2cos20,即 yx20.(2)将代入 yx20 得,t20,即 t0,3从而,交点坐标为(1,),交点的一个极坐标为.考向 极坐标方程及其应用例 3
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