计算方差-协方差矩阵.ppt
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1、1.1l e c t u r e1010FINANCIAL MODELING金融建模金融建模1.2第第10章章 计算方差计算方差-协方差矩阵协方差矩阵要计算有效投资组合,我们就必须计算股票收益数据的方差要计算有效投资组合,我们就必须计算股票收益数据的方差要计算有效投资组合,我们就必须计算股票收益数据的方差要计算有效投资组合,我们就必须计算股票收益数据的方差-协方差矩阵。协方差矩阵。协方差矩阵。协方差矩阵。本章中,我们将讨论在本章中,我们将讨论在本章中,我们将讨论在本章中,我们将讨论在ExcelExcel中怎样实现这个计算。其中最显而易见的计中怎样实现这个计算。其中最显而易见的计中怎样实现这个计
2、算。其中最显而易见的计中怎样实现这个计算。其中最显而易见的计算为样本方差算为样本方差算为样本方差算为样本方差-协方差矩阵:这是直接由历史收益计算而得的矩阵。我们协方差矩阵:这是直接由历史收益计算而得的矩阵。我们协方差矩阵:这是直接由历史收益计算而得的矩阵。我们协方差矩阵:这是直接由历史收益计算而得的矩阵。我们介绍几种计算方差介绍几种计算方差介绍几种计算方差介绍几种计算方差-协方差的方法,包括在电子表中用超额收益矩阵直接协方差的方法,包括在电子表中用超额收益矩阵直接协方差的方法,包括在电子表中用超额收益矩阵直接协方差的方法,包括在电子表中用超额收益矩阵直接计算、计算、计算、计算、VBAVBA实现
3、该方法计算。实现该方法计算。实现该方法计算。实现该方法计算。即使样本方差即使样本方差即使样本方差即使样本方差-协方差矩阵看起来像一个很明显的选择,但我们将用大量协方差矩阵看起来像一个很明显的选择,但我们将用大量协方差矩阵看起来像一个很明显的选择,但我们将用大量协方差矩阵看起来像一个很明显的选择,但我们将用大量的文字说明它也许不是方差与协方差最好的估计。样本方差的文字说明它也许不是方差与协方差最好的估计。样本方差的文字说明它也许不是方差与协方差最好的估计。样本方差的文字说明它也许不是方差与协方差最好的估计。样本方差-协方差矩阵协方差矩阵协方差矩阵协方差矩阵有两个不尽人意的缺陷:一是它常使用不现实
4、的参数,二是它难以用于有两个不尽人意的缺陷:一是它常使用不现实的参数,二是它难以用于有两个不尽人意的缺陷:一是它常使用不现实的参数,二是它难以用于有两个不尽人意的缺陷:一是它常使用不现实的参数,二是它难以用于预测。这些将主要在预测。这些将主要在预测。这些将主要在预测。这些将主要在10.510.5和和和和10.610.6节中讨论。作为样本矩阵的替换,节中讨论。作为样本矩阵的替换,节中讨论。作为样本矩阵的替换,节中讨论。作为样本矩阵的替换,10.910.9和和和和10.1010.10节将讨论用于优化方差节将讨论用于优化方差节将讨论用于优化方差节将讨论用于优化方差-协方差矩阵估计的协方差矩阵估计的协
5、方差矩阵估计的协方差矩阵估计的“压缩压缩压缩压缩”方法。方法。方法。方法。在开始本章之前,你应先阅读第在开始本章之前,你应先阅读第在开始本章之前,你应先阅读第在开始本章之前,你应先阅读第3434章数组函数的内容。里面有一些章数组函数的内容。里面有一些章数组函数的内容。里面有一些章数组函数的内容。里面有一些ExcelExcel函数,其参数是向量和矩阵;它们的实施与标准函数,其参数是向量和矩阵;它们的实施与标准函数,其参数是向量和矩阵;它们的实施与标准函数,其参数是向量和矩阵;它们的实施与标准ExcelExcel函数略有不函数略有不函数略有不函数略有不同。本章重点讨论这些数组函数同。本章重点讨论这
6、些数组函数同。本章重点讨论这些数组函数同。本章重点讨论这些数组函数Transpose()Transpose()和和和和MMult()MMult(),还有,还有,还有,还有“自制自制自制自制”的数组函数的使用。的数组函数的使用。的数组函数的使用。的数组函数的使用。10.1 引言引言1.31.41.5我们用我们的数字例子来说明计算方差我们用我们的数字例子来说明计算方差我们用我们的数字例子来说明计算方差我们用我们的数字例子来说明计算方差-协方差矩阵的矩阵方法。我们通协方差矩阵的矩阵方法。我们通协方差矩阵的矩阵方法。我们通协方差矩阵的矩阵方法。我们通过减去资产各自的平均收益,得到超额收益矩阵(接下来的
7、电子表中的过减去资产各自的平均收益,得到超额收益矩阵(接下来的电子表中的过减去资产各自的平均收益,得到超额收益矩阵(接下来的电子表中的过减去资产各自的平均收益,得到超额收益矩阵(接下来的电子表中的42-5242-52行)。在行)。在行)。在行)。在55-6155-61行中我们计算样本方差行中我们计算样本方差行中我们计算样本方差行中我们计算样本方差-协方差矩阵。协方差矩阵。协方差矩阵。协方差矩阵。1.6一个稍微更有效率的替代方法一个稍微更有效率的替代方法一个稍微更有效率的替代方法一个稍微更有效率的替代方法正如你所期望那样,的确存在其他计算方差正如你所期望那样,的确存在其他计算方差正如你所期望那样
8、,的确存在其他计算方差正如你所期望那样,的确存在其他计算方差-协方差矩阵可选方法。这里所协方差矩阵可选方法。这里所协方差矩阵可选方法。这里所协方差矩阵可选方法。这里所介绍的方法跳过了超额收益的计算,并且直接使用单元格介绍的方法跳过了超额收益的计算,并且直接使用单元格介绍的方法跳过了超额收益的计算,并且直接使用单元格介绍的方法跳过了超额收益的计算,并且直接使用单元格B71B71:G76G76中的公中的公中的公中的公式进行计算。它通过使用数组函数式进行计算。它通过使用数组函数式进行计算。它通过使用数组函数式进行计算。它通过使用数组函数=MMULT(TRANSPOSE(B23=MMULT(TRANS
9、POSE(B23:G33-B35G33-B35:G35)G35),B23B23:G33-B35G33-B35:G35)/10G35)/10。通过写入。通过写入。通过写入。通过写入B23B23:G33-B35G33-B35我们直接将我们直接将我们直接将我们直接将每项收益减去均值得到超额收益向量:每项收益减去均值得到超额收益向量:每项收益减去均值得到超额收益向量:每项收益减去均值得到超额收益向量:1.71.810.310.3 我们应该除以我们应该除以我们应该除以我们应该除以MM还是还是还是还是M-1M-1?ExcelExcel与统计量?与统计量?与统计量?与统计量?在前面的计算中我们除以在前面的计
10、算中我们除以在前面的计算中我们除以在前面的计算中我们除以M-1M-1而非而非而非而非MM,以此得到无偏的方差和协方差的估,以此得到无偏的方差和协方差的估,以此得到无偏的方差和协方差的估,以此得到无偏的方差和协方差的估计。不过这个选择看起来几乎没有多大影响。我们引用主流的教科书:计。不过这个选择看起来几乎没有多大影响。我们引用主流的教科书:计。不过这个选择看起来几乎没有多大影响。我们引用主流的教科书:计。不过这个选择看起来几乎没有多大影响。我们引用主流的教科书:“对于为什么要用对于为什么要用对于为什么要用对于为什么要用M-1M-1取代取代取代取代MM这儿有一段很长的历史。如果你从来没有听说这儿有
11、一段很长的历史。如果你从来没有听说这儿有一段很长的历史。如果你从来没有听说这儿有一段很长的历史。如果你从来没有听说过,你可以参考任何一本好的统计教材。这里我们主要想提醒你,如果你过,你可以参考任何一本好的统计教材。这里我们主要想提醒你,如果你过,你可以参考任何一本好的统计教材。这里我们主要想提醒你,如果你过,你可以参考任何一本好的统计教材。这里我们主要想提醒你,如果你在计算一个分布的方差时,这个分布存在已知的先验的均值,而不需要从在计算一个分布的方差时,这个分布存在已知的先验的均值,而不需要从在计算一个分布的方差时,这个分布存在已知的先验的均值,而不需要从在计算一个分布的方差时,这个分布存在已
12、知的先验的均值,而不需要从历史数据估计的时候,那么历史数据估计的时候,那么历史数据估计的时候,那么历史数据估计的时候,那么M-1M-1应该变回应该变回应该变回应该变回MM。(我们同样想说关于在分母。(我们同样想说关于在分母。(我们同样想说关于在分母。(我们同样想说关于在分母上用上用上用上用M-1M-1替代替代替代替代MM上,我们认为对你是已知的,但这却是对你不负责任的上,我们认为对你是已知的,但这却是对你不负责任的上,我们认为对你是已知的,但这却是对你不负责任的上,我们认为对你是已知的,但这却是对你不负责任的例如,试图用图例说明去证明一个充满疑问的假设)例如,试图用图例说明去证明一个充满疑问的
13、假设)例如,试图用图例说明去证明一个充满疑问的假设)例如,试图用图例说明去证明一个充满疑问的假设)”ExcelExcel本身某程度上在除以本身某程度上在除以本身某程度上在除以本身某程度上在除以MM还是还是还是还是M-1M-1这个问题上也有些混乱。在下面的电这个问题上也有些混乱。在下面的电这个问题上也有些混乱。在下面的电这个问题上也有些混乱。在下面的电子表中我们给出几种计算均值,方差,标准差和协方差的方法。子表中我们给出几种计算均值,方差,标准差和协方差的方法。子表中我们给出几种计算均值,方差,标准差和协方差的方法。子表中我们给出几种计算均值,方差,标准差和协方差的方法。1.91.10Excel
14、Excel区分总体方差(区分总体方差(区分总体方差(区分总体方差(VarpVarp,除以,除以,除以,除以MM)、样本方差()、样本方差()、样本方差()、样本方差(VarVar,除以,除以,除以,除以M-M-1 1),以及总体和样本标准差(分别为),以及总体和样本标准差(分别为),以及总体和样本标准差(分别为),以及总体和样本标准差(分别为StdevpStdevp和和和和StdevStdev)。但是)。但是)。但是)。但是ExcelExcel并没有在协方差函数并没有在协方差函数并没有在协方差函数并没有在协方差函数CovarCovar中作此区分。你可以看到中作此区分。你可以看到中作此区分。你可
15、以看到中作此区分。你可以看到B30B30中中中中CovarCovar除以除以除以除以MM,和,和,和,和VarpVarp一样。如果你想得到一个相应的除以一样。如果你想得到一个相应的除以一样。如果你想得到一个相应的除以一样。如果你想得到一个相应的除以M-1M-1的的的的协方差函数,那么你得像单元格协方差函数,那么你得像单元格协方差函数,那么你得像单元格协方差函数,那么你得像单元格B33B33那样用那样用那样用那样用CovarCovar乘以乘以乘以乘以,或者你需要使用像单元格,或者你需要使用像单元格,或者你需要使用像单元格,或者你需要使用像单元格B32B32那样的数组函数那样的数组函数那样的数组函
16、数那样的数组函数=MMULT(TRANSPOSE(B3=MMULT(TRANSPOSE(B3:B13-B16)B13-B16),C3C3:C13-C16)/10C13-C16)/10。如果。如果。如果。如果ExcelExcel是完全合理的,它应该有两个函数:是完全合理的,它应该有两个函数:是完全合理的,它应该有两个函数:是完全合理的,它应该有两个函数:CovarpCovarp,它除以,它除以,它除以,它除以MM(对应(对应(对应(对应VarpVarp或或或或StdevpStdevp),以及),以及),以及),以及CovarCovar,它除以,它除以,它除以,它除以M-1M-1(对应(对应(对应
17、(对应VarVar或或或或StdevStdev)。)。)。)。困惑了吗?没关系!正如该部分开始的教科书引用指出的那样,它不困惑了吗?没关系!正如该部分开始的教科书引用指出的那样,它不困惑了吗?没关系!正如该部分开始的教科书引用指出的那样,它不困惑了吗?没关系!正如该部分开始的教科书引用指出的那样,它不是一个至关重要的问题。是一个至关重要的问题。是一个至关重要的问题。是一个至关重要的问题。1.1110.4计算方差计算方差-协方差矩阵的其他方法协方差矩阵的其他方法在这一节中,我们介绍两种替代计算方差在这一节中,我们介绍两种替代计算方差在这一节中,我们介绍两种替代计算方差在这一节中,我们介绍两种替代
18、计算方差-协方差矩阵的方法。协方差矩阵的方法。协方差矩阵的方法。协方差矩阵的方法。第一种是第一种是第一种是第一种是使用一个使用一个使用一个使用一个VBAVBA数组函数,它可以直接计算出样本方差数组函数,它可以直接计算出样本方差数组函数,它可以直接计算出样本方差数组函数,它可以直接计算出样本方差-协方差矩阵。第二协方差矩阵。第二协方差矩阵。第二协方差矩阵。第二种是使用种是使用种是使用种是使用ExcelExcel的的的的OffsetOffset函数。函数。函数。函数。一个计算方差一个计算方差一个计算方差一个计算方差-协方差矩阵的协方差矩阵的协方差矩阵的协方差矩阵的VBAVBA函数函数函数函数我们的
19、第一种替代方法是用一个我们的第一种替代方法是用一个我们的第一种替代方法是用一个我们的第一种替代方法是用一个VBAVBA函数:函数:函数:函数:1.12我们的第一种替代方法是用一个我们的第一种替代方法是用一个我们的第一种替代方法是用一个我们的第一种替代方法是用一个VBAVBA函数:函数:函数:函数:Function VarCovar(rng.Range)As Variant Dim i As Integer Dim j As IntegerDim numCols As IntegernumCols=rng.Columns.CountDim matrix()As DoubleReDim matri
20、x(numCols-1,numCols-1)For i=j To numCols For j=1 To numColsmatrix(i-1,j-1)=Application.WorksheetFunction.Covar(rng.Columns(i),rng.Columns(j)Next j VarCovar=matrixEnd Function1.13这个函数是一个数组函数。(意味着它必须使用这个函数是一个数组函数。(意味着它必须使用这个函数是一个数组函数。(意味着它必须使用这个函数是一个数组函数。(意味着它必须使用Ctrl-Shift-EnterCtrl-Shift-Enter)。)。)。
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