高考数学一轮复习第5章数列第3节等比数列及其前n项和教师用书文新人教A版.doc
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1、1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 5 5 章数列第章数列第 3 3 节等节等比数列及其前比数列及其前 n n 项和教师用书文新人教项和教师用书文新人教 A A 版版考纲传真 1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用等比数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系1等比数列的有关概念(1)定义:如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零),那么这个数列就叫做等比数列这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母 q 表示,
2、定义的表达式为q(nN*,q 为非零常数)(2)等比中项:如果 a,G,b 成等比数列,那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项即 G 是 a 与 b 的等比中项a,G,b 成等比数列G2ab.2等比数列的有关公式(1)通项公式:ana1qn1.(2)前 n 项和公式:SnError!3等比数列的常用性质(1)通项公式的推广:anamqnm(n,mN*)(2)若 mnpq2k(m,n,p,q,kN*),则amanapaqa;2 / 14(3)若数列an,bn(项数相同)是等比数列,则an, ,a,anbn,(0)仍然是等比数列;(4)在等比数列an中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即 an
3、,ank,an2k,an3k,为等比数列,公比为 qk.1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ,错误的打“”)(1)满足 an1qan(nN*,q 为常数)的数列an为等比数列( )(2)G 为 a,b 的等比中项G2ab.( )(3)若an为等比数列,bna2n1a2n,则数列bn也是等比数列( )(4)数列an的通项公式是 anan,则其前 n 项和为 Sn.答案 (1) (2) (3) (4)2(2017广州综合测试(二)已知等比数列an的公比为,则的值是( )A2 B1 2C.D2A A 2.2.3(2017东北三省四市一联)等比数列an中,an0,a1a26,a38,则 a
4、6( )A64B128C256D512A A 设等比数列的首项为设等比数列的首项为 a1a1,公比为,公比为 q q,则由解得或,则由解得或( (舍去舍去) ),所以所以 a6a6a1q5a1q56464,故选,故选 A.A.4(教材改编)在 9 与 243 中间插入两个数,使它们同这两个数3 / 14成等比数列,则这两个数为_27,81 设该数列的公比为 q,由题意知,2439q3,q327,q3.插入的两个数分别为 9327,27381.5(2015全国卷)在数列an中,a12,an12an,Sn为an的前 n 项和若 Sn126,则 n_.6 a12,an12an,数列an是首项为 2,
5、公比为 2 的等比数列又Sn126,126,解得 n6.等比数列的基本运算(1)(2016安徽皖江名校联考)已知 Sn 是各项为正数的等比数列an的前 n 项和,a2a416,S37,则 a8( )A32 B64C128D256(2)已知数列an是递增的等比数列,a1a49,a2a38,则数列an的前 n 项和等于_【导学号:31222183】(1)C (2)2n1 (1)an为等比数列,a2a416,a34.a3a1q24,S37,S23,(1q2)3(1q),即 3q24q40,q或 q2.an0,q2,则 a11,a827128.(2)设等比数列的公比为 q,则有Error!解得或Err
6、or!又an为递增数列,Sn2n1.规律方法 1.等比数列的通项公式与前 n 项和公式共涉及五个量 a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二” ,体现了方程思想4 / 14的应用2在使用等比数列的前 n 项和公式时,应根据公比 q 的情况进行分类讨论,在运算过程中,应善于运用整体代换思想简化运算变式训练 1 (1)在等比数列an中,a37,前 3 项和S321,则公比 q 的值为( )A1B1 2C1 或D1 或1 2(2)设等比数列an的前 n 项和为 Sn,若 27a3a60,则_.(1)C (2)28 (1)根据已知条件得Error!得3.整理得 2q2q10,解得 q1 或 q.(
7、2)由题可知an为等比数列,设首项为 a1,公比为 q,所以a3a1q2,a6a1q5,所以 27a1q2a1q5,所以 q3,由 Sn,得 S6,S3,所以28.等比数列的判定与证明(2016全国卷)已知数列an的前 n 项和Sn1an,其中 0.(1)证明an是等比数列,并求其通项公式;(2)若 S5,求 .解 (1)证明:由题意得 a1S11a1,2 分故 1,a1,故 a10.3 分由 Sn1an,Sn11an1 得an1an1an,5 / 14即 an1(1)an.5 分由 a10,0 得 an0,所以.因此an是首项为,公比为的等比数列,于是 ann1.7 分(2)由(1)得 Sn
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