用圆的一般方程.pptx
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1、1.方程方程x2+y2+Dx+Ey+F=0.(1)当当_时时,方程表示一个点方程表示一个点,该点的坐标为该点的坐标为_;(2)当当_时时,方程不表示任何图形方程不表示任何图形;(3)当当_时时,方程表示的曲线为圆方程表示的曲线为圆,它的圆心坐标为它的圆心坐标为 _,半径等于半径等于_,上述方程称为上述方程称为圆的一般式方程圆的一般式方程.D2+E2-4F=0 D2+E2-4F0 一、圆的一般方程一、圆的一般方程2.比较二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0和圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,可以得出如下结论:当二元二次方程具条件:(1)x2和y2的系数相同,且不等于0
2、,即_;(2)没有xy项,即_;(3)_时,它才表示圆.A=C0B=0D2+E2-4AF0第1页/共21页1.圆的标准方程圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2 明确了圆心明确了圆心C(a,b),半径半径r,把标准方程展开就可得:把标准方程展开就可得:圆的一般方程圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0 (其中其中D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-r2).仅当仅当D2+E2-4F0时时,方程方程才表示一个圆才表示一个圆.2.求圆的方程求圆的方程,需知需知三个条件三个条件:已知过不共线三点求圆的方程已知过不共线三点求圆的方程,用一般式简单用一般式简单;已知圆心和半径用标准形式简
3、单已知圆心和半径用标准形式简单.说明:说明:第2页/共21页二、点M(x0,y0)与圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系第3页/共21页练习练习1.(2014合肥一模)已知点合肥一模)已知点A(a,1)和曲线)和曲线C:x2+y2-x-y=0,若过点,若过点A的任的任意直线都与曲线意直线都与曲线C至少有一个交点,则实数至少有一个交点,则实数a的取值范围是的取值范围是 提示:要使过点A的任意直线都与曲线C至少有一个交点,则点A应该在圆上或者在圆内.0,1第4页/共21页例例1:判断下列方程是否表示圆判断下列方程是否表示圆,若是若是,化成标准方程化成标准方程.(1)x2+y2+2
4、x+1=0;(2)x2+y2+2ay-1=0;(3)x2+y2+20 x+121=0;(4)x2+y2+2ax=0.分析分析:先将方程配方先将方程配方,化成圆的标准形式化成圆的标准形式,然后再作出判断然后再作出判断.题型一 圆的方程的判断解解:(1)原方程可化为原方程可化为(x+1)2+y2=0,它表示点它表示点(-1,0),不表示圆不表示圆.(3)原方程可化为:(x+10)2+y2=-210,m-2.错因分析错因分析:本题错误根本原因没理解圆的一般式方程的定义本题错误根本原因没理解圆的一般式方程的定义.二元二次方程二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆时表示圆时,应有应有D2+E2
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