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1、1 / 17【2019【2019 最新最新】精选高考数学仿真模拟试题精选高考数学仿真模拟试题 文文本试卷共 6 页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚, 将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2选择题必须使用 2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超 出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无 效。 4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字 笔描黑。 5保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱。不准使用 涂改液、修正
2、带、刮纸刀。一、选择题:本题共12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合, ,则 3,2,1 A ZxxxxB ,0322 BAA B C D 2,1 3,2,1,0 2,1 3,02.复数的共轭复数的虚部是ii 212 A B C D53 531 13.下列结论正确的是A若直线平面,直线平面,且不共面,则 l l , /2 / 17B若直线平面,直线平面,则/l /l /C若两直线与平面所成的角相等,则21ll 、 21/ llD若直线上两个不同的点到平面的距离相等,则lBA、 /l4.已知,则34cossin 4cos2A
3、. B. C. D. 91 92 94 955.设直线过双曲线的一个焦点,且与的一条对称轴垂直,与交于两点,lC ClCBA、为的实轴长的 2 倍,则的离心率为ABC CA B C D32326.已知一几何体的三视图如图所示,俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成,则该几何体的体积为A 126 B 246 C 1212 D 1224 7.执行如图所示的程序框图,如果输入的,那3 / 17么输出4 N的 SA41 31 211 B2341 231 211 C51 41 31 211 D23451 2341 231 211 8.设等差数列的前项和为,若,则 nannS1516 aS 7SA B C
4、D212223249.若将函数的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为 62sin2 xy12 A B)(42Zkkx )(122Zkkx C D)(4Zkkx )(12Zkkx 10.若,则的最小值为)lg(lglg,0,0bababa ba A8 B6 C4 D211.在平面直角坐标系中,为原点, ,动点满足O4 / 17)0,3(, )3,0(, )0,1(CBA D,则的取值范围是1 CDODOBOA A B 6,4 119,119 C D 72,32 17,17 12.已知函数(为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是2)(xaxg eexe,1 x
5、xhln2)( xaA B 21,12e 2,12 eC D 2,212 2ee ,22e二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.设满足约束条件则的最小值是 .yx ,30101 xyxyxyxz32 14.若,则的值为_. 2,4,532sin 2cos4cos242sin 15.正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为 4,底面边长为 2,则该球的表面积5 / 17为_16若函数,当,时有恒成立,则的取值范围是 .)1,0(, 1,35)2(1,12 )(1 aa xxaxaa xfx2121,xxRxx ,0)()()(2121 xfxfxxa三、解答题:共7
6、0 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题 ,每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题: 60 分。17.(12 分)设数列的前项和为,满足 nannS)(2*NnnaSnn (1)证明:数列为等比数列; 1 na(2)若,求11 nnn naaabnnbbbT 2118 (12 分)某学校为了了解学生使用手机的情况,分别在高一和高二两个年级各随机抽取了 100名学生进行调查下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时6 / 17间的频数分布表和频率分布直方图,将使用手机时间不低于 80 分钟的学生称为“手机迷”高一学生日均使用
7、手机时间的频数分布表时间分组频数0,20)1220,40)2040,60)2460,80)1880,100)22100,1204(1)将频率视为概率,估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大?请说明理由(2)在高二的抽查中,已知随机抽到的女生共有 55 名,其中10 名为“手机迷” 根据已知条件完成下面的 22 列联表,并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关?非手机迷手机迷合计男女合计附:随机变量(其中为样本总量) )()()()(2 2 dbcadcbabcadnK dcban 7 / 17)(02kKP 0.1500.1000.0500.025 参考数据0k2.0722.7063.
8、8415.02419.(12 分)如图,在四棱锥中,面,ABCDP PDABCDDCAB /, , ,ADAB 6 DC45,10,8 PADBCAD,为的中点.EPA(1)求证:面;/DEPBC(2)求三棱锥的体积.PBCE 20 (12 分)已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,且经过点,过点xC21)23,1(M)1,2(P的直线与椭圆相交于不同的两点.lCBA ,(1)求椭圆的方程;C(2)是否存在直线,满足 ? 若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由lPMPBPA l21 (12 分)已知函数)(ln2)1)(2()(Raxxaxf (1)若曲线上点处的切线过点,求函数的
9、单调减区间;8 / 17xxfxg )()()1(,1(g)2,0()(xg(2)若函数在上无零点,求的最小值)(xfy 21,0a(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22 【选修:坐标系与参数方程】 (10 分)44已知直线的参数方程为(为参数) ,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,且曲线的左焦点在直线上l tytmx2222txC12sin3cos2222 CFl(1)若直线与曲线交于两点,求的值;lCBA ,FBFA (2)求曲线的内接矩形的周长的最大值.C23.【选修:不等式选讲】 (1
10、0 分)45已知2)(,1)(2 aaagaxxxf(1)当,解关于的不等式;3 ax2)()( agxf(2)当时恒有,求实数的取值范围. 1,ax )()(agxf a参考答案一、选择填空题9 / 17题号123456789101112 答案BCAACABABCDB二、填空题13. -6 ; 14. 0 ; 15. - ; 16. 三、解答题17(1)由令 n=1 则即解得.1 分当 n2 时,Sn-1=2an-1+n-1两式相减并由 Sn-Sn-1=an,可得 an=2an-1-1 3 分an-1=2 (an-1-1)。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
11、 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5分所以an1是首项为-2 公比 2 的等比数列 6 分(2)由(1)知)an=12n 所以 bn = 所以 Tn=1 12 分18. (1)由频数分布表可知,高一学生是“手机迷”的概率为.(2 分)10 / 17由频率分布直方图可知,高二学生是“手机迷”的概率为.(4 分)因为 P1P2,所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大.(5 分)(2)由频率分布直方图可知,在抽取的 100 人中,“手机迷”有(0.010+0.0025)20100=25(人) ,非手机迷有 10025=75(人).(6 分)从而
12、22 列联表如下:非手机迷手机迷合计男301545 女451055 合计7525100.(8 分)将 22 列联表中的数据代入公式计算,得.(10 分)因为 3.0302.706,所以有 90%的把握认为“手机迷”与性别有11 / 17关.(12 分)19. (1)取的中点,连和,过点作,垂足为, ,又,四边形为平行四边形,. .(2 分), ,在直角三角形中,而分别为的中点,且,又,且,四边形为平行四边形,.(4 分) , 平面,平面,平面.(6 分)(2)由第(1)问得平面,则点和点到平面的距离相等,.(8 分), ,.(10 分).(12 分)20. (1)设椭圆的方程为,由题意得12
13、/ 17解得,.(2 分)故椭圆的方程为.(4 分)(2)若存在直线满足条件,由题意可设直线的方程为,由得.因为直线与椭圆相交于不同的两点,设两点的坐标分别为,所以.整理得.解得又, ,.(6 分)13 / 17且,即,.(7 分)所以 . 即 .所以 ,解得.(10 分)所以于是存在直线满足条件,其的方程为. .(12 分)21. (1),.(1 分)又,得.(2 分)由,得,14 / 17函数单调减区间为 .(4 分)(2)因为在区间上恒成立不可能,故要使函数在上无零点,只要对任意的恒成立,即对恒成立 .(5 分)令,则.(6 分)再令则,.(7 分)15 / 17故在上为减函数,于是,.(8 分)从而, ,于是在上为增函数,所以,.(10 分)故要使恒成立,只要,综上,若函数在上无零点,则的最小值为.(12分)22 (1)由化曲线的普通方程为.1 分则其左焦点为则.(2 分)将直线的参数方程与曲线联立,得.(3 分)16 / 17则.(5 分)(1(由曲线的方程为.(6 分)可设曲线上的定点,则以为顶点的内接矩形周长为.(9 分)因此该内接矩形周长的最大值为16.(10 分)23 (1) ;(2) (1)时, , 化为解之得:或所求不等式解集为:.(5 分)(2) , 或又,17 / 17综上,实数的取值范围为:.(10 分)
限制150内