高考数学一轮复习第八章立体几何8-1空间几何体的结构特征三视图直观图学案理.doc
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1、- 1 - / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第八章立体几何精选高考数学一轮复习第八章立体几何 8-18-1 空空间几何体的结构特征三视图直观图学案理间几何体的结构特征三视图直观图学案理考纲展示 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构2能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测画法画出它们的直观图3会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式考点 1 空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征多面体(
2、1)棱柱的侧棱都_,上、下底面是_且平行的多边形(2)棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到,其上、下底面是_多边形旋转体(1)圆柱可以由_绕其任一边所在直线旋转得到(2)圆锥可以由直角三角形绕其_所在直线旋转得到(3)圆台可以由直角梯形绕_所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到,也可由平行于底面的平面截圆锥得到(4)球可以由半圆面或圆面绕_所在直线旋转得到答案:(1)平行且相等 全等 (3)相似(1)矩形 (2)直角边 (3)直角腰 (4)直径(1)教材习题改编一个几何体由 5 个面围成,其中两个面是互相平行且全等的三角形,
3、其他面都是全等的矩形,则该几何体是_;一个等腰直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周后形成的封闭曲面所围成的几何体是_- 2 - / 9答案:三棱柱 两个同底的圆锥解析:根据多面体和旋转体的概念知,第一个几何体是三棱柱,第二个几何体是两个同底的圆锥(2)教材习题改编如图所示,图是图表示的几何体的三视图,若图是正视图,则图是_,图是_答案:侧视图 俯视图解析:根据三视图的概念知,图是侧视图,图是俯视图.空间几何体的认识误区给出下面四种说法:有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱;有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱;有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥;棱台各侧
4、棱的延长线交于一点其中错误说法的序号为_答案:解析:如果上、下两个面平行,但不全等,即使其余各面是四边形,那也不可能是棱柱如图所示,平面 ABC平面 A1B1C1,但图中的几何体不是棱柱棱锥的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形棱台是由棱锥截得的,故侧棱延长线交于一点典题 1 (1)给出下列四个命题:在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;底面为正多边形,且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱;直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥;棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等其中正确命题的个数是( )- 3 - / 9A0 B1 C2
5、 D3答案 B解析 不一定,只有这两点的连线平行于轴时才是母线;正确;错误,当以斜边所在直线为旋转轴时,其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥如图所示,它是由两个同底圆锥组成的几何体;错误,棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等(2)下列说法中正确的是_有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面组成的几何体是棱锥;四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面;用一个平面去截棱锥,可得到一个棱锥和一个棱台;棱锥的各侧棱长相等答案 解析 棱锥的侧面三角形有一个公共顶点,故错误;三棱锥又叫四面体,其各个面都是三角形,都可以作为棱锥的底面,故正确;用平
6、行于底面的平面去截棱锥,截面与底面之间的部分叫做棱台,故错误;明显错误点石成金 解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧(1)关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念,要善于通过举反例对概念进行辨析,要说明一个命题是错误的,只需举一个反例即可(2)圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上,解题时要注意用好轴截面中各元素的关系- 4 - / 9(3)棱(圆)台是由棱(圆)锥截得的,所以在解决棱(圆)台问题时,要注意“还台为锥”的解题策略考点 2 空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用_得到,这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是_的,三视图包括_、
7、_、_.答案:正投影 完全相同 正视图 侧视图 俯视图三视图:注意三个视图之间的长度关系若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是_答案:48解析:由三视图可知,上面是一个长为 4、宽为 2、高为 2 的长方体,下面是一个放倒的四棱柱,高为 4,底面是上、下底分别为2,6,高为 2 的梯形又长方体的体积为 42216,四棱柱的体积为 4232,所以该几何体的体积为 321648.角度一由三视图还原几何体典题 2 2017河南郑州模拟若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( )A B C D答案 D解析 A,B 的正视图不符合要求,C 的俯视图显然不符合要求,故选 D.角度二
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