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1、2023/2/231第4章 自相关性一、自相关的概念二、自相关产生的背景与原因 三、自相关性的后果 四、自相关性的检验 五、自相关问题的处理方法 第1页/共47页2023/2/2324.1 问题的性质4.1.1 自相关的概念 在回归模型中我们总假定不同时点的随机误差项之间是不相关的,即 如果一个回归模型不满足上述假设,即如果一个回归模型不满足上述假设,即 则我们称随机误差项之间存在自相关现象。则我们称随机误差项之间存在自相关现象。第2页/共47页2023/2/233 如果仅存在 称为一阶自相关,这是最常见的一种自相关问题。称为一阶自相关,这是最常见的一种自相关问题。自自相相关关不不是是指指两两
2、个个或或两两个个以以上上的的变变量量之之间间的的相相关关关关系系,而而是是指指一一个个变变量量前前后后期期数数值值之之间间存存在在的的相相关关系。关关系。这里主要讨论自相关现象产生的背景和原因,自这里主要讨论自相关现象产生的背景和原因,自相关现象对回归分析带来的影响,诊断自相关是相关现象对回归分析带来的影响,诊断自相关是否存在的方法,以及如何克服自相关现象带来的否存在的方法,以及如何克服自相关现象带来的影响。影响。第3页/共47页2023/2/234第4页/共47页2023/2/2354.1.2自相关产生的背景与原因 1.经济变量的惯性2.设定偏误:遗漏关键变量4.设定偏误:采用错误的回归函数
3、形式4.蛛网现象可能带来序列的自相关性:5.滞后效应:如当期收入和前期消费影响当期消费支出6.对数据加工整理:如根据季度数据计算月平均值以烫平波动;数据的内插或外推。虽然自相关问题经常出现在时间序列数据中,有时也会出现的横截面数据中。第5页/共47页2023/2/236第6页/共47页2023/2/237第7页/共47页2023/2/2384.2 出现自相关时的OLS估计量如果存在自相关,假设有下式成立:其中被称为自协方差系数或一阶自相关系数,并且 是满足OLS假定的随机干扰项(4.2.1)被称为马尔可夫一阶自回归模式被称为马尔可夫一阶自回归模式第8页/共47页2023/2/239如果存在自相
4、关,如AR(1),2的OLS估计量:n2的方差则为:的方差则为:n如果没有自相关,如果没有自相关,2的的OLS估计量:估计量:第9页/共47页2023/2/23104.3 出现自相关时的BLUE估计量如果存在类似AR(1)的自相关,可以证明2的BLUE估计量和方差分别为:存在自相关时,存在自相关时,GLS估计量是估计量是BLUE,而,而OLS则则不是。不是。第10页/共47页2023/2/2311n如前所述,如前所述,不是不是BLUE,即使我们使用,即使我们使用 由此得到的回归系数的估计区间也可能比根据由此得到的回归系数的估计区间也可能比根据GLS方法得方法得到的要宽一些。因此,尽管到的要宽一
5、些。因此,尽管OLS估计量仍具有无偏性和一估计量仍具有无偏性和一致性,但不是有效估计量(方差最小性),为了建立良好致性,但不是有效估计量(方差最小性),为了建立良好的置信区间并检验假设,建议使用的置信区间并检验假设,建议使用GLS而不用而不用OLS.置信区间如下图所示。置信区间如下图所示。4.4 出现自相关时的BLUE估计量4.4.1 考虑到自相关的OLS估计第11页/共47页2023/2/2312第12页/共47页2023/2/23134.4.2 忽略自相关的忽略自相关的OLS估计估计的后果的后果n1、残差方差、残差方差 很可能低估真实的很可能低估真实的n2、有可能高估判定系数、有可能高估判
6、定系数R2.n4、通常的、通常的t和和F显著性检验可能无效。显著性检验可能无效。n如果满足经典假设,则有:如果满足经典假设,则有:n若出现类似若出现类似AR(1)的自相关,则有的自相关,则有n3、即使没有低估,也可能低估、即使没有低估,也可能低估.第13页/共47页2023/2/23144.4.3 方差被低估情况实验例第14页/共47页2023/2/2315第15页/共47页2023/2/2316第16页/共47页2023/2/2317第17页/共47页2023/2/2318第18页/共47页2023/2/2319第19页/共47页2023/2/23204.5 侦察自相关性 常用的自相关检验法
7、有三种:(一)图示检验法(二)回归检验法(三)自相关系数法(四)D.W.检验 第20页/共47页2023/2/23214.5.1 图示检验法图示法是一种直观的诊断方法,它是把给定的回归模型直接用普通最小二乘法估计参数,求出残差项,再描绘残差的散点图,根据残差的相关性来判断随机误差项的自相关性。残差的散点图通常有两种绘制方式。第21页/共47页2023/2/23221.绘制et(Y轴),et-1(X轴)的散点图。如果大部分点落在第一、三象限,表明随机误差项存在着正的自相关;如果大部分点落在第二、四象限,那么随机误差项存在负的相关。2.按照时间顺序绘制残差的图形,t是x轴,et表示y轴。如果随机误
8、差项随着t的变化逐次有规律地变化,呈现锯齿形或循环形状的变化,就可断言存在相关,表明残差存在自相关。第22页/共47页2023/2/2323 相关的方向则根据残差变化的符号来判断:如果残差随时间不断地改变符号,则存在负相关,此现象称为蛛网现象;如果残差随时间变化逐次变化但并不频繁地改变符号,即几个正的残差后面跟着几个负的残差,则表明随机误差项存在正的自相关。第23页/共47页2023/2/23244.5.2回归检验法 首先以普通最小二乘法估计模型的参数,计算随机误差项的近似估计量残差估计量;以残差估计量为被解释变量,以各种可能相关量,如滞后一阶残差、滞后二阶残差、残差平方等为解释变量,建立各种
9、回归方程:第24页/共47页2023/2/2325对对方方程程进进行行估估计计并并进进行行显显著著性性检检验验,如如果果存存在在某某一一种种函函数数关关系系,使使得得方方程程显显著著成成立立,则则说明原模型存在自相关性。说明原模型存在自相关性。回归检验法的优点是一旦确定了模型存在自回归检验法的优点是一旦确定了模型存在自相关性,也就同时知道了相关的形式,而且相关性,也就同时知道了相关的形式,而且它适用于任何类型的自相关性问题的检验。它适用于任何类型的自相关性问题的检验。第25页/共47页2023/2/23264.5.3自相关系数法 用误差的估计值残差计算其自相关系数的估计值:由由于于自自相相关关
10、系系数数的的估估计计值值与与样样本本量量有有关关,需需要要进进行行统统计计显显著著性性检检验验才才能能确确定定自自相相关关性性的的存存在在,通通常常采采用用DW检检验验来来代代替替对对自自相关系数估计值的检验。相关系数估计值的检验。第26页/共47页2023/2/23274.5.4 D.W.检验 它是J.Durbin和G.S.Watson 于1951年提出的一种适用于小样本的一种检验方法。DW检验只能用于检验随机误差项具有一阶自回归形式的自相关问题。它是建立经济计量学模型中最常用的方法,一般计算机软件都可以计算出DW值。第27页/共47页2023/2/2328DW统计量 随机误差项的一阶自回归
11、形式为:为了检验自相关性,构造的假设是:为了检验自相关性,构造的假设是:H0:=0构造的统计量为:构造的统计量为:第28页/共47页2023/2/2329下面推导出DW值的取值范围。利用了 第29页/共47页2023/2/2330DW与自相关系数的对应关系表 自自相相关关系系数数估估计计值值DW误误差差项项的的自自相相关性关性-1(-1,0)0(0,1)14(2,4)2(0,2)0完全负自相关完全负自相关负自相关负自相关无自相关无自相关正自相关正自相关完全正自相关完全正自相关第30页/共47页2023/2/2331 根据样本容量和解释变量的数目(含常数项)查DW分布表,得到临界值dL和dU,然
12、后依下列准则考察计算得到的DW值,以决定模型的自相关状态。0DWdL存在着相关存在着相关dLDWdU不能判断是否有自相关不能判断是否有自相关dUDW4-dU无自相关无自相关4-dUDW4-dL不能判断是否有自相关不能判断是否有自相关4-dLDW4存在负相关存在负相关0dLdU44-dU4-dL2第31页/共47页2023/2/2332DW=2的左右有一个较大的无自相关区域,所以,通常当DW的值在2左右时,无需查表,即可放心地认为模型不存在序列的自相关性。但DW也存在明显的缺点和局限性:1.DW有两个不能确定的区域,一旦DW值落在这两个区域,就无法判断,这时,只有增大样本容量或选取其他方法;2.
13、DW统计量的上、下界表要求n15,这是因为样本再小,利用残差很难对自相关的存在性作出比较正确的诊断;4.DW检验不适应随机项具有高阶自相关的检验。第32页/共47页2023/2/2333(一)广义一阶差分法(二)一阶差分法(三)柯-奥迭代法(四)杜宾两步法(五)广义最小二乘法4.6 自相关的补救措施 第33页/共47页2023/2/23344.6.1 广义差分法设线性回归模型为已知 有一阶自相关性,即 把滞后一期的观测值代入变量关系,得方程:可得令 根据 可得第34页/共47页2023/2/23354.6.2 一阶差分法设线性回归模型为已知 有很强的一阶自相关性,即 把滞后一期的观测值代入变量
14、关系,得方程:可得令 可得第35页/共47页2023/2/23364.6.3 的估计方法 一、根据德宾沃森d统计量估计n二、科克伦奥克特迭代法估计二、科克伦奥克特迭代法估计1、先用、先用OLS对原模型做回归并得到残差对原模型做回归并得到残差2、再利用估计的残差做如下回归:、再利用估计的残差做如下回归:第36页/共47页2023/2/23373、用估计的 ,对原模型进行广义差分可得5、根据新残差求、根据新残差求第二轮估计值,回归方程第二轮估计值,回归方程这样求出的这样求出的 就是就是 的第二轮估计值的第二轮估计值这种将一直持续下去,知道连续两次求出的这种将一直持续下去,知道连续两次求出的 的估的
15、估计值前后相差不大,例如小于计值前后相差不大,例如小于0.01或或0.005第37页/共47页2023/2/2338三、科克伦奥克特两步法1、根据 估计2、利用的这个估计值作广义差分方程的回归第38页/共47页2023/2/2339第39页/共47页2023/2/2340第40页/共47页2023/2/2341从两变量模型的广义差分式整理后可得将上述多元线性回归中Yt-1的回归系数作为的估计值 ,利用广义差分变换,得到 对它进行最小二乘估计,并把回归结果作为原模型参数的估计。四、德宾两步法第41页/共47页2023/2/2342 第42页/共47页2023/2/2343说明性例题说明性例题第43页/共47页2023/2/2344第44页/共47页2023/2/2345第45页/共47页2023/2/2346第46页/共47页2023/2/2347感谢您的观看!第47页/共47页
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