高考数学二轮复习第1部分重点强化专题限时集训15函数与方程文.doc
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1、1 / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习第精选高考数学二轮复习第 1 1 部分重点强化部分重点强化专题限时集训专题限时集训 1515 函数与方程文函数与方程文建议 A、B 组各用时:45 分钟AA 组组 高考达标高考达标 一、选择题1(2017揭阳一模)曲线 yx 与 y的交点横坐标所在区间为( ) 【导学号:04024131】A. B(1 3,1 2)C. D.(2 3,1)2已知 f(x)则函数的零点个数为( )A1 B2C3 D4B B 当当 x x0 0 时,由时,由 f(x)f(x)0 0,即,即 ln(x2ln(x2x x1)1)0 0,得,得x2x2x x
2、1 11 1,即,即 x2x2x x0 0,解得,解得 x x0(0(舍舍) )或或 x x1.1.当 x0 时,f(x)exx2,f(x)ex1,当 x0 时,ex10,所以函数 f(x)在(,0)上单调递减而 f(0)e00210,f(2)e2(2)2e20,故2 / 10函数 f(x)在(,0)上有且只有一个零点综上可知,函数 f(x)在定义域内有两个零点,故选 B.3(2016山东实验中学模拟)已知函数 f(x)(aR),若函数 f(x)在R 上有两个零点,则 a 的取值范围是( )A(,1) B(,0)C(1,0) D1,0)D D 当当 x x0 0 时,时,f(x)f(x)3x3
3、x1 1 有一个零点有一个零点 x x,所以只需要当,所以只需要当x0x0 时,时,exexa a0 0 有一个根即可,即有一个根即可,即 exexa.a.当当 x0x0 时,时,ex(0,1ex(0,1,所以,所以a(0,1a(0,1,即,即 aa1,0)1,0),故选,故选 D.D.4设函数 f(x)则函数 yf(f(x)1 的零点个数为( )A2 B4C6 D12A A 由由 f(f(x)f(f(x)1 1 得得 f(x)f(x)0 0 或或 f(x)f(x)2.2.又当 x0 时,0f(x)1,所以 log2x0 或 log2x2,解得 x1 或 x4.故选 A.5(2017安庆二模)
4、已知函数 f(x)若函数 g(x)f(x)k 仅有一个零点,则 k 的取值范围是( )A.(4 3,2B(,0)(4 3,)C(,0)D(,0)(4 3,2)D D 函数函数 f(x)f(x)Error!函数 g(x)f(x)k 仅有一个零点,即 f(x)k 只有一个解,在平面直角坐标系中画出3 / 10yf(x)的图象,结合函数图象可知,方程只有一个解时,k(,0),故选 D.二、填空题6(2016南宁二模)已知函数 f(x)若 f(0)2,f(1)1,则函数 g(x)f(x)x 的零点个数为_【导学号:04024132】3 3 依题意得解得令依题意得解得令 g(x)g(x)0 0,得,得
5、f(x)f(x)x x0 0,该方程等价于,该方程等价于或或解解得得 x x2 2,解,解得得 x x1 1 或或 x x2 2,因此,函数,因此,函数g(x)g(x)f(x)f(x)x x 的零点个数为的零点个数为 3.3.7已知 f(x)是定义在 R 上且周期为 3 的函数,当 x0,3)时,f(x).若函数 yf(x)a 在区间3,4上有 10 个零点(互不相同),则实数 a 的取值范围是_当 x0,3)时,f(x),由 f(x)是周期为 3 的函数,(0,1 2)作出 f(x)在3,4上的图象,如图由题意知方程 af(x)在3,4上有 10 个不同的根由图可知 a.8(2016西安模拟
6、)函数 f(x)|x1|2cos x(4x6)的所有零点之和为_1010 问题可转化为问题可转化为 y y|x|x1|1|与与 y y2cos2cos xx 在在4x64x6的交点的横坐标的和,因为两个函数图象均关于的交点的横坐标的和,因为两个函数图象均关于 x x1 1 对称,所对称,所以以 x x1 1 两侧的交点对称,那么两对应交点的横坐标的和为两侧的交点对称,那么两对应交点的横坐标的和为 2 2,分别画出两个函数的图象分别画出两个函数的图象( (图略图略) ),易知,易知 x x1 1 两侧分别有两侧分别有 5 5 个交个交点,所以所求和为点,所以所求和为 525210.10.三、解答
7、题9已知 f(x)|2x1|ax5(a 是常数,aR)4 / 10(1)当 a1 时,求不等式 f(x)0 的解集;(2)如果函数 yf(x)恰有两个不同的零点,求 a 的取值范围. 【导学号:04024133】解 (1)当 a1 时,f(x)|2x1|x52 分由解得 x2;由解得 x4.所以 f(x)0 的解集为x|x2 或 x46 分(2)由 f(x)0,得|2x1|ax5.作出 y|2x1|和 yax5 的图象,10 分观察可以知道,当2a2 时,这两个函数的图象有两个不同的交点,即函数 yf(x)有两个不同的零点故 a 的取值范围是(2,2)12 分10(名师押题)已知函数 fn(x
8、)xln x(nN*,e2.718 28为自然对数的底数)(1)求曲线 yf1(x)在点(1,f1(1)处的切线方程;(2)讨论函数 fn(x)的零点个数解 (1)因为 f1(x)xln xx2,所以 f1(x)ln x12x,所以 f1(1)121.又 f1(1)1,所以曲线 yf1(x)在点(1,f1(1)处的切线方程为 y1(x1),即 yx4 分(2)令 fn(x)0,得 xln x0(nN*,x0),所以 nln xx0.令 g(x)nln xx,则函数 fn(x)的零点与函数 g(x)nln 5 / 10xx 的零点相同因为 g(x)1,令 g(x)0,得 xn,所以当 xn 时,
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