数学必修二第二章测试题(含答案).pdf
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1、文档从互联网中收集,已重新修正排版,word 格式支持编辑,如有帮助欢迎下载支持。第二章综合检测题第二章综合检测题时间 120 分钟,满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题5 分,共60 分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1若直线 a 和 b 没有公共点,则 a 与 b 的位置关系是()A相交B平行C异面D平行或异面2平行六面体ABCDA1B1C1D1中,既与AB 共面也与 CC1共面的棱的条数为()A3B4C5D63已知平面 和直线 l,则 内至少有一条直线与 l()A平行B相交C垂直D异面4长方体 ABCDA1B1C1D1中,异面直线 AB,A1D
2、1所成的角等于()A30B45C60D905对两条不相交的空间直线 a 与 b,必存在平面,使得()Aa,bBa,bCa,bDa,b6下面四个命题:若直线 a,b 异面,b,c 异面,则 a,c 异面;若直线 a,b 相交,b,c 相交,则 a,c 相交;若 ab,则 a,b 与 c 所成的角相等;若 ab,bc,则 ac.其中真命题的个数为()A4B3C2D17在正方体 ABCDA1B1C1D1中,E,F 分别是线段 A1B1,B1C1上的不与端点重合的动点,如果 A1EB1F,有下面四个结论:EFAA1;EFAC;EF 与 AC 异面;EF平面 ABCD.其中一定正确的有()ABCD8设
3、a,b 为两条不重合的直线,为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是()A若 a,b 与 所成的角相等,则 abB若 a,b,则 ab1word 格式支持编辑,如有帮助欢迎下载支持。文档从互联网中收集,已重新修正排版,word 格式支持编辑,如有帮助欢迎下载支持。C若 a,b,ab,则 D若 a,b,则 ab9已知平面 平面,l,点 A,Al,直线 ABl,直线 ACl,直线m,n,则下列四种位置关系中,不一定成立的是()AABmBACmCABDAC10(2012大纲版数学(文科)已知正方体 ABCDA1B1C1D1中,E、F 分别为 BB1、CC1的中点,那么直线 AE 与 D1F 所成角
4、的余弦值为()43A5B.533C.4D511已知三棱锥 DABC 的三个侧面与底面全等,且 ABAC3,BC2,则以 BC 为棱,以面 BCD 与面 BCA 为面的二面角的余弦值为()311A.3B.3C0D212 如图所示,点 P 在正方形 ABCD 所在平面外,PA平面 ABCD,PAAB,则 PB 与 AC 所成的角是()A90B60C45D30二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分把答案填在题中的横线上)13下列图形可用符号表示为_14正方体 ABCDA1B1C1D1中,二面角 C1ABC 的平面角等于_15设平面 平面,A,C,B,D,直线 AB 与 CD 交
5、于点 S,且点 S 位于平面,之间,AS8,BS6,CS12,则 SD_.16将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 ABDC,有如下四个结论:ACBD;ACD 是等边三角形;AB 与平面 BCD 成 60的角;AB 与 CD 所成的角是 60.2word 格式支持编辑,如有帮助欢迎下载支持。文档从互联网中收集,已重新修正排版,word 格式支持编辑,如有帮助欢迎下载支持。其中正确结论的序号是_三、解答题(本大题共 6 个大题,共70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(10 分)如下图,在三棱柱 ABCA1B1C1中,ABC 与A1B1C1都为正三角形且 AA1面 A
6、BC,F、F1分别是 AC,A1C1的中点求证:(1)平面 AB1F1平面 C1BF;(2)平面 AB1F1平面 ACC1A1.分析本题可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理,寻找使结论成立的充分条件18(本小题满分 12 分)如图所示,在四棱锥 PABCD 中,PA平面 ABCD,AB4,BC3,AD5,DABABC90,E 是CD 的中点(1)证明:CD平面 PAE;(2)若直线 PB 与平面 PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的角相等,求四棱锥 PABCD 的体积19(12 分)如图所示,边长为2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面,BC2 2
7、,M 为 BC 的中点(1)证明:AMPM;(2)求二面角 PAMD 的大小20(本小题满分 12 分)(2010辽宁文,19)如图,棱柱 ABCA1B1C1的侧面 BCC1B1是菱形,B1CA1B.(1)证明:平面 AB1C平面 A1BC1;(2)设 D 是 A1C1上的点,且 A1B平面 B1CD,求 A1DDC1的值221(12 分)如图,ABC 中,ACBC2AB,ABED 是边长为1 的正方形,平面 ABED底面 ABC,若 G,F 分别是 EC,BD 的中点(1)求证:GF底面 ABC;(2)求证:AC平面 EBC;(3)求几何体 ADEBC 的体积 V.分析(1)转化为证明 GF
8、 平行于平面 ABC 内的直线 AC;(2)转化为证明 AC 垂直于平面 EBC 内的两条相交直线 BC 和 BE;(3)几何体 ADEBC 是四棱锥 CABED.22(12 分)如下图所示,在直三棱柱 ABCA1B1C1中,AC3,BC4,AB5,AA14,点 D 是 AB 的中点(1)求证:ACBC1;(2)求证:AC1平面 CDB1;3word 格式支持编辑,如有帮助欢迎下载支持。文档从互联网中收集,已重新修正排版,word 格式支持编辑,如有帮助欢迎下载支持。(3)求异面直线 AC1与 B1C 所成角的余弦值详解答案1答案D2答案C解析AB 与 CC1为异面直线,故棱中不存在同时与两者
9、平行的直线,因此只有两类:第一类与 AB 平行与 CC1相交的有:CD、C1D1与 CC1平行且与 AB 相交的有:BB1、AA1,第二类与两者都相交的只有 BC,故共有 5 条3答案C解析1直线 l 与平面 斜交时,在平面 内不存在与 l 平行的直线,A 错;2l 时,在 内不存在直线与 l 异面,D 错;3l 时,在 内不存在直线与 l 相交无论哪种情形在平面 内都有无数条直线与 l 垂直4答案D解析由于 ADA1D1,则BAD 是异面直线 AB,A1D1所成的角,很明显BAD90.5答案B解析对于选项 A,当 a 与 b 是异面直线时,A 错误;对于选项 B,若 a,b 不相交,则 a
10、与 b 平行或异面,都存在,使 a,b,B 正确;对于选项 C,a,b,一定有 ab,C 错误;对于选项 D,a,b,一定有 ab,D 错误6答案D解析异面、相交关系在空间中不能传递,故错;根据等角定理,可知正确;对于,在平面内,ac,而在空间中,a 与 c可以平行,可以相交,也可以异面,故错误7答案D解析如图 所示 由于 AA1平 面 A1B1C1D1,EF平面A1B1C1D1,则 EFAA1,所以正确;当 E,F 分别是线段 A1B1,B1C1的中点时,EFA1C1,又 ACA1C1,则 EFAC,所以不正确;当 E,4word 格式支持编辑,如有帮助欢迎下载支持。文档从互联网中收集,已重
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