2010年高考试题――数学理(全国卷1)解析版 甄选.pdf
《2010年高考试题――数学理(全国卷1)解析版 甄选.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2010年高考试题――数学理(全国卷1)解析版 甄选.pdf(11页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、.2010 年高考试题数学理(全国卷 1)解析版(优选.)20102010 年高考大纲卷全国理科数学试题解析年高考大纲卷全国理科数学试题解析(必修必修+选修选修 II)II)第第 I I 卷卷参考公式:参考公式:如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式P(A B)P(A)P(B)S 4R2如果事件A、B相互独立,那么其中 R 表示球的半径P(A B)P(A)P(B)球的体积公式V 3R34如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率kknkP(k 0,1,2,n)n(k)Cnp(1 p)其中 R 表示球的半径一、选择题一、选择题1.A2.B3.B4.A
2、5.C6.A7.D8.C9.B10.C11.D12.B(1)复数3 2i23i(A)i(B)i(C)12-13i(D)12+13i1A【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.【解析 1】32i(32i)(23i)69i4i6 i.23i(23i)(23i)1332i3i22i i【解析 2】23i23i(2)记cos(80)k,那么tan100 A.1k2kB.-1k2kC.k1k2D.-k1k22.B【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识,并突出了弦切互化这一转化思想的应用.【解析 1】sin80 1cos280 1cos2(80
3、)1k2,sin801k2所以tan100 tan80 .cos80k【解析 2】cos(80)k cos(80)k,00sin1000sin180 80sin80o1k2tan100 con100ocon1800800con80oky 1,(3)若变量x,y满足约束条件x y 0,x y 2 0,yy xx y 01Al0:x2y 0则z x 2y的最大值为(A)4(B)3(C)2(D)13.B【命题意图】本小题主要考查线性及计算能力.【解析 1】画出可行域(如右图),由图时,z 最大,且最大值为zmax12(1)3.【解析 2】z x2y y zMax121311xz,画22L0OA2x规
4、划知识、作图、识图能力可知,当直线l经过点 A(1,-1)图 知 过 点1,1是 最 大,x y 2 02(4)已知各项均为正数的等比数列an,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=(A)5 2(B)7(C)6(D)4 21/11doc 格式 可编辑.4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识,着重考查了转化与化归的数学思想.【解 析 1】由 等 比 数 列 的 性 质 知a1a2a3(a1a3)a2 a 5,a7a8a9(a7a9)a8 a 10,所 以a2a8 50,所 以323813a4a5a6(a4a6)a5 a (a2a8)
5、(50)5 2353163(5)(12 x)3(13x)5的展开式中 x 的系数是(A)-4(B)-2(C)2(D)43【解析 2】a1a2a3=5 a25;36333a7a8a9=10 a810,a5 a2a850 a4a5a6 a55 2,5.C【解析】2124513(12 x)(1x)16x212x8x215x310 x310 x5x3 x3335x 的系数是-10+12=2(6)某校开设 A 类选修课 3 门,B 类选择课 4 门,一位同学从中共选 3 门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有(A)30 种(B)35 种(C)42 种(D)48 种6.A【命题意图】本小题主要
6、考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.12【解析 1】:可分以下 2 种情况:(1)A 类选修课选 1 门,B 类选修课选 2 门,有C3C4种不同的选法;(2)A 类选修课选112212 门,B 类选修课选 1 门,有C32C4种不同的选法.所以不同的选法共有C3C4+C3C41812 30种.【解析 2】C73C33C4330(7)正方体 ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面 ACD1所成角的余弦值为A23B33CD23637.D【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法,利用等体积转化求出 D 到平面 ACD1的距离是解决本题的关
7、键所在,这也是转化思想的具体体现.D1A1DAOCBB1【解析 1】因为 BB1/DD1,所以 BB1与平面 ACD1所平面 ACD1,由等体积法得VDACDVD ACD,11C1成角和 DD1与平面 ACD1所成角相等,设 DO即则11SACD1DO SACDDD1.设33DD1=a,1111332AC AD1sin60(2a)2a,SACDAD CD a2.222222SACDDD1a33a,记 DD1与平面 ACD1所成角为,所以DO 2SACD133aSACD1则sinDO3,所以cosDD136.3【解析 2】设上下底面的中心分别为O1,O;O1O与平面 ACD1所成角就是BB1与平
8、面 ACD1所成角,cosO1OD1O1OOD11/3632(8)设 a=log32,b=In2,c=5,则A abcBbcaCcabD cba8.C【命题意图】本小题以指数、对数为载体,主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.【解析 1】a=log32=c=5=121211,b=In2=,而log23 log2e 1,所以log23log2eab,1,而5 2 log24log23,所以5ca,综上 cab.2/11doc 格式 可编辑.【解析 2】a=log32=1,b=ln2=1,1 log2e log23 2log23log2e(B)6(C
9、)3(D)62,1111;2log23log2ec=5111,cab12542(9)已知F1、F2为双曲线 C:x2 y21的左、右焦点,点 p 在 C 上,F1pF2=600,则 P 到 x 轴的距离为(A)329.B【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理,考查转化的数学思想,通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析 1】不妨设点 P(x0,y0)在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得a2a2|PF1|ex0()aex012x0,|PF2|ex0)ex0a 2x01.cc由余弦定理得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2cosF1PF2=2|PF1|P
10、F2|5232,即 cos600(12x0)2(2x01)2(2 2)22(12x0)(2x01),解得x02,所以y02 x021,故 P 到 x 轴的距离为|y0|【解析 2】由焦点三角形面积公式得:SF1PF2600116 b cot1 cot3 2c h 2 2 h h 222222622(10)已知函数 F(x)=|lgx|,若 0ab,且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取值范围是(A)(2 2,)(B)2 2,)(C)(3,)(D)3,)10.A【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小题时极易忽视 a 的取值范围,而利用均值不等式求得
11、a+2b a【解析 1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以又 0ab,所以 0a1f(1)=1+=3,即 a+2b 的取值范围是(3,+).【解析 2】由 0ab,且0 a 10 x 11 bf(a)=f(b)得:,利用线性规划得:,求z x2y的取值范围问题,1 yab 1xy 11111z x2y y xz,y y 2 1过点1,1时22xxz 最小为 3,(C)(3,)(11)已知圆 O 的半径为 1,PA、PB 为该圆的两条切线,A、B 为俩切点,那么PAPB的最小值为(A)42(B)32(C)42 2(D)32 211.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积
12、运算与圆的切线长定理,着重考查最值的求法判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.【解析 1】如图所示:设|OP|x,APB 2,则|PA|PB|x21,,sin1x,OAcos2122sin12t2,则PAPB x21x21(12222)x 3 2 2 3x2x2当且仅当x 2时,取“=”,故PAPB的最小值【解析 2】法一:BP为2 2 3,故选 D.设APB,0 2,PAPB PAPBcos1/tancos22221sin12sincos222212sin222sinsin221 x12x12 2x3 2 2 3法二:换元:x sin,0 x 1,PAPB 2xx或
13、建系:园的方程为x2 y21,设A(x1,y1),B(x1,y1),P(x0,0),2PAPB x1x0,y1x1x0,y1 x122x1x0 x0 y12AO PAx1,y1x1 x0,y1 0 x12 x1x0 y12 0 x1x013/11doc 格式 可编辑.222PAPB x122x1x0 x0 y12 x122 x01 x12 2x12 x03 2 2 3(12)已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点,若 AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体积的最大值为(A)2 3(B)4 3(C)2 3(D)8 333312.B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性
14、质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析1】过CD作平面PCD,使AB平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为h,则有V四面体ABCD当直径通过 AB 与 CD 的中点时,hmax2 22122 3,故Vmax11222h h,3234 3.311222h h,当直323【解析 2】过CD 作平面 PCD,AB平面 PCD,交 AB 于 P,设点 P 到 CD 的距离为 h,则有VABCD径通过 AB 与 CD 的中点时,最大hMax 2VMAX221 2 3,4 33二、填空题13.x|0 x 214.1715.5(1,)416.33(13)不等式2
15、x21 x 1的解集是.13.0,2【命题意图】本小题主要考查根式不等式的解法,利用平方去掉根号是解根式不等式的基本思路,也让转化与化归的数学思想体现得淋漓尽致.【解析2x21(x1)2,1】原不等式等价于解得x1 00 x2.【解析 2】222x 1 1 x2x21 x 12x21 1 x 0 x 2x 0 x 2,1 x 13(14)已知为第三象限的角,cos2,则tan(2).54114【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考7查了基本运算能力及等价变换的解题技能.【解 析1】因 为为 第 三 象 限 的 角,所 以2(2(2k 1),2(
16、2k 1)(kZ),又42(2(2k 1),2(2k 1)(k Z),于是有sin 2,2541tantan2sin243 1.4tan2,所以tan(2)4cos23471tantan214333【解析 2】为第三象限的角,cos2,2k 2k524 4k 2 2 4k3 2在二象限,sin 25sin(2)sincos2cossin2cos2sin21444tan(2)47cos(2)coscos2sinsin2cos2sin2444cos2 350,所以a4a5a650 5 2.5.C 解析:本题考查了二项式定理.(12 x)展开式的通项为Tr1C(2 x)2 C x,(13x)5展开式
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2010年高考试题数学理全国卷1解析版 甄选 2010 年高 考试题 学理 全国卷 解析
限制150内