高考物理系列模型之过程模型专题09圆周运动模型4学案.doc
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1、1专题专题 0909 圆周运动模型圆周运动模型(4)(4)模型演练模型演练11.“六十甲子”是古人发明用来计时的方法,也是一种表示自然界五行之气循环流转的直观表示法。某学校物理兴趣小组用空心透明粗糙塑料管制作了如图所示的竖直“60”造型。两个“O”字型圆的半径均为R。让一质量为m、直径略小于管径的小球从入口A处无初速度放入,B、C、D是轨道上的三点,E为出口,其高度低于入口A。已知BC是“O”字型的一条竖直方向的直径,D点是左侧“O”字型上的一点,与圆心等高,A比C高R,当地的重力加速度为g,不计一切阻力,则小球在整个运动过程中A.如果是光滑小球,在D点处,塑料管的左侧对小球的压力为 4mgB
2、.如果是光滑小球,小球一定能从E点射出C.如果是不光滑小球,且能到达C点,此处塑料管对小球的作用力小于mgD.如果是不光滑小球,小球不可能停在B点【答案】支持力恰好等于小球的重力,C 错误;若小球运动过程中机械能损失较快,小球不能上升到 C 点时,则小球在 B 点两侧经过多次往复运动,将相对于 B 的机械能全部克服摩擦力做功消耗完时,将停于 B 点,D 错误。12.12.某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道,其中“2008” ,四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成,圆半径比细管的内径大得多) ,底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体(可视为质点)以
3、 v=5m/s 的水平初速度由 a 点弹出,从 b 点进入轨道,依次经过“8002 ”后从 p 点水平抛出。小物体与地面 ab 段间的动摩擦因数 =0.3 ,不计其它机械能损失。已知 ab 段长 L=1 . 5m,数字2“0”的半径 R=0.2m,小物体质量 m=0 .0lkg ,g=10m/s2 。求:( l )小物体从 p 点抛出后的水平射程。( 2 )小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。【答案】 ()0.8m()0.3N ,方向竖直向下【解析】( l )设小物体运动到 p 点时的速度大小为 v,对小物体由 a 运动到 p 过程应用动能定理得-mgL-2Rmg=E
4、rror!mv2-Error!mv02 小物体自 p 点做平抛运动,设运动时间为:t,水平射程为:s 则2R=Error!gt2 s=vt 联立式,代人数据解得s=0.8m F=0.3N 方向竖直向下(III)(III)半球面模型半球面模型如图 5 所示,小球从光滑半球面顶端 E 开始运动.a 小球只在重力和球面弹力作用下运动时,不可能沿球面从顶端运动底端.b 小球从顶端由静止开始下滑,离开球面时的位置 H 满足.c 小球在顶端 E 时的速度 V 越大,离球面时的位置 H 越靠近顶端,角越小即小球能沿球下3滑的距离越短.d 当小球在球面顶端的速度时,小球直接从 E 点离开球面做平抛运动.例 8
5、.如图所示,从光滑的 1/4 圆弧槽的最高点滑下的小滑块,滑出槽口时速度方向为水平方向,槽口与一个半球顶点相切,半球底面为水平,若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑,已知圆弧轨道的半径为R1,半球的半径为R2,则R1和R2应满足的关系是( )【答案】【解析】为使小物块不沿半球面下滑,则它在球顶端的速度,由机械能守恒定律可得:,联立解得 D 为正确选项 模型演练模型演练13.半径为R的光滑半圆球固定在水平面上如图 1 所示,顶部有一个物体A,今给A一个水平初速度v0,则A将 ( )A沿球面下滑至M点B沿球面下滑至某一点N,便离开球面做斜下抛运动 C按半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动D立即离开半圆
6、球做平抛运动【答案】4【解析】由于的初速度,物体在点时与半球面之间的压力满足,即,故物体在点时立即离开半球面,物 体离开半球面后只在重力作用下做平抛运动,正确14.皮带传送机传送矿石的速度 v 大小恒定,在轮缘 A 处矿石和皮带恰好分离,如图所示,则通过 A 点的半径 OA 和竖直方向 OB 的夹角为 ( )A. B.C. D.【答案】(iii)(iii)天体的圆周运动天体的圆周运动天体在圆形轨道上的运行天体在圆形轨道上的运行(I)(I)向心力向心力中心天体对运行天体的万有引力全部提供向心力(II)(II)各物理量与轨道半径的关系各物理量与轨道半径的关系a 线速度:b 角速度:5c 周期:d
7、向心加速度:e 动能:f 势能:与高度有关,质量相同情况下高度越高势能越大.g 总能量:与高度有关,质量相同情况下高度越高总能量越大.注注: :天体的运行速度是相对于中心天体中心的速度天体的运行速度是相对于中心天体中心的速度, ,而非相对中心天体表面的速度而非相对中心天体表面的速度. .(III)(III)运动时间的计算运动时间的计算式中式中是运行天体在圆形轨道上从一位置到另一位置转过的圆心角度是运行天体在圆形轨道上从一位置到另一位置转过的圆心角度. .(IV)(IV)地球万有引力作用下的三种典型的圆周运动的对比分析地球万有引力作用下的三种典型的圆周运动的对比分析同步卫星近地卫星赤道上的物体向
8、心力的来源万有引力万有引力(近似等于重力)万有引力与支持力的合力6轨道半径 r(km)由得r=h+R=36000+6.436006.4km向心力F(N)由运转周期 T24 小时(是地球卫星最小的环绕周期)24 小时线速度大小(km/s)由由可得(此速度是地球卫星最大7的环绕速度)角速度加速度特点轨道平面一定、运行方向一定、轨道半径一定、运行速度一定、运转周期(角速度)一定、向心加速度一定运动速度最快周期最短是一个周期为24h 半径为 R 的圆周运动的物体应用气象卫星神州系列飞船物体本身重要参数(地球自转参数 T=24h243600s, 地球半径 R6.4103km, g=9.8m/s2)例 9
9、.为了探测 X 星球,载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心,半径为 r1圆轨道上运动,周期为 T1,总质量为 m1。随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为 r2的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为 m2,则AX 星球的质量为BX 星球表面的重力加速度为8C登陆舱在 r1与 r2的轨道上运动时的速度大小之比是D登陆舱在半径为 r2的轨道上做圆周运动的周期为 【答案】【解析】:由可得 X 星的质量,再由可得 X 星表面的重力加速度,A 正确 B 错误.由知、,故、,C 错误 D 正确.例 10.宇宙飞船以周期为T绕地球作圆周运动时,由于地球遮挡阳光,会经历“日全食”过程,如图所示。已知地球
10、的半径为R,地球质量为M,引力常量为G,地球自转周期为。太阳光可看作平行光,宇航员在A点测出的张角为,则A. 飞船绕地球运动的线速度为B. 一天内飞船经历“日全食”的次数为T/T0C. 飞船每次“日全食”过程的时间为D. 飞船周期为【答案】9【解析】飞船绕地球运动的线速度为 由几何关系知飞船每次“日全食”过程的时间为飞船转过角所需的时间,即一天内飞船经历“日全食”的次数为T0/T例 11.如图所示,极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)。若已知个极地卫星从北纬 30的正上方,按图示方向第一次运行至南纬 60正上方时所用时间为 ,地球半径为(地球可看做球体),地球表面的重力
11、加速度为,引力常量为。由以上条件可以求出A卫星运行的周期B卫星距地面的高度C卫星的质量D地球的质量【答案】【解析】此过程中卫星绕地心转过,经历时间为四分之一周期,即t,正确由有,D 正确再由可10得,正确卫星的质量在方程中被约去而不能得到,错误例 12.同步卫星离地心距离为 r,运行速率为 V1,加速度为 a1,地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为 a2,第一宇宙速度为 V2,地球的半径为 R,则下列比值正确的是Aa1/a2=r/RBa1/a2=(r/R)2CDV1/V2=r/R【答案】【解析】:设地球质量为 M,同步卫星的质量为 m1,地球赤道上物体的质量为 m2,近地卫星的质量为 m3.
12、根据向心加速度与角速度的关系有:、,因,故a1/a2=r/R,A 正确.由万有引力定律有,故 V1/V2=(R/r)1/2,C 正确.模型演练模型演练15.15.计划发射一颗距离地面高度为地球半径 R0的圆形轨道地球卫星,卫星轨道平面与赤道片面重合,已知地球表面重力加速度为 g.(1)求出卫星绕地心运动周期 T(2)设地球自转周期 T0,该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同,则在赤道上一点的人能连续看到该卫星的时间是多少?【答案答案】 ()()()()【解析解析】 (1)11从 B1到 B2时间为t则有 16.16.据报道,天文学家近日发现了一颗距地球 40 光年的“超级地球” ,名为“55C
13、ancri e”该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的,母星的体积约为太阳的 60 倍。假设母星与太阳密度相同, “55 Cancri e”与地球做匀速圆周运动,则“55 Cancri e”与地球的A.轨道半径之比约为 B. 轨道半径之比约为2C 向心加速度之比约为 D.向心加速度之比约为【答案】【解析】:母星与太阳密度相等,而体积约为 60 倍,说明母星的质量是太阳质量的 60 倍.由有代入数据可知 A 错误 B 正确.由可得加速度之比为,CD 均错误.1217.17.甲、乙为两颗地球卫星,其中甲为地球同步卫星,乙的运行高度低于甲的运行高度,两卫星轨道均视为圆轨道,以下判
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