模式识别习题解答第三章.pdf
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1、.1/5 题 1:在一个 10 类的模式识别问题中,有 3 类单独满足多类情况 1,其余的类别满足多类情况 2.问该模式识别问题所需判别函数的最少数目是多少?答:将 10 类问题可看作 4 类满足多类情况 1 的问题,可将 3 类单独满足多类情况 1 的类找出来,剩下的 7 类全部划到 4 类中剩下的一个子类中.再在此子类中,运用多类情况 2 的判别法则进行分类,此时需要 7*7-1/2=21 个判别函数.故共需要 4+21=25 个判别函数.题 2:一个三类问题,其判别函数如下:d1=-x1,d2=x1+x2-1,d3=x1-x2-1 1.设这些函数是在多类情况 1 条件下确定的,绘出其判别
2、界面和每一个模式类别的区域.2.设为多类情况 2,并使:d12=d1,d13=d2,d23=d3.绘出其判别界面和多类情况 2 的区域.3.设 d1,d2和 d3是在多类情况 3 的条件下确定的,绘出其判别界面和每类的区域.答:三种情况分别如下图所示:1 2 3 题 3:两类模式,每类包括 5 个 3 维不同的模式,且良好分布.如果它们是线性可分的,问权向量至少需要几个系数分量?假如要建立二次的多项式判别函数,又至少需要几个系数分量?设模式的良好分布不因模式变化而改变.答:1若是线性可分的,则权向量至少需要14Nn 个系数分量;2若要建立二次的多项式判别函数,则至少需要5!102!3!N 个系
3、数分量.题 4:用感知器算法求下列模式分类的解向量 w:1:T,T,T,T 2:T,T,T,T 解:将属于2w的训练样本乘以(1),并写成增广向量的形式 迭代选取1C,(1)(0,0,0,0)w,则迭代过程中权向量w变化如下:(2)(0 0 0 1)w;(3)(0 0-1 0)w;(4)(0-1-1-1)w;(5)(0-1-1 0)w;(6)(1-1-1 1)w;(7)(1-1-2 0)w;(8)(1-1-2 1)w;(9)(2-1-1 2)w;(10)(2-1-2 1)w;(11)(2-2-2 0)w;(12)(2-2-2 1)w;收敛 所以最终得到解向量(2-2-2 1)w,相应的判别函数
4、为123()2221d xxxx.题 5:用多类感知器算法求下列模式的判别函数:1:T,2:T,3:T 解:采用一般化的感知器算法,将模式样本写成增广形式,即.2/5 取初始值123000www ,取1C,则有 第一次迭代:以1x为训练样本,123(1)(1)(1)0ddd,故 第二次迭代:以2x为训练样本,123(2)1,(2)1,(2)1ddd ,故 第三次迭代:以3x为训练样本,123(3)2,(3)2,(3)0ddd,故 第四次迭代:以1x为训练样本,123(4)2,(4)1,(4)5ddd ,故 第五次迭代:以2x为训练样本,123(5)0,(5)1,(5)1ddd ,故 第六次迭代
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