机械振动基础.pptx
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1、会计学1机械振动基础机械振动基础振动的分类振动的分类:自由振动自由振动:外界激励停止后系统的振动外界激励停止后系统的振动强迫振动强迫振动:系统在外界激励作用下的振动系统在外界激励作用下的振动自激振动自激振动:系统在自身运动诱发出来的激励作系统在自身运动诱发出来的激励作用下产生和维持的振动用下产生和维持的振动参激振动参激振动:系统本身的参数随时间周期性变化系统本身的参数随时间周期性变化而产生的振动而产生的振动随机振动随机振动:系统在随机激励作用下的振动系统在随机激励作用下的振动单自由度系统振动多自由度系统振动连续系统振动线性振动线性振动非线性振动非线性振动第1页/共62页第第15-115-1节节
2、单自由度振动的线性化方程第2页/共62页单自由度系统的微振动单自由度系统的微振动微振动 质系在它的稳定平衡位形附近的微幅振动。也称为线性振动。单自由度定常保守系统的平衡位形单自由度定常保守系统的平衡位形q=q0:在考虑微振动时,可以认为在考虑微振动时,可以认为q-q0和和 都是一阶小量。都是一阶小量。第3页/共62页对于单自由度定常约束系统保留到二阶小量保留到二阶小量由拉格朗日方程得:广义刚度系数广义惯性系数单自由度系统微振动的线性化方单自由度系统微振动的线性化方程程第4页/共62页例例1质量为m长为l的均质杆OA悬挂在O点处,可绕O轴摆动。质量为M的滑块用刚度系数为k的弹簧连接,并可沿杆OA
3、滑动,如所示。杆OA铅直位置是系统的平衡位置。忽略摩擦力。求系统微幅振动的固有频率。第5页/共62页取为广义坐标。例例1 解解第6页/共62页已知:m,r,R;求:匀质圆柱体微摆动的周期。例例2RrOCE固定第7页/共62页例例2 解解完整、理想约束系统代入拉格朗日方程得:RrOCE固定第8页/共62页第第15-215-2节节单自由度系统的自由振动第9页/共62页1、无阻尼自由振动第10页/共62页自由振动自由振动:质点仅在弹性恢复力弹性恢复力作用下运动 弹簧质点系统弹簧质点系统 第11页/共62页运动特性运动特性简谐性 周期与初始条件无关振幅与初位相取决于初始条件 常力的影响:振动中心移到静
4、平衡位置固有频率的计算方法振幅固有圆频率初相位第12页/共62页常力对自由振动的影响常力对自由振动的影响kl0Oxsm|坐标原点取在静平衡位置 返回kl0Oxsm|坐标原点取在弹簧原长第13页/共62页固有频率的计算方法固有频率的计算方法|静变形法|能量法返回|运动微分方程法第14页/共62页例例1 并联弹簧系统的固并联弹簧系统的固有频率有频率|静变形法|能量法(以静平衡位置为势能零点)|运动微分方程法(以静平衡位置为原点)第15页/共62页例例2 无重无重弹性梁弹性梁如图所示,在无重弹性梁的中部防置质量为m的物体,其静变形为2 mm。如将物块在梁未变形位置处无初速释放,求系统的振动规律。O第
5、16页/共62页例例2 解解此无重弹性梁相当于弹簧,其静变形相当于弹簧的静变形,故:初始条件:系统的振动规律O第17页/共62页例例3 质量m=0.5kg的物块沿光滑斜面(=30)无初速下滑。当物块下落高度h=0.1m时撞于无质量的弹簧(k=0.8kN/m)上不再分离。求物块的运动规律。A第18页/共62页例例3 解解初始条件为:以物块的静平衡位置O为坐标原点,建立坐标系。受力图如图示。物块的运动微分方程为:物块的运动方程为:OA第19页/共62页2.单自由度系统的衰减振动第20页/共62页衰减振动衰减振动质点在质点在弹性恢复力弹性恢复力弹性恢复力弹性恢复力及及阻力阻力阻力阻力作用下运动作用下
6、运动利用特征根法,有 第21页/共62页方程的解方程的解设阻尼比为小阻尼(1)临界阻尼(=1)衰减振动第22页/共62页运动特性运动特性n n衰减振动不是周期振动,但仍可定义衰减振动不是周期振动,但仍可定义周期周期周期周期 T T1 1 及圆频率及圆频率 p p1 1第23页/共62页运动特性运动特性n n振幅按几何级数振幅按几何级数衰减衰减衰减衰减,减幅系数,减幅系数第24页/共62页运动特性运动特性|小阻尼时,阻尼对频率影响小,对振幅影响大 当=5%时,T1=1.00125T,=1.37经过一个周期,振幅衰减到原来的73%,经过10个周期,振幅只有原来的4.3%!第25页/共62页|大阻尼
7、(1)和临界阻尼(=1)时不再具有振动性质 运动特性运动特性第26页/共62页运动特性运动特性|小阻尼时,增加阻尼会使得运动衰减变快,大阻尼时则正好相反。小阻尼:大阻尼:第27页/共62页例例4 半振幅法测定半振幅法测定阻尼比阻尼比一个具有粘滞阻尼的质点-弹簧系统,在自由振动了N周后其振幅减为原来的50%。求其阻尼比。第28页/共62页例例4 解解按题设条件有故有:本方法可用于测量小阻尼系统(0表明强迫振动的相位落后于激振力的相位x1(t)齐次方程的通解x2(t)非齐次方程的特解瞬态响应稳态响应第32页/共62页非齐次方程的特解非齐次方程的特解v 设 x(t)=Bsin(t ),代入方程求解频
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