传递函数矩阵和状态标准型.ppt
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1、现代控制理论第一章(第一章(3)主讲教师:罗主讲教师:罗 林林安庆职业技术学院安庆职业技术学院 自动化教研室自动化教研室2/26/20232/26/20231 11、状态变量和状态变量模型、状态变量和状态变量模型 状态、状态变量、状态向量、状态空间、状态方程状态、状态变量、状态向量、状态空间、状态方程 状态空间表达式状态空间表达式 状态结构图状态结构图2、状态空间表达式的建立、状态空间表达式的建立 动态系统模型、微分方程、动态系统模型、微分方程、传递函数传递函数、状态结构图、状态结构图3、传递函数矩阵的建立传递函数矩阵的建立 4、状态空间表达式的四种标准型及转换、状态空间表达式的四种标准型及转
2、换 第一章第一章 连续控制系统连续控制系统状态空间描述状态空间描述2/26/20232/26/20232 2回顾:传递函数向状态空间模型的转换方法及步骤传递函数矩阵的建立(根据状态模型)友矩阵能控标准型传递函数矩阵2/26/20232/26/20233 3线性定常线性定常MIMOMIMO状态空间表达式:状态空间表达式:传递函数矩阵定义:传递函数矩阵定义:传递函数矩阵定义:传递函数矩阵定义:特点:特点:维数;唯一性维数;唯一性2/26/20232/26/20234 4 例例例例2 2 2 2 求如图所示二输入二输出求如图所示二输入二输出系统的传递函数阵。系统的传递函数阵。步骤:步骤:步骤:步骤:
3、1 1、确定、确定G(s)G(s)维数。维数。2 2、确定、确定G(s)G(s)中各元素的值。中各元素的值。解解解解 :根据根据G(s)G(s)矩阵中每个元素的含义,很容易写出上图的矩阵中每个元素的含义,很容易写出上图的传递函数阵传递函数阵 新问题:传递函数阵如何转化为状态空间模型?新问题:传递函数阵如何转化为状态空间模型?新问题:传递函数阵如何转化为状态空间模型?新问题:传递函数阵如何转化为状态空间模型?2/26/20232/26/20235 5例:已知系统传递函数矩阵,例:已知系统传递函数矩阵,试求其状态空间模型试求其状态空间模型试求其状态空间模型试求其状态空间模型进行串联分解,找出各元素
4、分母多项式的最小公倍数进行串联分解,找出各元素分母多项式的最小公倍数进行串联分解,找出各元素分母多项式的最小公倍数进行串联分解,找出各元素分母多项式的最小公倍数传递函数矩阵传递函数矩阵 状态空间表达式状态空间表达式2/26/20232/26/20236 6可知:可知:可知:可知:2/26/20232/26/20237 72/26/20232/26/20238 8传递函数矩阵传递函数矩阵 状态空间表达式状态空间表达式考虑任意考虑任意MIMO线性定常系统(线性定常系统(m输入,输入,p输出)输出)思路:模拟传递函数转换的方法(串联分解法)思路:模拟传递函数转换的方法(串联分解法)分母多项式的最分母
5、多项式的最分母多项式的最分母多项式的最小公倍数小公倍数小公倍数小公倍数P P x x mm的实数矩阵的实数矩阵的实数矩阵的实数矩阵2/26/20232/26/20239 9写成矩阵形式有:写成矩阵形式有:能控标准型能控标准型能控标准型能控标准型A (A (mmx xq)q)x(x(mmx xq)q)C (C (p p x x(mmx xq)q)B B((q qx xmm)x x m m)2/26/20232/26/20231010求解步骤:求解步骤:根据传递函数阵求取各元素分母多项式的最小公倍数g(s),并将传递函数矩阵分解为分子多项式N(s)和分母多项式两部分;根据g(s)的各系数确定能控标
6、准型的状态方程;将N(s)按s的降幂展开成矩阵多项式,根据各多项式系数来确定输出方程;最后得到传递函数矩阵的能控标准型。2/26/20232/26/20231111第三节小结第三节小结主要内容:主要内容:传递函数与状态空间模型的转换传递函数矩阵的建立以及状态空间模型的转换几个概念:几个概念:友矩阵;能控标准型;传递函数矩阵 课后作业:课后作业:1、复习课本上相关内容,以及例题;2、完成P36课后习题 1.3,1.42/26/20232/26/202312121、状态变量和状态变量模型、状态变量和状态变量模型 状态、状态变量、状态向量、状态空间、状态方程、状态、状态变量、状态向量、状态空间、状态
7、方程、状态空间表达式状态空间表达式 状态结构图状态结构图2、状态空间表达式的建立、状态空间表达式的建立 动态系统模型、微分方程、传递函数、状态结构图动态系统模型、微分方程、传递函数、状态结构图3、传递函数矩阵的建立、传递函数矩阵的建立 4、状态空间表达式的四种标准型及转换状态空间表达式的四种标准型及转换 第一章第一章 连续控制系统连续控制系统状态空间描述状态空间描述2/26/20232/26/20231313第四节第四节 状态空间表达式的四种标准型及转换状态空间表达式的四种标准型及转换能控标准型能观标准型对角标准型约当标准型SISOSISO线性定常系统线性定常系统线性定常系统线性定常系统MIM
8、OMIMO线性定常系统线性定常系统线性定常系统线性定常系统注:各种标准型之间可以通过线性变换相互转换,体现了注:各种标准型之间可以通过线性变换相互转换,体现了注:各种标准型之间可以通过线性变换相互转换,体现了注:各种标准型之间可以通过线性变换相互转换,体现了状态空间模型的非唯一性状态空间模型的非唯一性状态空间模型的非唯一性状态空间模型的非唯一性;但变换过程中保持着;但变换过程中保持着;但变换过程中保持着;但变换过程中保持着系统的不系统的不系统的不系统的不变性变性变性变性(维数不变)(维数不变)(维数不变)(维数不变)2/26/20232/26/202314141、能控标准型、能控标准型如果某系
9、统具有(如果某系统具有(如果某系统具有(如果某系统具有(A A1 1,b,b)相)相)相)相同形式,则为能控标准型同形式,则为能控标准型同形式,则为能控标准型同形式,则为能控标准型特点?特点?特点?特点?2/26/20232/26/202315152、能观标准型、能观标准型如果某系统具有如果某系统具有如果某系统具有如果某系统具有(A(A2 2,c),c)相同形式,则为能观标准型相同形式,则为能观标准型相同形式,则为能观标准型相同形式,则为能观标准型特点?特点?特点?特点?两种标准型两种标准型两种标准型两种标准型的关系?的关系?的关系?的关系?互为对偶互为对偶互为对偶互为对偶2/26/20232
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- 传递函数 矩阵 状态 标准型
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