概率概率分布与抽样分布学习教案.pptx
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1、会计学1概率概率(gil)概率概率(gil)分布与抽样分布分布与抽样分布第一页,共108页。3.1.1 试验试验(shyn)、事件与样本空、事件与样本空间间第1页/共108页第二页,共108页。必然必然(brn)现象现象与随机现象与随机现象n n必然现象(确定性现象)必然现象(确定性现象)n n变化结果是事先可以确定的,一定的条件必然导致某一变化结果是事先可以确定的,一定的条件必然导致某一结果结果n n这种关系通常可以用公式或定律来表示这种关系通常可以用公式或定律来表示n n随机随机(su j)(su j)现象(偶然现象、不确定现象)现象(偶然现象、不确定现象)n n在一定条件下可能发生也可能
2、不发生的现象在一定条件下可能发生也可能不发生的现象n n个别观察的结果完全是偶然的、随机个别观察的结果完全是偶然的、随机(su j)(su j)会而定会而定n n大量观察的结果会呈现出某种规律性大量观察的结果会呈现出某种规律性n n (随机(随机(su j)(su j)性中寓含着规律性)性中寓含着规律性)统计规律性统计规律性十五的夜晚(ywn)能看见月亮?十五的月亮比初十圆!第2页/共108页第三页,共108页。随机随机(su j)试验试验n n严格意义上的随机试验满足三个条件:n n试验可以在系统条件下重复(chngf)进行;n n试验的所有可能结果是明确可知的;n n每次试验前不能肯定哪一
3、个结果会出现。n n广义的随机试验是指对随机现象的观察(或实验)。n n实际应用中多数试验不能同时满足上述条件,常常从广义角度来理解。第3页/共108页第四页,共108页。随机随机(su j)事件(事件)事件(事件)n n随机事件(简称(jinchng)事件)n n随机试验的每一个可能结果n n常用大写英文字母A、B、来表示n n基本事件(样本点)n n不可能再分成为两个或更多事件的事件n n样本空间()n n基本事件的全体(全集)第4页/共108页第五页,共108页。随机随机(su j)事件(续)事件(续)n n复合事件复合事件n n由某些基本事件组合而成的事件由某些基本事件组合而成的事件n
4、 n样本空间中的子集样本空间中的子集n n随机事件的两种特例随机事件的两种特例n n必然事件必然事件n n在一定条件下,每次试验都必然发生在一定条件下,每次试验都必然发生的事件的事件n n只有样本空间只有样本空间 才是必然事件才是必然事件 n n 不可能事件不可能事件n n在一定条件下,每次试验都必然不会在一定条件下,每次试验都必然不会发生的事件发生的事件n n不可能事件是一个不可能事件是一个(y(y )空集(空集()第5页/共108页第六页,共108页。3.1.2 事件事件(shjin)的的概率概率 1.1.1.古典古典古典(g(g(g di didi n)n)n)概率概率概率 2.2.2.
5、统计概率统计概率统计概率 3.3.3.主观概率主观概率主观概率 第6页/共108页第七页,共108页。随机随机(su j)事件的概率事件的概率n n概率n n用来(yn li)度量随机事件发生的可能性大小的数值n n必然事件的概率为1,表示为P()=1n n不可能事件发生的可能性是零,P()=0n n随机事件A的概率介于0和1之间,0P(A)1,P(A)+P(B)1,显然显然P(AP(AB)P(A)B)P(A)P(B)P(B)n n因为因为(yn wi)A(yn wi)A和和B B存在共同部分存在共同部分ABAB5,7,95,7,9,P(AB)P(AB)3/103/10。在。在P(A)+P(B
6、)P(A)+P(B)中中P(AB)P(AB)被重复计算了。被重复计算了。n n正确计算是:正确计算是:n n P(A P(AB)B)5/105/106/106/103/103/108/108/100.80.8第21页/共108页第二十二页,共108页。3.1.4 3.1.4 条件条件(tiojin)(tiojin)概率与事件的概率与事件的独立性独立性n n用于计算两个事件(shjin)同时发生的概率。n n也即“A发生且B发生”的概率 P(AB)n n先关注事件(shjin)是否相互独立 第22页/共108页第二十三页,共108页。(1)条件)条件(tiojin)概概率率n n条件概率(gil
7、)在某些附加条件下计算的概率(gil)n n在已知事件B已经发生的条件下A发生的条件概率(gil)P(A|B)n n条件概率(gil)的一般公式:其中(qzhng)P(B)0 第23页/共108页第二十四页,共108页。【例例3-5】n n某公司甲乙两厂生产某公司甲乙两厂生产(shngch(shngch n)n)同种产品。甲厂生产同种产品。甲厂生产(shngch(shngch n)400n)400件,其中一级品为件,其中一级品为280280件;乙厂生产件;乙厂生产(shngch(shngch n)600n)600件,其中一级品有件,其中一级品有360360件。若要从该厂的全部产品件。若要从该厂
8、的全部产品中任意抽取一件,试求:中任意抽取一件,试求:已知抽出产品为一级品的条件下该产品已知抽出产品为一级品的条件下该产品出自甲厂的概率;出自甲厂的概率;已知抽出产品出自甲厂的条件下该产品为一级已知抽出产品出自甲厂的条件下该产品为一级品的概率。品的概率。n n解:设解:设A A“甲厂产品甲厂产品”,B B“一级品一级品”,则:,则:n n P(A)P(A)0.40.4,P(B)P(B)0.640.64,P(AB)P(AB)0.280.28n n 所求概率为事件所求概率为事件B B发生条件下发生条件下A A发生的条件概率发生的条件概率n n P(A|B)P(A|B)0.28/0.640.28/0
9、.64n n所求概率为事件所求概率为事件A A发生条件下发生条件下B B发生的条件概率发生的条件概率n n P(B|A)P(B|A)0.28/0.40.28/0.4第24页/共108页第二十五页,共108页。n nP(A|B)在B发生(fshng)的所有可能结果中AB发生(fshng)的概率n n即在样本空间中考虑的条件概率P(A|B),就变成在新的样本空间B中计算事件AB的概率问题了(1)条件)条件(tiojin)概概率(续)率(续)一旦(ydn)事件B已发生ABABBAB第25页/共108页第二十六页,共108页。乘法公式乘法公式(gngsh)的一般形式:的一般形式:P(AB)P(A)P(
10、B|A)或 P(AB)P(B)P(A|B)【例3-6】对例3-1中的问题(wnt)(从这50件中任取2件产品,可以看成是分两次抽取,每次只抽取一件,不放回抽样)解:A1第一次抽到合格品,A2第二次抽到合格品,A1A2抽到两件产品均为合格品P(A1 A2)P(A1)P(A2|A1)第26页/共108页第二十七页,共108页。事件事件(shjin)的独立性的独立性n n两个事件两个事件(shjin)(shjin)独立独立n n一个事件一个事件(shjin)(shjin)的发生与否并不影响另一的发生与否并不影响另一个事件个事件(shjin)(shjin)发生的概率发生的概率n nP(A|B)P(A|
11、B)P(A)P(A),或,或 P(B|A)P(B|A)P(B)P(B)独立(dl)事件的乘法公式:P(AB)P(A)P(B)推广到推广到n n 个独立事件,有:个独立事件,有:P P P P(A A A A1 1A A A An n)P P P P(A A A A1 1)P P P P(A A A A2 2)P P P P(A A A An n)第27页/共108页第二十八页,共108页。3.1.5 3.1.5 全概率全概率(gil)(gil)公式与逆概率公式与逆概率(gil)(gil)公公式式n n完备事件组n n事件A1、A2、An互不相容,n nAA2Ann n且P(Ai)0(i=1、2
12、、.、n)n n对任一事件B,它总是与完备事件组A1、A2、An之一同时发生(fshng),则有求P(B)的全概率公式:第28页/共108页第二十九页,共108页。例例3-7n n假设有一道(ydo)四选一的选择题,某学生知道正确答案的可能性为2/3,他不知道正确答案时猜对的概率是1/4。试问该生作出作答的概率?n n解:设 A知道正确答案,B选择正确。“选择正确”包括:n n“知道正确答案而选择正确”(即AB)n n“不知道正确答案但选择正确”(即 )n nP(B)(2/3)1(1/3)(1/4)3/4第29页/共108页第三十页,共108页。全概率全概率(gil)公式公式贝叶斯贝叶斯公式公
13、式n n全概率公式的直观意义:n n每一个Ai的发生都可能导致B出现,每一个Ai 导致B发生的概率为,因此作为结果的事件B发生的概率是各个“原因(yunyn)”Ai 引发的概率的总和 n n相反,在观察到事件B已经发生的条件下,确定导致B发生的各个原因(yunyn)Ai的概率n n贝叶斯公式(逆概率公式)n n (后验概率公式)第30页/共108页第三十一页,共108页。贝叶斯公式贝叶斯公式(gngsh)n n若A1、A2、An为完备事件组,则对于任意(rny)随机事件B,有:计算(j sun)事件Ai在给定B条件下的条件概率公式。公式中,P(Ai)称为事件Ai的先验概率P(Ai|B)称为事件
14、Ai的后验概率 第31页/共108页第三十二页,共108页。3.2 随机变量随机变量(su j bin lin)及其概率及其概率分布分布第32页/共108页第三十三页,共108页。3.2.1 随机变量随机变量(su j bin lin)n n随机变量(su j bin lin)表示随机试验结果的变量n n取值是随机的,事先不能确定取哪一个值 n n一个取值对应随机试验的一个可能结果n n用大写字母如X、Y、Z.来表示,具体取值则用相应的小写字母如x、y、z来表示 n n根据取值特点的不同,可分为:n n离散型随机变量(su j bin lin)取值可以一一列举n n连续型随机变量(su j b
15、in lin)取值不能一一列举第33页/共108页第三十四页,共108页。3.2.2 离散离散(lsn)型随机变量的概率分布型随机变量的概率分布n nX的概率(gil)分布X的有限个可能取值为xi与其概率(gil)pi(i=1,2,3,n)之间的对应关系。n n概率(gil)分布具有如下两个基本性质:n n (1)pi0,i=1,2,n;n n (2)第34页/共108页第三十五页,共108页。离散离散(lsn)型概率分布的表示:型概率分布的表示:n n概率函数:P(X=xi)=pin n分布(fnb)列:n n分布(fnb)图X=xix1x2xnP(X=xi)=pip1p2pn0.60.30
16、0 1 2 xP(x)图图3-5 例例3-9的概率分布的概率分布第35页/共108页第三十六页,共108页。3.2.2 3.2.2 3.2.2 3.2.2 离散离散离散离散(lsn)(lsn)(lsn)(lsn)型随机变量的数学期望和型随机变量的数学期望和型随机变量的数学期望和型随机变量的数学期望和方差方差方差方差n n又称均值n n描述(mio sh)一个随机变量的概率分布的中心位置n n离散型随机变量 X的数学期望:n n相当于所有可能取值以概率为权数的平均值n n连续型随机变量X 的数学期望:第36页/共108页第三十七页,共108页。数学数学(shxu)期望的主要数学期望的主要数学(s
17、hxu)性质性质n n若k是一常数,则n n E(k X)k E(X)n n对于(duy)任意两个随机变量X、Y,有n n E(X+Y)E(X)E(Y)n n若两个随机变量X、Y相互独立,则n n E(XY)E(X)E(Y)第37页/共108页第三十八页,共108页。2.随机变量随机变量(su j bin lin)的方的方差差n n方差是它的各个可能取值偏离其均值的离差平方的均值,记为D(x)或2n n公式:n n离散(lsn)型随机变量的方差:n n连续型随机变量的方差:第38页/共108页第三十九页,共108页。方差方差(fn ch)和标准差(续)和标准差(续)n n标准差方差的平方根n
18、n方差和标准差都反映随机变量取值的分散程度。n n它们的值越大,说明(shumng)离散程度越大,其概率分布曲线越扁平。n n方差的主要数学性质:n n若k是一常数,则 D(k)0;D(kX)k2 D(X)n n若两个随机变量X、Y相互独立,则n n D(X+Y)D(X)D(Y)第39页/共108页第四十页,共108页。【例例3-10】n n试求优质品件数的数学(shxu)期望、方差和标准差。n n解:0.6xi012pi0.10.60.3第40页/共108页第四十一页,共108页。3.两个两个(lin)随机变量的协方差和相关系数随机变量的协方差和相关系数n n协方差的定义(dngy)如果如果
19、X,Y独立(不相关),则独立(不相关),则 Cov(X,Y)0 即即 E(XY)E(X)E(Y)协方差在一定协方差在一定(ydng)程度上反映了程度上反映了X、Y之间的之间的相关性相关性协方差受两个变量本身量纲的影响。协方差受两个变量本身量纲的影响。第41页/共108页第四十二页,共108页。相关系数相关系数n n相关系数具有如下的性质:n n相关系数是一个无量(wling)纲的值n n 0|0n n当=0,两个变量不相关(不存在线性相关)n n当|=1,两个变量完全线性相关 第42页/共108页第四十三页,共108页。3.2.4 几种常见几种常见(chn jin)离散型率离散型率分布分布 1
20、.1.二项分布二项分布(fnb)(fnb)2.2.泊松分布泊松分布(fnb)(fnb)3.3.超几何分布超几何分布(fnb)(fnb)第43页/共108页第四十四页,共108页。1.二项分布(背景二项分布(背景(bijng))n n(背景)n重贝努里试验(shyn):n n一次试验(shyn)只有两种可能结果n n用“成功”代表所关心的结果,相反的结果为“失败”n n每次试验(shyn)中“成功”的概率都是 pn n n 次试验(shyn)相互独立。第44页/共108页第四十五页,共108页。1.二项分布二项分布n n在n重贝努里试验中,“成功”的次数(csh)X服从参数为n、p的二项分布,记
21、为 X B(n,p)n n二项分布的概率函数:二项分布的数学期望(qwng)和方差:n1时,二项分布(fnb)就成了二点分布(fnb)(0-1分布(fnb))第45页/共108页第四十六页,共108页。二项分布图形二项分布图形(txng)p0.5时,二项分布是以均值为中心对称(zhn xn du chn)p0.5时,二项分布总是非对称的p0.5时峰值在中心的右侧随着n无限增大,二项分布趋近于正态分布p=0.3p=0.5p=0.7二项分布图示二项分布图示第46页/共108页第四十七页,共108页。【例例3-11】n n某单位有4辆汽车,假设(jish)每辆车在一年中至多只发生一次损失且损失的概率
22、为0.1。试求在一年内该单位:(1)没有汽车发生损失的概率;(2)有1辆汽车发生损失的概率;(3)发生损失的汽车不超过2辆的概率。n n解:每辆汽车是否发生损失相互独立的,且损失的概率相同,因此,据题意,在4辆汽车中发生损失的汽车数X B(4,0.1)。第47页/共108页第四十八页,共108页。利用利用Excel计算计算(j sun)二项分二项分布概率布概率n n进入进入(jnr)Excel(jnr)Excel表格界面,点击任一空白单元格表格界面,点击任一空白单元格(作为输出单元格)(作为输出单元格)n n点击表格界面上的点击表格界面上的 fx fx 命令命令 n n在在“选择类别选择类别”
23、中点击中点击“统计统计”,在,在“选择函数选择函数”中中点击点击“BINOMDIST”“BINOMDIST”n n在在Number_sNumber_s后填入试验成功次数后填入试验成功次数 x(x(本例为本例为2)2);n n在在TrialsTrials后填入总试验次数后填入总试验次数 n(n(本例为本例为4)4);n n在在Probability_sProbability_s后填入成功概率后填入成功概率 p(p(本例为本例为0.1)0.1);n n在在CumulativeCumulative后填入后填入0(0(或或FALSE)FALSE),表示计算成功次数等,表示计算成功次数等于指定值的概率于
24、指定值的概率“BINOMDIST(2,4,0.1,0)”用用EXCEL计算计算(j sun)二项分布的概二项分布的概率率第48页/共108页第四十九页,共108页。2.泊松分布泊松分布(fnb)n nX 服从(fcng)泊松分布,记为XP():E(X)=D(X)=当 很小时,泊松分布呈偏态,并随着(su zhe)增大而趋于对称当为整数时,和(-1)是最可能值第49页/共108页第五十页,共108页。泊松分布泊松分布(fnb)(应用背景)(应用背景)n n通常是作为稀有事件发生次数通常是作为稀有事件发生次数X X的概率分布模型。的概率分布模型。n n一段时间内某繁忙十字路口发生交通事故的次数一段
25、时间内某繁忙十字路口发生交通事故的次数n n一定时间段内某电话交换台接到的电话呼叫次数一定时间段内某电话交换台接到的电话呼叫次数n n服从泊松分布的现象的共同特征服从泊松分布的现象的共同特征n n在任意两个很小的时间或空间区间内事件发生次数是相互独立的;在任意两个很小的时间或空间区间内事件发生次数是相互独立的;n n各区间内事件发生次数只与区间长度各区间内事件发生次数只与区间长度(chngd)(chngd)成比例,与区间起成比例,与区间起点无关;点无关;n n在一段充分小的区间内事件发生两次或两次以上的概率可以忽略不在一段充分小的区间内事件发生两次或两次以上的概率可以忽略不计计第50页/共10
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