第七章课后习题答案概率论与数理统计(谢永钦主编.pdf
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1、1习题七习题七1.设总体X服从二项分布b(n,p),n已知,X1,X2,Xn为来自X的样本,求参数p的矩法估计.【解】【解】因此np=1(),(),E Xnp E XAX=X所以p的矩估计量Xpn=2.设总体X的密度函数f(x,)=22(),0,0,.xx其他X1,X2,Xn为其样本,试求参数的矩法估计.【解】【解】23022022()()d,233xxE Xxxx=令E(X)=A1=,因此=X3X所以的矩估计量为3.X=3.设总体X的密度函数为f(x,),X1,X2,Xn为其样本,求的极大似然估计.(1)f(x,)=,0,0,0.e e e exxx(2)f(x,)=1,01,0,.xx其他
2、【解】【解】(1)似然函数111(,)ee eniiinnxxnniiiLf x=1lnlnniigLnx=由知1ddln0ddniigLnx=1niinx=所以的极大似然估计量为.1X=2(2)似然函数,i=1,2,n.11,01nniiiLxx=0),那么时,L=L()最大,18max iix=所以的极大似然估计值=0.9.因为 E()=E(),所以=不是的无偏计.18max iix 18max iix 6.设X1,X2,Xn是取自 总体X的样本,E(X)=,D(X)=2,2=k,问k为何值时为2的无偏估计.1211()niiiXX+=2【解】【解】令i=1,2,n-1,1,iiiYXX+
3、=则21()()()0,()2,iiiiE YE XE XD Y+=于是1222211()(1)2(1),niiEE kYk nEYnk=那么当,即时,22()E=222(1)nk=有1.2(1)kn=7.设X1,X2是从正态总体N(,2)中抽取的样本112212312211311;334422XXXXXX=+=+=+试证都是的无偏估计量,并求出每一估计量的方差.123,【证明】【证明】(1)11212212121()()(),333333EEXXE XE X=+=+=+=,21213()()()44EE XE X=+=31211()()(),22EE XE X=+=所以均是的无偏估计量.12
4、3,(2)22221122145()()(),3399DD XD XX=+=4222212135()()(),448DD XD X=+=()223121()()(),22DD XD X=+=8.某车间生产的螺钉,其直径XN(,2),由过去的经验知道2=0.06,今随机抽取 6 枚,测得其长度(单位 mm)如下:14.715.014.814.915.115.2试求的置信概率为 0.95 的置信区间.【解】【解】n=6,2=0.06,=1-0.95=0.05,0.25214.95,1.96,axuu=的置信度为 0.95 的置信区间为./2(14.950.1 1.96)(14.754,15.146
5、)xun=9.总体XN(,2),2已知,问需抽取容量n多大的样本,才能使的置信概率为 1-,且置信区间的长度不大于L?【解】【解】由2已知可知的置信度为 1-的置信区间为,/2xun于是置信区间长度为,/22uni那么由L,得n/22uni22/224()uL10.设某种砖头的抗压强度XN(,2),今随机抽取20块砖头,测得数据如下(kgcm-2):64694992559741848899846610098727487844881(1)求的置信概率为 0.95 的置信区间.(2)求2的置信概率为 0.95 的置信区间.【解】【解】76.6,18.14,1 0.950.05,20,xsn=/20
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