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1、12.3角平分线的性质角平分线的性质复习提问复习提问1 1、角平分线的概念、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12几何语言:几何语言:OC平分平分AOB 1=2复习提问复习提问 2 2、点到直线距离、点到直线距离:从直线外一点从直线外一点到这条直线的垂线段到这条直线的垂线段的的长度长度,叫做叫做点到直线的距离。点到直线的距离。OPAB线段的线段的长度长度AOBCDE尺规作图:尺规作图:作法:作法:1 1、以、以_ _ _为圆心,为圆心,_ _ _长为半径长为半径 作圆弧,与角的作圆弧,与角的 两边分别交于两边分别交于C C、D D两点;两点;2
2、 2、分别以、分别以_为圆心,为圆心,_ _ _ _的长的长 为半径作弧,两条圆为半径作弧,两条圆 弧交于弧交于AOBAOB内一点内一点_;3 3、作射线、作射线_;_就是所求作的射线。就是所求作的射线。点点O O适当适当C、D大于大于CDCD的一半的一半 EOEOE观观察察察察领领悟作法,探索思考悟作法,探索思考悟作法,探索思考悟作法,探索思考证证明方法:明方法:明方法:明方法:A A为什么为什么OCOC是角平分线呢?是角平分线呢?已知:已知:OM=ONOM=ON,MC=NCMC=NC。求证:求证:OCOC平分平分AOBAOB。证明证明:在:在OMCOMC和和ONCONC中,中,OM=ONO
3、M=ON,MC=NCMC=NC,OC=OCOC=OC,OMC ONCOMC ONC(SSSSSS)MOC=NOCMOC=NOC 即:即:OCOC平分平分AOBAOB想一想:想一想:角平分线的性质角平分线的性质定理:定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为:用符号语言表示为:AOBPED12 1=2 1=2 PD OA PD OA,PE OBPE OBPD=PEPD=PE(角角的的平分线上的点到角的两边的平分线上的点到角的两边的距离相等距离相等)推理的理由有推理的理由有三个三个,必须写完全,不能必须写完全,不能少了任何一个。少了任何一个。角平
4、分线的性质角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC定理应用所具备的条件:定理应用所具备的条件:(1 1)角的平分线;)角的平分线;(2 2)点在该平分线上;)点在该平分线上;(3 3)垂直距离。)垂直距离。定理的作用:定理的作用:证明线段相等。证明线段相等。如图,如图,AD平分平分BAC(已知)(已知)=,()在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。BD CD()少了两个少了两个“”如图,如图,DCAC,DB
5、AB (已知)(已知)=,()在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。BD CD()少了角平少了角平分线分线 AD平分平分BAC,DCAC,DBAB (已知)(已知)=,()DBDC在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角的两边的距离相等。不必再证全等不必再证全等满足满足“三个条三个条件件”如图,如图,OC是是 AOB的平分线,的平分线,又又 _ PD=PE ()PD OA,PE OBBOACDPE 角的平分线上的点角的平分线上的点 到角的两边的距离相等到角的两边的距离相等 在在OAB中,中,OE是它的角平分线,且是
6、它的角平分线,且EA=EB,EC、ED分别垂直分别垂直OA,OB,垂足为,垂足为C,D.求证:求证:AC=BD.O OA AB BE EC CD D 2 2、如如图图,OC,OC是是AOBAOB的的平平分分线线,点点P P在在OCOC上上,PD,PD OA,PEOB,OA,PEOB,垂垂 足足 分分 别别 是是 D D、E,PD=4cm,E,PD=4cm,则则PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC1 1、在、在RtABCRtABC中,中,BDBD是角平分线,是角平分线,DEABDEAB,垂足为,垂足为E E,DEDE与与DCDC相等吗?为什么?相等吗?为什么?ABCDE 1.在在ABC中,
7、中,C=90 ,AD为为BAC的平分线,的平分线,DE AB,BC7,DE3.求求BD的长。的长。EDCBA2.已知已知ABC中中,C=900,AD平分平分 CAB,且且 BC=8,BD=5,求点求点D到到AB的距离是多少?的距离是多少?ABCDE1、如图,在如图,在ABC中,中,C=90 AD是是BAC的平的平分线,分线,DEAB于于E,F在在AC上,上,BD=DF;求求证:证:CF=EBACDEBF2、如图,、如图,的的的外角的平分线的外角的平分线与与的外角的平分线相交于点的外角的平分线相交于点求证:点到三边,所在直线的求证:点到三边,所在直线的距离相等距离相等F FGH证明:过点证明:过点P P分别作分别作PHACPHAC于点于点H,H,PF BC PF BC于点于点F F,PG ABPG AB于点于点G G。CECE平分平分 C C的外角的外角 PHAC PHAC,PF BCPF BCPH=PFPH=PF同理:同理:PF=PGPF=PG PG=PF=PG PG=PF=PG点到三边,所在点到三边,所在直线的距离相等直线的距离相等角的平分线的性质:角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
限制150内