一、光栅衍射基本原理资料.ppt
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1、一、光栅衍射基本原理一、光栅衍射基本原理一、光栅衍射基本原理一、光栅衍射基本原理1.1.光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅光栅大量等宽等间距的平行狭缝大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面或反射面)构成的光学元件。构成的光学元件。d反射光栅反射光栅d透射光栅透射光栅 a是透光(或反光)部分的宽度是透光(或反光)部分的宽度d=a+b 光栅常量光栅常量b b是不透光是不透光(或不反光或不反光)部分的宽度部分的宽度 光栅常数光栅常数 种类:种类:1.1 基本概念基本概念1.2 光栅的衍射图样光栅的衍射图样光栅衍射演示光栅衍射演示光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射 光栅衍射实验装置图:光栅衍射实验装置图:
2、透镜透镜L L观察屏观察屏P :衍射角:衍射角光栅光栅一一系系列列又又细细又又亮亮的的明明条条纹纹1.2 1.2 光栅的衍射图样光栅的衍射图样设光栅的每个缝宽均为设光栅的每个缝宽均为a,在夫琅禾费衍射下,每,在夫琅禾费衍射下,每个缝的衍射图样位置是相重叠的。个缝的衍射图样位置是相重叠的。不考虑衍射时不考虑衍射时,多缝干涉的光强分布图:多缝干涉的光强分布图:sin N2sin2N/sin2 04-8-48(/d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射单缝夫琅禾费衍射的光路图单缝夫琅禾费衍射的光路图单缝夫琅禾费衍射的光路图单缝夫琅禾费衍射的光路图 :缝宽缝宽S:单色线
3、光源单色线光源 :衍射角衍射角*S f f a 透透 镜镜L 透镜透镜LpAB缝平面缝平面观察屏观察屏0衍射图样中各级衍射图样中各级条纹的相对光强条纹的相对光强 /a-(/a)2(/a)-2(/a)0.0470.017 1I/I0 0相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017sin 中央明纹中央明纹次极大次极大 暗纹暗纹衍射光相干叠加衍射光相干叠加单缝衍射光强公式:/a-(/a)2(/a)-2(/a)0.0470.017 1I/I0 0相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017sin ad f透镜透镜I衍射光相干叠加衍射光相干叠加衍射的影响:衍射的影响:多缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等
4、,而多缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等,而是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射sin 0I单单I0单单-2-112(/a)衍射光强曲线衍射光强曲线IN2I0单单048-4-8sin(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线sin N2sin2N/sin2 04-8-48(/d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射强度公式强度公式1.3 多光束干涉多光束干涉oP焦距焦距 f f缝平面缝平面G G观察屏观察屏透透 镜镜L dsin d(k k=0,1,2,3=
5、0,1,2,3)-光栅方程光栅方程设每个缝发的光在对应衍射角设每个缝发的光在对应衍射角 方向的方向的P P点的光振点的光振动的振幅为动的振幅为E Ep pP P点为主极大时点为主极大时NEpEp明纹条件:明纹条件:光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射暗纹条件:暗纹条件:由同频率、同方向振动由同频率、同方向振动合成的矢量多边形法则合成的矢量多边形法则oP焦距焦距 f f缝平面缝平面G G观察屏观察屏透透 镜镜L dsin d XoN得:得:光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射暗纹条件:暗纹条件:又又由由(1),(2)(1),(2)得得暗纹间距暗纹间距=相邻主极大间有相邻主极大间有N1个暗纹和个暗纹和N2
6、个次极大。个次极大。光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射例:例:N N=4,=4,有三个极小:有三个极小:光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射1234 /241 1234 3/20/d-(/d)-2(/d)2/dII0sin N=4光强曲线光强曲线/4d-(/4d)光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射(1)主主级级大大明明纹纹的的位位置置与与缝缝数数N无无关关,它它们们对对称称地分布在中央明纹的两侧,中央明纹光强最大;地分布在中央明纹的两侧,中央明纹光强最大;(2)在在相相邻邻的的两两个个主主级级大大之之间间,有有 N 1个个极极小小 (暗暗纹纹)和和N 2=2个个光光强强很很小小的的次次极极大大,当当N
7、 很很大大时时,实实际际上上在在相相邻邻的的主主极极大大之之间间形形成成一一片片暗暗区区,即能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。即能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。光栅衍射的谱线特点:光栅衍射的谱线特点:光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射I单单sin 0I0单单-2-112(/a)IN2I0单单sin 048-4-8(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线N=4d=4a此此图图为为N N =4 4,=4 4 的的单单缝缝衍衍射射和和光光栅栅衍衍射射的光强分布曲线,这里主极大缺的光强分布曲线,这里主极大缺4,4,8 8级。级。为整数比时,明纹会出现缺级为整数比时
8、,明纹会出现缺级1.4 缺级缺级光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射衍射暗纹位置:衍射暗纹位置:出现缺级。出现缺级。时,qqkkad干涉明纹缺级级次干涉明纹缺级级次干涉明纹位置:干涉明纹位置:光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射判断缺级条件判断缺级条件思思 考考光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射2.2.光栅光谱光栅光谱光栅光谱光栅光谱 复色光照射光栅时,谱线按波长向外侧依次分开复色光照射光栅时,谱线按波长向外侧依次分开排列,形成光栅光谱。排列,形成光栅光谱。光栅分光镜光栅分光镜例题例题1 利用一个每厘米刻有利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅,在白光条缝的光栅,在白光垂直照射下,可以产生多少完整的光谱?
9、问哪一级光垂直照射下,可以产生多少完整的光谱?问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠?谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠?解解 :设设 对第对第k k级光谱,角位置从级光谱,角位置从 到到 ,要产生,要产生完整的光谱,即要求完整的光谱,即要求 的第的第(k+1)(k+1)级纹在级纹在 的第的第k k级级条纹之后,亦即条纹之后,亦即 根据光栅方程根据光栅方程 光栅光谱光栅光谱光栅光谱光栅光谱由由 或或 得得 所以只有所以只有 才满足上式,所以只能产生一才满足上式,所以只能产生一个完整的可见光谱,而第二级和第三级光谱即有个完整的可见光谱,而第二级和第三级光谱即有重叠出现。重叠出现。光栅光谱光
10、栅光谱光栅光谱光栅光谱 设第二级光谱中波长为设第二级光谱中波长为 的光与第三级中紫光开始重的光与第三级中紫光开始重叠,这样叠,这样光栅光谱光栅光谱光栅光谱光栅光谱(1)平行光线垂直入射时;)平行光线垂直入射时;(2)平行光线以入射角)平行光线以入射角30 入射时,最多能看见第几级入射时,最多能看见第几级条纹?总共有多少条条纹?条纹?总共有多少条条纹?(3)由于钠光谱线实际上是)由于钠光谱线实际上是 1=589.0nm 及及 =589.6nm 两条谱线的平均波长,求在正入射时最高级条纹此双线两条谱线的平均波长,求在正入射时最高级条纹此双线分开的角距离及在屏上分开的线距离。设光栅后透镜的分开的角距
11、离及在屏上分开的线距离。设光栅后透镜的焦距为焦距为2m.例题例题2 用每毫米刻有用每毫米刻有500条栅纹的光栅,观察钠条栅纹的光栅,观察钠光谱线(光谱线(=589.3 nm),问),问光栅光谱光栅光谱光栅光谱光栅光谱 解解 (1 1)根据光栅方程)根据光栅方程 得得k k的可能最大值相应于的可能最大值相应于 可见可见 按题意知,光栅常数为按题意知,光栅常数为代入数值得代入数值得 k只能取整数只能取整数,故取,故取k=3,即垂直入射时能看到第即垂直入射时能看到第三级条纹。三级条纹。光栅光谱光栅光谱光栅光谱光栅光谱(2 2)如平行光以)如平行光以 角入射时,光程差的计算公式角入射时,光程差的计算公
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