概率及正态分布.ppt
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1、第五讲概率及其正态分布一、概率的定义后验概率(或统计概率或统计概率)随机事件的频率随机事件的频率当当n n无限增大时,随机事件无限增大时,随机事件A A的频率会稳定在的频率会稳定在一个常数一个常数P P,这个常数就是随机事件,这个常数就是随机事件A A的概率。的概率。(51)先验概率(古典概率古典概率)古典概率模型要求满足两个条件:古典概率模型要求满足两个条件:试验的所有可能结果是有限的;试验的所有可能结果是有限的;每一种可能结果出现的可能性相等。每一种可能结果出现的可能性相等。(52)二概率的公理系统1 1任何随机事件的概率都是在的概率都是在0 0与与1 1之间之间的正数,即的正数,即 0
2、P 0 P(A A)112 2不可能事件的概率等于零,即的概率等于零,即 P P(A A)=0=0 3 3必然事件的概率等于的概率等于1 1,即,即 P P(A A)=1=1 三概率的加法定理和乘法定理概率的加法定理若事件发生,则事件就一定不发生,若事件发生,则事件就一定不发生,这样的两个事件为互不相容事件。这样的两个事件为互不相容事件。两两互不相容事件互不相容事件和的概率,等于这两个和的概率,等于这两个事件概率之和,即事件概率之和,即(53)(54)概率的乘法定理若事件发生不影响事件是否发生,这若事件发生不影响事件是否发生,这样的两个事件为互相独立事件。样的两个事件为互相独立事件。两个两个互
3、相独立事件互相独立事件积的概率,等于这两个积的概率,等于这两个事件概率的乘积,即事件概率的乘积,即 (55)(56)例例1 1:某一学生从个试题中任意抽取:某一学生从个试题中任意抽取一题,进行口试。如果抽到每一题的概率一题,进行口试。如果抽到每一题的概率为为1 15 5,则抽到试题或试题的概率是,则抽到试题或试题的概率是多少?多少?如果前一个学生把抽过的试题还回如果前一个学生把抽过的试题还回后,后一个学生再抽,则个学生都抽到后,后一个学生再抽,则个学生都抽到试题试题1 1的概率是多少?的概率是多少?计算抽到第一题或第二题的概率应为抽到第一题抽到第一题或第二题的概率应为抽到第一题的概率和抽到第二
4、题的概率之和,即的概率和抽到第二题的概率之和,即四个学生都抽到第一题即四个学生同时抽到第四个学生都抽到第一题即四个学生同时抽到第一题,其概率应为抽到第一题的概率的乘积,即一题,其概率应为抽到第一题的概率的乘积,即例例2 2:从:从3030个白球和个白球和2020个黑球共个黑球共5050个球中随机个球中随机抽取两次(放回抽样),抽取两次(放回抽样),问抽出一个黑球和一个白问抽出一个黑球和一个白球的概率是多少?球的概率是多少?抽出一个白球的概率为抽出一个白球的概率为3 35,5,抽出一个黑抽出一个黑球的概率为球的概率为2 25 5。抽出一个黑球和一个白球的情况应包括先抽出一个黑球和一个白球的情况应
5、包括先抽出一个黑球、后抽出一个白球和先抽出一抽出一个黑球、后抽出一个白球和先抽出一个白球、后抽出一个黑球两种情况。因此:个白球、后抽出一个黑球两种情况。因此:四、概率分布类型概率分布(概率分布(probability distributionprobability distribution)是指对随机变量取不同值时的概率的描述,是指对随机变量取不同值时的概率的描述,一般用概率分布函数进行描述。一般用概率分布函数进行描述。依不同的标准,对概率分布可作不同的分依不同的标准,对概率分布可作不同的分类。类。、离散型分布与连续型分布依随机变量的类型,可将概率依随机变量的类型,可将概率分布分为分布分为离散
6、型概率分布与与连续型概率分布。心理与教育统计学中最。心理与教育统计学中最常用的离散型分布是二项分布,最常用的离散型分布是二项分布,最常用的连续型分布是正态分布。常用的连续型分布是正态分布。、经验分布与理论分布依分布函数的来源,可将概率分布分为经验依分布函数的来源,可将概率分布分为经验分布与理论分布。分布与理论分布。经验分布经验分布(empirical distribution)是指根据)是指根据观察或实验所获得的数据而编制的次数分布或相观察或实验所获得的数据而编制的次数分布或相对频率分布。对频率分布。理论分布理论分布(theoretical distribution)是按某)是按某种数学模型计
7、算出的概率分布。种数学模型计算出的概率分布。、基本随机变量分布与抽样分布依所描述的数据的样本特性,可将概率依所描述的数据的样本特性,可将概率分布分为基本随机变量分布与抽样分布分布分为基本随机变量分布与抽样分布(sampling distribution)。)。基本随机变量分布是随机变量各种不同是随机变量各种不同取值情况的概率分布,取值情况的概率分布,抽样分布是从同一总是从同一总体内抽取的不同样本的统计量的概率分布。体内抽取的不同样本的统计量的概率分布。五二项分布二项分布(二项分布(bionimal distribution)是一种具有广泛)是一种具有广泛用途的离散型随机变量的概率用途的离散型随
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