完全平方式 (2).ppt
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1、8.8.3.23.2 完全平方公式完全平方公式 完完 全全 平平 方方 公公 式式 一块边长为一块边长为一块边长为一块边长为a a米的正方形实验田,米的正方形实验田,米的正方形实验田,米的正方形实验田,图图图图1 1 6 6a 因需要将因需要将因需要将因需要将其边长增加其边长增加其边长增加其边长增加 b b 米。米。米。米。形成四块形成四块形成四块形成四块实验田,以种植不同的新品种实验田,以种植不同的新品种实验田,以种植不同的新品种实验田,以种植不同的新品种(如图如图如图如图1 1 6).6).用不同的形式表示实验田用不同的形式表示实验田用不同的形式表示实验田用不同的形式表示实验田的总面积的总
2、面积的总面积的总面积,并进行比较并进行比较并进行比较并进行比较.abb直接求:总面积直接求:总面积直接求:总面积直接求:总面积=(a+b);2 2间接求:总面积间接求:总面积间接求:总面积间接求:总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么你发现了什么你发现了什么你发现了什么?探索探索:2公式公式:一、创设情境一、创设情境a2ababb2 完全平方公式完全平方公式(2)(2)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)
3、2=推证推证推证推证(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(3)(3)a2 2ab+b2.小颖写出了如下的算式小颖写出了如下的算式小颖写出了如下的算式小颖写出了如下的算式:(ab)2=a+(b)2(ab)2=她是怎么想的她是怎么想的她是怎么想的她是怎么想的?利用两数和的利用两数和的利用两数和的利用两数和的完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式推证公式推证公式推证公式推证公式(a a b b)2 2=a a+(b b)2 2=2 2 +2 2 +2 2 a aa a(b b)(b b)=a a2 22 2a ab b b b2 2.+你能继续做下去吗你能继续
4、做下去吗你能继续做下去吗你能继续做下去吗?的证明的证明 二、合作交流二、合作交流你你还还有有其其它它方方法法吗吗想想一一想想(1 1)请你说出多项式的乘法法则,并用式子表示。请你说出多项式的乘法法则,并用式子表示。请你说出多项式的乘法法则,并用式子表示。请你说出多项式的乘法法则,并用式子表示。初初 识识 完全平方公式完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 .(ab)2=a22ab+b2.a aa ab bb ba2ababb2结构特征结构特征结构特征结构特征:左边是左边是左边是左边是的平方的平方的平方的平方;二项式二项式二项式二项式右边是右边是右边是右边是a2 +b2 a2 +b2 两数
5、和两数和两数和两数和 )(差差差差)(a a+b b)2 2=a a2 2 a ab b b b(a a b b)=a a2 222a ab b+b b2 2.=(a a b b)2 2a a b ba a b ba aa aa ab bb b(a a b b)b bb b(a a b b)2 2a a2 2+2 2a ab b+b b2 2a+bab两数的平方和两数的平方和两数的平方和两数的平方和+加上加上加上加上(减去减去减去减去)2ab2ab这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍.(a a b b)2 2=a a2 2 2 2a ab b+b b2 2几几几几何
6、何何何解解解解释释释释:用自己的语用自己的语用自己的语用自己的语言叙述上面言叙述上面言叙述上面言叙述上面的公式的公式的公式的公式语言表述语言表述语言表述语言表述:两数和两数和两数和两数和 的平方的平方的平方的平方 等于等于等于等于这两数的平方和这两数的平方和这两数的平方和这两数的平方和 加上加上加上加上 这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍.22(ab)2=a22ab+b2(差差差差)(减去减去减去减去)三、总结归纳三、总结归纳(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和两数和 的平方,等于这两数的的平方,等于这两数的平方和平方和,加上加上
7、 这两数的这两数的积的积的2 2倍倍。(或差)(或差)(或减去)(或减去)口决:口决:首首平方平方,尾,尾平方平方,首尾,首尾二倍放二倍放中央。中央。结构特征结构特征:(首首 尾尾)=首首 2首首尾尾+尾尾四、帮助记忆四、帮助记忆完全平方公式完全平方公式代数式代数式代数式代数式首首首首尾尾尾尾中间中间中间中间符号符号符号符号完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式(a+3)(a+3)2 2()()2 2_2()()+()_2()()+()2 2(y-1/2)(y-1/2)2 2()()2 2_2()()+()_2()()+()2 2(-2s+t)(-2s+t)2 2()()2 2_2(
8、)()+()_2()()+()2 2(-3x-4y)(-3x-4y)2 2()()2 2_2()()+()_2()()+()2 2-+-结论结论*首尾平方总得正首尾平方总得正;*中间符号看中间符号看首尾首尾,同号同号得得正,正,异号异号得得负负*中间中间两倍两倍 要记牢要记牢a3y-2s t-3x 4ya3a+3yy-2s-2stt+-3x-3x4y4y-五、与我同行五、与我同行 例例例例1 1 利用完全平方公式计算:利用完全平方公式计算:利用完全平方公式计算:利用完全平方公式计算:(1)(1)(2(2x x 3)3)2 2 ;(2)(2)(4(4x x+5 5y y)2 2;(3)(3)(m
9、nmn a a)2 2 在使用完全平方公式时,在使用完全平方公式时,在使用完全平方公式时,在使用完全平方公式时,注意注意注意注意先把要计算的式子先把要计算的式子先把要计算的式子先把要计算的式子明确个是明确个是明确个是明确个是 a a,哪个是哪个是哪个是哪个是 b.b.第一数第一数第一数第一数2 2x x4 4x x2 22 2x x的平方的平方的平方的平方,()()2 2 减去减去减去减去2 2x x第一数第一数第一数第一数与第二数与第二数与第二数与第二数 2 2x x3 3 乘积乘积乘积乘积的的的的2 2倍倍倍倍,2 2加上加上加上加上+第二数第二数第二数第二数3 3的平方的平方的平方的平方
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