2022-2023学年湖北省襄阳市高三年级期中考试数学试卷4505.pdf
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1、 第 1 页,共 14 页 2022-2023 学年湖北省襄阳市高三年级期中考试 数学试卷 一、单选题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.命题“0 x,220 xex”的否定为()A.0 x,22 0 xex B.0 x,22 0 xex C.0 x,22 0 xex D.0 x,22 0 xex 2.已知复数 z在复平面内对应的点为(1,2),则zz()A.3455i B.3455i C.3455i D.3455i 3.已知集合2|20Ax xx,|0Bx xm,且|2ABx x,则m的取值范围为 A.1,2 B.(1
2、,2 C.2,1 D.2,1)4.随着社会的发展,人与人的交流变得便捷,信息的获取、传输和处理变得频繁,这对信息技术的要求越来越高,无线电波的技术也越来越成熟.已知电磁波在空间中自由传播时能损耗公式为32.420(lglg)LDF,其中 D 为传输距离(单位:)km,F为载波频率(单位:)MHz,L 为传输损耗(单位:).dB若载波频率变为原来的 100倍,传输损耗增加了 60 dB,则传输距离变为原来的()A.100 倍 B.50 倍 C.10倍 D.5 倍 5.已知函数()cosf xx,26()1xg xx,若函数()h x在,2 2 上的大致图象如图所示,则()h x的解析式可能是()
3、第 2 页,共 14 页 A.()()()h xf xg x B.()()()h xf xg x C.()()()f xh xg x D.()()()h xf x g x 6.某正方体的平面展开图如图所示,在这个正方体中,下列结论正确的是 A./AF平面 BCE B.AD 平面 BCE C./AEBC D.BFCE 7.已知数列na满足13a ,11nnna aa,则105a()A.14 B.43 C.1 D.53 8.某大学为了制作“迎新杯”篮球赛创意冠军奖杯,在全校学生中开展“迎新杯”篮球赛奖杯的创意设计征集活动.同学甲设计的创意奖杯如图 1所示,从其轴截面中抽象出来的平面图形如图 2所示
4、,若圆 O的半径为 10cm,ABBCCD,/BCAD,120.ABCBCD 甲在奖杯的设计与制作的过程中发现,当 OB越长时,该奖杯越美观,则当该奖杯最美观时,AD()A.10cm B.102cm C.10 3cm D.5 6cm 二、多选题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分。)9.已知函数321()42f xxxx,则 A.1x 是()f x的极小值点 B.()f x有两个极值点 C.()f x的极小值为 1 D.()f x在0,2上的最大值为 2 第 3 页,共 14 页
5、 10.将函数()sin(2)3f xx的图象向左平移4个单位长度,得到函数()g x的图象,则下列结论正确的有()A.直线56x 是()g x图象的一条对称轴 B.()g x在(,)2 6 上单调递增 C.若()g x在(0,)上恰有 4个零点,则2329(,1212 D.()g x在,4 2 上的最大值为12 11.已知正三棱锥SABC的底面边长为 6,体积为6 3,A,B,C三点均在以 S 为球心的球 S的球面上,P 是该球面上任意一点,下列结论正确的有()A.三棱锥PABC体积的最大值为18 3 B.三棱锥PABC体积的最大值为27 3 C.若PA 平面 ABC,则三棱锥PABC的表面
6、积为249 33 43 D.若PA 平面 ABC,则异面直线 AB 与 PC 所成角的余弦值为3 1326 12.已知等差数列na的前 n 项和为nS,且117.SS若存在实数 a,b,使得3ab,且2171ln(21)abeSab,当nk时,nS取得最大值,则2kab的值可能为 A.13 B.12 C.11 D.10 三、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.若函数21()4,0,()21,0,xxf xxxx则(3)ff _.14.已知tan4,满足sin0,且sin1 cos,10tan(2)23 两个条件中的一个,则tan()的一个值可以为_.15.最早对勾股定
7、理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽,赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,他用数形结合的方法,给出了勾股定理的详细证明.如图,某数学探究小组仿照“勾股圆方图”,利用 6个全等的三角形和一个小的正六边形 ABCDEF,拼成一个 第 4 页,共 14 页 大的正六边形 GHMNPQ,若1ABAG,则BE GD_.16.已知实数 x,y满足22231xyxy,则2223xy的最小值为_.四、解答题(本大题共 6 题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知32(1)24()axaxaf xx是奇函数.(1)求 a的值;(2)求()f x的值域.18.在ABC中,内角 A,B,C的
8、对边分别为 a,b,c,已知3 sin()cos.bBCaBc(1)求角 A的大小;(2)若ABC为锐角三角形,且6b,求ABC面积的取值范围.19.如图,在四棱锥PABCD中,底面 ABCD 是正方形,PAD是等边三角形,平面PAD 平面 ABCD,E,F分别是 PC,AB的中点.(1)证明:PC 平面.DEF(2)求二面角BDEF的余弦值.20.已知函数()1.mxxf xm(1)若2m,求()f x的图象在1x 处的切线方程;第 5 页,共 14 页 (2)若01m,证明:()f x在(0,)上只有一个零点.21.已知数列na满足22112222222.nnnnaaan(1)求na的通项
9、公式;(2)设1212342nnnannnaba aa证明:1251.672120nbbb 22.已知函数()4(24)2ln(0).xf xaeae xx a(1)求()f x的单调区间;(2)证明:()(24)ln3.f xae xa 第 6 页,共 14 页 答案和解析 1.【答案】C 【解析】解:存在量词命题的否定为全称量词命题,所以该命题的否定为“0 x,22 0 xex”.2.【答案】A 【解析】解:由题意知12zi,12zi,则212(12)34.1 2(1 2)(12)55ziiiziii 3.【答案】B 【解析】解:因为|21Axx,|Bx xm,|2ABx x,所以21m,
10、即12.m 4.【答案】C 【解析】解:设L是变化后的传输损耗,F是变化后的载波频率,D是变化后的传输距离,则60LL,100FF,6020lg20lg20lg20lg20lg20lgDFLLDFDFDF,则20lg6020lg604020DFDF,即lg1DD,从而10DD,故传输距离变为原来的 10 倍.5.【答案】D 【解析】解:.由图象可知,该函数是奇函数,因为()f x是偶函数,()g x是奇函数,所以()()f xg x是非奇非偶函数,A,B不符合题意.因为当0 x 时,()()f xyg x无意义,所以C不符合题意.故选.D 6.【答案】B 【解析】解:如图,AF 与平面 BCE
11、 不平行,A错误.第 7 页,共 14 页 易知BCAFDE 平面,ADAFDE 平面,BCAD,同理ECAD,BCECC,且,BCBCE ECBCE平面平面,ADBCE 平面,B 正确.AEBC,C 错误.BF 与 CE 不垂直,D 错误.7.【答案】A 【解析】解:由11nnna aa可知0na,得111.nnaa 因为13a ,所以243a,314a,43a ,543a,所以na是以 3 为周期的数列,则1053 3 3431.4aaa 8.【答案】B 【解析】解:如图,过 O点作OEBC,分别交 BC,AD于 E,F 两点,设AOF,则10cosOF,20sinAD,由/BCAD,12
12、0ABCBCD,得110sin2ABBCCDAD,则15sin2BEBC,35 3sinEFBE,2222225sin(5 3sin10cos)10050 3sin 2OBOEBE,当22,即4时,OB取得最大值,此时20sin10 2.ADcm 9.【答案】ABD 【解析】解:因为321()42f xxxx,所以2()34(1)(34).fxxxxx当4(,)(1,)3x 时,()0;fx当4(,1)3x 时,()0.fx故()f x的单调递增区间为4(,)3 和(1,),单调递减区间为4(,1)3,则()f x有两个极值点,B正确;且当 第 8 页,共 14 页 1x 时,()f x取得极
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- 2022 2023 学年 湖北省 襄阳 三年级 期中考试 数学试卷 4505
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