勾股定理的逆定理3.ppt
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1、勾股定理的逆定理(2)判定一个三角形是否直角三角形有几种方法判定一个三角形是否直角三角形有几种方法回顾回顾方法一:可以根据角度方法一:可以根据角度方法二:如果三角形的三边长方法二:如果三角形的三边长a,b,c满足满足那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形满足 的三个 ,称为勾股数。正整数你能写出常用的勾股数3,4,5 ;5,12,13;8,15,17;7,24,25約公元前 1700 年,巴比倫人經已發現了此定理!巴比倫泥板普林頓 322 號请你与你的同伴合请你与你的同伴合作,看看可以找出多作,看看可以找出多少组勾股数。少组勾股数。勾股数勾股数满满足勾股定理的数足勾股定理的数组组
2、称称为为勾股数(或商高数)勾股数(或商高数)毕达哥拉斯学派明确地给出了勾股数的一组公式:毕达哥拉斯学派明确地给出了勾股数的一组公式:一组勾股数的正整数解:一组勾股数的正整数解:a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1,其特点是斜边与其中一股的差为其特点是斜边与其中一股的差为1。古希腊学者柏拉图(古希腊学者柏拉图(Plato,约前约前427前前347)也给)也给了另一组公式:了另一组公式:a=2n,b=n2-1,c=n2+1,此时斜此时斜边与其中一股之差为边与其中一股之差为2。我国古代数学巨著我国古代数学巨著九章算术九章算术中中,也提出了一组求勾股数的式子也提出了一组求勾股数的式子,
3、这组式子相当于:任意给定两个这组式子相当于:任意给定两个正整数正整数m,n(mn),那么这三个那么这三个正整数就是一个整勾股数组。正整数就是一个整勾股数组。公元公元3世纪,我国著名数学家刘徽从世纪,我国著名数学家刘徽从几何上也证明了这一结论。几何上也证明了这一结论。被誉为被誉为“代数学鼻祖代数学鼻祖”的数学家丢番图的数学家丢番图(Diophantus,约约330246)全部解的公式是)全部解的公式是a=2mn,y=m2-n2,z=m2+n2,其中其中m,n(mn)是互质且一奇一偶的任意正整数。是互质且一奇一偶的任意正整数。1945年,人们在对古巴比伦人遗留下的一块数学泥年,人们在对古巴比伦人遗
4、留下的一块数学泥板的研究中,惊讶地发现上面竟然刻有板的研究中,惊讶地发现上面竟然刻有15组勾股数,组勾股数,其年代远在商高和毕达哥拉斯之前,大约在公元前其年代远在商高和毕达哥拉斯之前,大约在公元前1900年到公元前年到公元前l600年之间。年之间。观察下列表格:观察下列表格:列列举举猜想猜想3 3、4 4、5 53 32 2=4+5=4+55 5、1212、13135 52 2=12+13=12+137 7、2424、25257 72 2=24+25=24+251313、b b、c c13132 2=b+c=b+c请你结合该表格及相关知识,求出请你结合该表格及相关知识,求出b b、c c的值的
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