合情推理与演绎推理课件(2).ppt
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1、合情推理合情推理归纳推理归纳推理【引例引例1】观察下的三角阵:观察下的三角阵:1 1 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 10 45 45 10 1 试找出相邻两行之间的关系试找出相邻两行之间的关系【引例引例2】已知数列已知数列 an ,a1=1,且且 猜测数列的通项公式。猜测数列的通项公式。【归纳推理归纳推理】从特殊到一般;结论只是猜测从特殊到一般;结论只是猜测具具体体问问题题实实验验观观察察经经验验归归纳纳猜猜想想结结论论证证 明明【思考下列问题思考下列问题】1、设、设 an 表示表示 n 条直线交点的最多个数,条直线交点的最多个数,则则 an =_ 2 条直线相交条直线相交最多有
2、最多有1个交点个交点 3 条直线相交条直线相交最多有最多有3个交点个交点 4 条直线相交条直线相交最多有最多有6个交点个交点2、设、设 an 表示第表示第 n 个图形中点的个数个图形中点的个数 则则 an=_(1)(2)(3)(4)(5)3、下面是一系列有机物的结构简图,图、下面是一系列有机物的结构简图,图中的小黑点表示原子,两黑点间的短线中的小黑点表示原子,两黑点间的短线表示化学键,则第表示化学键,则第n个图有个图有_原子,原子,有有_个化学键个化学键(1)(2)(3)4、在德国不莱梅举行的第、在德国不莱梅举行的第48届时乒赛期间届时乒赛期间,某商场橱窗用用相同的乒乓球堆成若干堆某商场橱窗用
3、用相同的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥正三棱锥”型的展品,其中第一堆只有一层型的展品,其中第一堆只有一层,就就 1 个球个球,第第2,3,4堆最底层堆最底层(第第1层层)分别按分别按下图所示方式固定摆放下图所示方式固定摆放,从第从第2层开始层开始,每层的每层的小球自然垒放在下一层之上小球自然垒放在下一层之上,第第n堆第堆第n层就放层就放1个乒乓球个乒乓球,以以f(n)表示第表示第n堆球的总数堆球的总数,则则f(3)=_,f(n)=_【练习练习】1、观察、观察由上述事实你能得出怎样的结论?由上述事实你能得出怎样的结论?2、设、设 3、有、有n枚正面向上的硬币,每次任意翻转枚正面向上的硬币,每次任意翻
4、转 n 1 枚,问能否把枚,问能否把 n枚硬币全部翻转为枚硬币全部翻转为 反面向上?反面向上?【合情推理合情推理】_类比推理类比推理火星火星地球地球相似点相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。地球上有生命地球上有生命火星上可能有生命火星上可能有生命上述推理是怎样的一个过程呢?(步骤)上述推理是怎样的一个过程呢?(步骤)地球地球 火星火星 行星、围绕太阳运行、行星、围绕太阳运行、绕轴自转绕轴自转行星、围绕太阳运行、行星、围绕太阳运行、绕轴自
5、转绕轴自转 有大气层有大气层 有大气层有大气层一年中有季节的变更一年中有季节的变更温度适合生物的生存温度适合生物的生存一年中有季节的变更一年中有季节的变更大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存有生命存在有生命存在可能有生命存在可能有生命存在定义定义:这种由两类对象具有某些类似的特征和其这种由两类对象具有某些类似的特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)类比推理(简称类比)。特点特点:1、是由特殊到特殊的推理。是由特殊到特殊的推理。
6、2、类比推理具有猜测性,不一定可靠。、类比推理具有猜测性,不一定可靠。【引例引例1】【例例1】已知三角形的面积为已知三角形的面积为 其中其中a、b、c 为三角形边长,为三角形边长,r 为内为内 圆的半径。利用类比推理写出四面体圆的半径。利用类比推理写出四面体 的体积公式。的体积公式。【分析分析】面面 积积 体体 积积 边边 长长 面面 积积 内切圆内切圆 内切球内切球【例例2】如图,利用类比推测球的有关性质如图,利用类比推测球的有关性质 圆 球 圆心与弦(非直径)圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦中点的连线垂直于弦 与圆心距离相等的与圆心距离相等的 两条弦长相等两条弦长相等 圆的周长圆的周长
7、C=圆的面积圆的面积S=球心与截面圆(不经过球球心与截面圆(不经过球心的截面圆)圆心的连线心的截面圆)圆心的连线垂直于截面圆。垂直于截面圆。与球心距离相等的两个截面与球心距离相等的两个截面圆面积相等;与球心距离不圆面积相等;与球心距离不等的两个截面圆面积不等;等的两个截面圆面积不等;与球心距离较近的截面圆面与球心距离较近的截面圆面积较大。积较大。球的表面积球的表面积球的体积球的体积【练习练习】1、推测推测2、在等差数列、在等差数列an中,若中,若 a10=0,则,则 a1+a2+an=a1+a2+a19-n(n0)开口方向与开口方向与x轴正半轴轴正半轴同向同向,焦点在焦点在x轴的正半轴轴的正半
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