基于电流环相位裕度和补偿特性的静止无功发生器低通滤波器与调节器参数设计方法.docx
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1、基于电流环相位裕度和补偿特性的静止无功发生器低通滤波器与调节器参数设计方法赵国鹏;韩民晓【摘 要】在直接电流控制方法下,提出了基于电流环稳定性和无功补偿特性的静止无功发生器(SVG)低通滤波器与调节器参数的设计方法.通过建立 SVG 系统简化模型,利用传递函数和基于 Bode 图的频域分析方法定性分析了L 型、LC 型和 LCL 型低通滤波器的参数对系统稳定性的影响,在此基础上忽略对稳定性影响小的参数,简化包含系统各参数的相位裕度表达式,给出三种低通滤波器参数、调节器参数和截止频率(补偿特性)之间的关系,最终提出了全局参数设计方法,该方法考虑了相位裕度、调节器参数、截止频率和低通滤波器的参数.
2、该方法明确了各参数与相位裕度之间的关系,避免了传统低通滤波器设计方法中不能与调节器参数和相位裕度相结合的问题,完善了 SVG 参数设计方法.实验验证了本文所得出的稳定性分析的结论和参数设计方法的正确性.【期刊名称】电工技术学报【年(卷),期】2015(030)018【总页数】10 页(P147-156)【关键词】静止无功发生器;直接电流控制;低通滤波器【作 者】赵国鹏;韩民晓【作者单位】华北电力大学电气与电子工程学院 北京 102206;华北电力大学电气与电子工程学院 北京 102206;华北电力大学新能源电力系统国家重点实验室 北京102206【正文语种】中 文【中图分类】TM714静止无功
3、发生器(Static Var Generator,SVG)在近几年得到了广泛的应用1-4。SVG 包含一个电压型逆变器,通过输入低通滤波器与电源并联,L 型、LC 型和LCL 型三种输入低通滤波器被广泛应用于滤除在开关频率附近的谐波5-7。低通滤波器参数的设计非常重要,很多文献讨论了低通滤波器的设计方法,主要有 两种方法:考虑电流纹波的设计方法和考虑基波压降的设计方法。这两种方法给出 了低通滤波器参数的设计范围。例如在文献8-13中,低通滤波器的电感必须满足 纹波要求,纹波与直流侧电压、开关频率、输出电流和纹波系数有关,电流纹波一 般取输出电流有效值的 15%25%,例如在文献8中,电流纹波取
4、有效值的 20%。另外一个要考虑的因素是基波压降,例如在文献14-16中,设计低通滤波器时必须考虑电感上的基波压降。在文献9中,电感上的基波压降要小于 10%,原因是基波压降越大,要求的直流侧电压也就越大。这两种低通滤波器参数的设计方法非常有用,其给出了电感的取值范围。在文献17-19中,根据低通滤波器传递函数和 Bode 图,提出了一种滤波器谐振阻尼控制方法,提高低通滤波器本身的滤波特性。但是,已有文献都没有给出电感精确的设计方法,主要考虑低通滤波器本身的滤波特性,未顾及到加入低通滤波器后 SVG 系统特性的变化,但是,在实际应用中,只考虑低通滤波器本身的滤波特性是远远不够的,必须考虑低通滤
5、波器对整个系统稳定性的影响,研究对电流环稳定性的影响。电流环截止频率决定了无功补偿特性,截止频率越大无功补偿效果越好,所以设计低通滤波器参数时同样需考虑无功补偿特性。在传统的设计流程中,系统模型和参数已知,然后设计闭环的调节器20,21,保证电流环稳定。但在很多文献中,低通滤波器的设计并不是很精确,不能通过最优化设计来唯一确定其值,而且低通滤波器与调节器参数相互影响,目前低通滤波器参数主要凭经验设计,没有考虑到电流环的稳定性,而且当设计需要修改时,改变低通滤波器的值非常不方便,所以在设计低通滤波器参数时需整体考虑闭环系统特性,不能按传统设计流程进行设计。本文针对三种常见的 L 型、LC 型和
6、LCL 型低通滤波器系统,避免传统设计方法中不能最优设计电流闭环参数的缺点,提出基于相位裕度的全局参数设计方法。针对LCL 型低通滤波器,在总电感量一定的前提下,还对电感的分配原则进行了研究, 得出了最佳的分配方法。本文 SVG 控制系统应用直接电流控制,分别讨论三种低通滤波器对系统特性的影响。SVG 系统结构如图 1 所示,主电路包含一个电压型逆变器,SVG 用于补偿无功电流。us、Rs+jwLs 分别为电源电压和系统阻抗。iL 为负载电流,iref 和 ic 分别为指令电流和输出电流。R1+jwL1 为 L 型低通滤波器的阻抗。系统应用 PWM 控制, 控制框图如图 2 所示。PWM 环节
7、可等效为一个比例环节和一个延时环节,kPWM 为比例系数,Ts 为开关周期,fsw 为开关频率,Ts/2 为 PWM 的延时时间22,23。kp 为比例调节器参数,Ti 为积分时间常数。开环传递函数为转折角频率分别为 w1、w2 和 w3,且 w1=1/Ti,w1w2w3。传递函数中包含调节器参数 kp 和 Ti、PWM 控制的比例系数 kPWM、延时环节的延时 Ts/2、低通滤波器电感 L1 和电阻 R1、电网电感 Ls 和电阻 Rs。考虑稳定性时需考虑各个参数,但是有些参数对稳定性的影响较大,有些参数对稳定性的影响较小,本文以典型参数值分析各个参数对相位裕度的影响,以简化基于相位裕度的闭环
8、参数设计方法。选择系统参数为 L1=1mH,Ls=0.5mH,fsw= 10kHz,Ti=5,R1=0.1W, Rs=0.2W,kp=24,kPWM=1。改变 R1 和 L1 时,系统的开环频谱特性如图 3 所示。由图 3a 可知,电阻 R1 只对系统幅频特性的低频段有一定的影响,对中、高频段几乎没有影响。随着电阻 R1 的增加,转折频率 w1 逐渐增大,低频段的增益逐渐降低,系统稳态误差增大。对相频特性而言,电阻 R1 的影响主要体现在中频段。系统稳定性主要由 Bode 图的高频段决定,R1 对高频段影响很小,所以可以忽略R1 对电流环的影响。由图 3b 可知,电感 L1 对系统幅频特性的中
9、、高频段有一定的影响,对低频段几乎没有影响。随着电感 L1 的增加,系统截止频率减小,对高频噪声的衰减作用愈强。对相频特性而言,电感 L1 的影响主要体现在低、中频段。随着电感 L1 的增加,低、中频段的相位特性曲线逐渐下移,但系统截止频率减小,系统的相位裕度增大。同时,随着电感 L1 的增加,系统的相位裕度增大,如图 4 所示。由图 3 可知,积分调节器主要影响低频特性,对稳定性影响较小,所以本文主要考虑比例调节器增益对电流环稳定性的影响。应用 LC 型低通滤波器的 SVG 系统结构如图 5 所示,控制系统框图如图 6 所示。开环传递函数为考虑稳定性时需考虑各个参数,但是有些参数对稳定性的影
10、响较大,有些参数对稳定性的影响较小,本文以典型参数值分析各个参数对相位裕度的影响,以简化基于相位裕度的闭环参数设计方法。图 7 为开环传递函数的 Bode 图,系统参数为L1=1mH,Ls=0.5mH,fsw=10kHz,Ti=5,R1=0.1W,Rs=0.2W,kp=5, kPWM=1,C=20mF,Rd=1W。随着电感 L1 的增加,系统截止频率减小,对高频噪声的衰减作用愈强。对相频特性而言,随着电感 L1 的增加,系统的相位裕度增大,但是随着 C 的增大,相位裕度减小,系统从稳定状态变为不稳定状态,电阻 Rd 只在谐振频率附近对系统特性影响较大,对其他频段几乎没有影响,电阻Rd 主要用于
11、抑制谐振,系统的截止频率比谐振频率要低,Rd 对电流环稳定性影响很小,通常情况下,先设计电感和电容的参数,然后根据谐振峰的大小确定 Rd, 所以设计电感和电容时先忽略 Rd 对电流环的影响。图 8 给出了相位裕度随参数变 化的趋势。当忽略 R1 和 Rs 时,可以简化式(2),由简化后的表达式可知电感参数以 L1Ls 或 L1+Ls 的形式出现,即 Ls 确定后 L1 对系统稳定性的影响与 L1 确定后 Ls 对系统稳定性的影响相同,所以随着电感 Ls 的增加,系统的相位裕度增大。应用 LCL 型低通滤波器的 SVG 系统结构如图 9 所示,控制系统框图如图 10 所示。开环传递函数为为了分析
12、方便可将 L2 与 Ls 合并为一个电感,参数 L1、C 和 Rd 对系统稳定性的影响与 LC 型低通滤波器时的情况基本相同。L1 增大,相位裕度增大。由 LC 型低通滤波器结论可知,L2 与 Ls 合并后的电感值对相位裕度的影响与 L1 对相位裕度的影响相同。关于低通滤波器的设计,现有文献给出了电感的设计范围,文献8中低通滤波器的电感必须满足式中,Udc 为直流侧电压;Ic 为输出电流有效值; hn 为纹波电流系数,且 hn 25%;L=L1+Ls。在文献9中,低通滤波器电感必须满足式中,Us 为系统的额定相电压有效值;eL 为压降系数,且 eL10%。所以电感的取值范围为式(6)为现有文献
13、的低通滤波器设计方法。文献中的两种方法给出了电感的设计范围,没有给出唯一的电感值,本文提出基于稳定性和调节器参数的精确的低通滤波器设计方法。根据上面分析所得的相位裕度和调节器增益与低通滤波器各参数之间的关系,相位裕度和调节器增益可以作为参数来设计低通滤波器,该方法考虑了系统稳定性。系统的相位特性为在上面分析中,在截止角频率 wc 处 R1 和 Rs 对系统稳定性影响很小,所以可以忽略,积分调节器时间常数影响低频段,不影响系统稳定性,所以考虑低通滤波器设计时只考虑比例调节器增益,在截止频率处应用相位裕度可以对式(7)进行简化,可得截止频率决定了无功补偿特性,图 11 给出了截止频率与相位裕度在不
14、同开关频率下的关系,根据相位裕度可以确定最大截止频率,其中 kPWM=1。根据图 3 和式(1)所示,低频段主要由L、kp 和 kPWM 决定,所以闭环截止频率与开环截止频率近似相等,系统的幅频特性表示为求解式(9)得式(10)给出了电感和调节器参数的设计方法,根据系统已知的截止频率 fc,选择电感与调节器参数的比值。图 12 给出了截止频率与电感和调节器参数关系,其中 kPWM=1。将式(8)代入式(10)可得电感与调节器参数关系为式(11)给出了电感和调节器参数的设计方法,根据系统已知的相位裕度,选择电感与调节器参数的比值。图 13 给出了相位裕度与电感和调节器参数关系,其中kPWM=1。
15、图 14 给出了电感、调节器增益和相位裕度之间的关系,根据图中曲线可以确定不同的调节器增益和相位裕度时低通滤波器电感的值,其中由式(11)可知,开关频率 fsw 与 L 成反比,kPWM 与 L 成正比,不同的 fsw 和 kPWM 所对应的曲线与图 14 中的曲线相比成比例增大。设计闭环系统参数时,首先确定电流环截止频率和相位裕度,然后根据式(8)、式(10)和式(11)确定电感 L 与调节器参数 kp 的比值,由于在相同电流环截止频率和相位裕度情况下,电感 L 与调节器参数 kp 成正比,所以再根据式(6) 确定电感和调节器参数,该方法综合考虑了系统稳定性和无功补偿特性。下面给出设计实例。
16、SVG 的容量为 50,Us=220V,输出相电流 Ic=75A,开关频率 fsw=10kHz,直流侧电压 Udc=700V,压降系数 L10%,纹波系数 n 25%,根据式(6)可得电感 L(L=L1+Ls)选择范围为取相位裕度为 50,根据式(11)和图 13 可得调节器增益为 10.3kp35.5,例如选择 kp=20,那么电感选择 L1+Ls=1.4mH,在 Ls=0.2mH 时,L1=1.42mH。如果要得到最小的电流跟踪误差,尽量选择调节器增益 kp 最大,例如在图 15 中, 当 kPWM= 0.7,Ls=0 时,那么可以选择 kp=24.8,L1= 1.62mH,假设系统为线性
17、系统,以此参数仿真所得的电流环 Bode 图如图 15 所示,可以看出相位裕度近似为 50。根据式(8)确定截止频率是否满足补偿特性的要求,如果截止频率不满足,需重新设计相位裕度。或者根据式(8),已知截止频率求出相位裕度, 判断相位裕度是否满足要求,如果满足要求后再设计低通滤波器和调节器参数。关于低通滤波器的设计,文献中电感的设计与 L 型低通滤波器方法相同。现有文献给出了电容的设计范围,在文献8中,考虑电容的纹波电流,低通滤波器的电容必须满足式中,电容的纹波电流系数 hC25%;电容纹波电压系数 hu5%。在文献8中,考虑电容的基波容量,低通滤波器的电容必须满足式中,电容的基波容量系数 e
18、C 定义为电容的基波容量 SC 与 STATCOM 补偿装置额定容量 Sn 的百分比,且 eC5%。所以电容的取值范围为式(15)为现有文献的低通滤波器电容的设计方法。相位裕度 g 和调节器增益可以用于设计 LC 型低通滤波器参数。参数 R1、Rd 和Rs 在截止频率处对系统影响很小,可以忽略,相位和幅值表示成式中,为谐振频率。忽略 R1、Rd 和 Rs,可知式(18)给出了电感和电容之间的关系,可以用于设计低通滤波器参数。在电感 L 和电容 C 确定的前提下,就可以对抑制系统振荡的阻尼电阻 Rd 进行选取。忽略积分调节器作用,谐振频率小于开关频率,所以 PWM 延时环节产生的相角可以忽略。在
19、谐振频率 wres 处频率特性如式(19)所示。可以看到,式(19)中 Rd 起作用的是第一项,只要限制了其大小,就限制了系统在谐振频率处的振幅,工程中一般要求为最终得到 Rd 的设计范围为LCL 型低通滤波器的设计与 LC 型低通滤波器设计相同,将 L2+Ls 替换 Ls 即可。如果总电感值为一常数 L,即 L1+L2=L,当忽略电网系统阻抗的影响时,谐振频率为,当 L1=L2=L/2 时 fres 最小,即噪声抑制能力最强。所以,在和为常数时, LCL 型低通滤波器优于 LC 型低通滤波器。图 16 给出了三种低通滤波器的比较,总电感为 1mH,由图 16 可知,如果电容C 为常量,在相同
20、滤波特性条件下,LCL 型低通滤波器需要更小的电感值。此时的系统参数为:Ls=0.5mH,C=20mF,Rd=1W,fsw=10kHz,kp=5,kPWM=1, R2=0.1W。不同的低通滤波器对系统稳定性影响不同,为了验证上面分析所得的结论,本文做了定性的实验研究。实验平台如图 17 所示,分别修改三种低通滤波器的电感和电容的值,通过测量电流波形,验证随着低通滤波器参数的变化,电流环的稳定性和滤波特性的变化情况。由式(1)和式(7)可知,相位裕度随着低通滤波器电感值的增大而减小,相位裕度减小时截止频率增大,低通滤波器的滤波效果变好。L 型低通滤波器的输出电流波形如图 18 所示。由图 18
21、可知,当低通滤波器电感 L1 由 1mH 增大到 3.5mH 时,中频和高频电流减小,即截止频率降低,滤波效果更好。而且,当 L1 增大时,低频振荡减小,波形更接近正弦,系统更稳定,图 18 的实验波形证明了 1.1 节中分析所得的结论。由式(2)和式(18)可知,随着低通滤波器电感 L1 的增加,滤波效果变好,相位裕度增大。随着低通滤波器电容 C 的增大,相位裕度减小,系统从稳定状态变为不稳定状态。LC 型低通滤波器的实验结果如图 19 所示。由图 19b 和图 19c 可知,当电感 L1 由 1mH 增加为 3.5mH 时,中频和高频电流减小,滤波效果变好,稳定性增强。在图 19 中,当电
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