2016年高考理科数学试题及答案-全国卷12.pdf
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1、.2016 年普通高等学校招生全统一考试(全国 1 卷)理科数学 第卷 一、选择题:本题共12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)设集合0342xxxA,032xxB,则BA(A)(3,23)(B)(3,23)(C)(1,23)(D)(23,3)(2)设yixi1)1(,其中x,y是实数,则 yix(A)1 (B)2 (C)3 (D)2(3)已知等差数列 na前 9 项的和为 27,810a,则100a(A)100 (B)99 (C)98 (D)97(4)某公司的班车在 7:30,8:00,8:30 发车,小明在 7:50 至 8:30 之间到达发
2、车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概率是(A)31 (B)21 (C)32 (D)43(5)已知方程132222nmynmx表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则m的取值范围是 (A)(1,3)(B)(1,3)(C)(0,3)(D)(0,3)(6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径 若该几何体的体积是328,则它的表面积是(A)17 (B)18 (C)20 (D)28.(7)函数xexy22在22,的图象大致为 xxxxyyyyO-221O-221O-221-221O(A)(B)(C)(D)(8)若1ba,10
3、c,则(A)ccba (B)ccbaab (C)cbcaabloglog (D)ccbaloglog(9)执行右图的程序框图,如果输入的0 x,1y,1n,则输出yx,的值满足(A)xy2 (B)xy3 (C)xy4 (D)xy5(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点已知24AB,52DE,则C的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面过正方体1111DCBAABCD 的顶点A,平面11DCB,平面mABCD,平面nAABB11,则nm,所成角的正弦值为(A)23 (B)22 (C)33 (D)31(12)已知函数)sin()(x
4、xf)2,0(,4x为)(xf的零点,4x为)(xfy 图象的对称轴,且)(xf在)365,18(单调,则的最大值为(A)11 (B)9 (C)7 (D)5.FEABCD第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题,每个试题都必须作答。第(22)(24)题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分。(13)设向量)1,(ma,)2,1(b,且222baba,则m (14)5)2(xx 的展开式中,3x的系数是 (用数字填写答案)(15)设等比数列 na满足1031 aa,542 aa,则naaa21的最大值为 (16)某高科技企业生产产品 A
5、和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件 A 需要甲材料 1.5kg,乙材料1kg,用 5 个工时;生产一件 B 需要甲材料 0.5kg,乙材料 0.3kg,用 3 个工时.生产一件 A 产品的利润为 2100 元,生产一件 B 产品的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150kg,乙材料 90kg,则在不超过 600 工时的条件下,生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分 12 分)ABC的内角CBA,的对边分别为cba,,已知cAbBaC)coscos(cos2.()求C;()若7c,ABC的面积为233.
6、求ABC的周长.(18)(本小题满分 12 分)如图,在以FEDCBA,为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,FDAF2,90AFD,且二面角EAFD与二面角.910118频数更换的易损零件数4020OFBEC都是 60.()证明:平面ABEF平面EFDC;()求二面角ABCE的余弦值.(19)(本小题满分 12 分)某公司计划购买 2 台机器,该种机器使用三年后被淘汰.机器有一易损零件,在购买机器时,可以额外购买这种零件为备件,每个 200 元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了 100 台这种三年使用期内更换
7、的易损零件,得下面柱状图:以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的频率,记X表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数.()求X的分布列;()若要求5.0)(nXP,确定n的最小值;()以购买易损零件所需要的期望值为决策依据,在19n与20n之中选其一,应选用哪个?(20)(本小题满分 12 分)设圆015222xyx的圆心为A,直线l过点)0,1(B且与x轴不重合,l交圆A于DC,两点,过B作AC的平行线交AD于点E.()证明EBEA 为定值,并写出点E的轨迹方程;.()设点E的轨迹为曲线1C,直线l交1C
8、于NM,两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于QP,两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.(21)(本小题满分 12 分)已知函数2)1()2()(xaexxfx有两个零点.()求a的取值范围;()设21,xx是)(xf的两个零点,证明:221 xx.请考生在第(22)、(23)、(24)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。(22)(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,OAB是等腰三角形,120AOB.以O为圆心,OA21为半径作圆.()证明:直线AB与O相切;()点DC,在O上,且DCBA,四点共圆,证明:CDAB.(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4
9、:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为,sin1,costaytax(t为参数,0a).在以坐标原点CBAOD.为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线2C:cos4.()说明1C是哪一种曲线,并将1C的方程化为极坐标方程;()直线3C的极坐标方程为0,其中0满足2tan0,若曲线1C与2C的公共点都在3C上,求a.(24)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数321)(xxxf.()在答题卡第(24)题图中画出)(xfy 的图像;式1)(xf的解()求不等集.xy11o.2016 年全国卷高考数学(理科)答案与解析 一、选择题【答案】(1)D (
10、2)B (3)C (4)B (5)A (6)A (7)D (8)C (9)C (10)B (11)A (12)B【解析】(1)310342xxxxxA,23032xxxxB,323xxBA(2)yixi1)1(即yixix1yxx1,解得:11yx,222yxyix .(3)2792292)(955919aaaaS35a,810a1510510aad,989010100daa(4)如图所示,画出时间轴:8:208:107:507:408:308:007:30BACD 小明到达的时间会随机的落在图中线段 AB 中,而当他的到达时间落在线段 AC 或 DB 时,才能保证他等车的时间不超过 10 分
11、钟,根据几何概型,所求概率21401010p(5)132222nmynmx表示双曲线,则0)3)(22nmnm,223mnm,22224)3()(42mnmnmcc 解得12m,31n(6)原立体图如图所示:是一个球被切掉左上角的 1/8 后的三视图,表面积是7/8 的球面面积和三个扇形面积之和,172413248722S(7)08.288)2(22ef,排除 A;17.288)2(22ef,排除 B;0 x时,xexxf22)(,xexxf4)(,当)41,0(x时,0441)(0exf)(xf在)41,0(单调递减,排除 C;故选 D.(8)对 A:由于01c,函数cyx在R上单调递增,因
12、此1ccabab,A 错误;对 B:由于110c ,函数1cyx在1,上单调递减,111ccccababbaab,B 错误 对 C:要比较logbac和logabc,只需比较lnlnacb和lnlnbca,只需比较lnlncbb和lnlncaa,只需lnbb和lnaa 构造函数 ln1f xxx x,则 ln1 10fxx ,f x在1,上单调递增,因此 110lnln0lnlnf af baabbaabb 又由01c得ln0c,lnlnlogloglnlnabccbcacaabb,C 正确 对 D:要比较logac和logbc,只需比较lnlnca和lnlncb 而函数lnyx在1,上单调递
13、增,故111lnln0lnlnababab 又由01c得ln0c,lnlnlogloglnlnabccccab,D 错误 故选 C【2用特殊值法,令21,2,3cba得212123,排除 A;21213223,排除 B;2log221log332,C 正确;21log21log23,排除 D;选 C】循环节运行次数 12nx xx y yny 判断 2236xy 是否输出 1n nn 运行前 0 1/1 第一次 0 1 否 否 2 第二次 12 2 否 否 3.(9)如下表:输出23x,6y,满足4yx,故选 C(10)以开口向右的抛物线为例来解答,其他开口同理 设抛物线为22ypx0p,设圆
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