2615用待定系数法求二次函数的解析式.ppt
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1、yxo已知一次函数经过点(已知一次函数经过点(1,3)和()和(-2,-12),求),求这个一次函数的解析式。这个一次函数的解析式。解:设这个一次函数的解析式为解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b,因为一次函数经过点因为一次函数经过点(1,3)和()和(-2,-12),),所以所以k+b=3-2k+b=-12解得解得 k=3,b=-6一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=3x-6.求一次函数解析式的方法是什么求一次函数解析式的方法是什么?待定系数法待定系数法回顾:求回顾:求一次函数一次函数解析式解析式复复 习习 提提 问问1 1.二次函数的一般形式是什么二次函数的一般形式是什么?它有几个
2、待定系数它有几个待定系数?y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)a0),有,有3 3个待定系数个待定系数a a、b b、c c2 2.二次函数的顶点式是什么二次函数的顶点式是什么?它有几个待定系数它有几个待定系数?y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k(a0)a0),有,有3 3个待定系数个待定系数a a、h h、k k3.3.二次函数的交点式(两二次函数的交点式(两点点式)式)是什么是什么?它有几个待定系数它有几个待定系数?今天学习用待定系数法求二次函数的解析式y ya(xa(xx x1 1)(x)(xx x2 2)有有3 3个待定系数个待定系数a a、x x1 1、x
3、x2 2 其中其中x x1 1 ,x x2 2 为两交点的横坐标为两交点的横坐标 例题选讲解:解:设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得:由条件得:a-b+c=10a+b+c=4c=5解方程得:解方程得:因此:所求二次函数是:因此:所求二次函数是:a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知二次函数的图象过点(已知二次函数的图象过点(1,10)、)、(1,4)、()、(0,5)三点,求这个函数的解析式?)三点,求这个函数的解析式?oxy例例 1例题选讲解:解:设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)2-3由条件得:由条件得:已知抛物线的顶点为(已知抛物线
4、的顶点为(1,3),与),与y轴交点为轴交点为(0,5)求抛物线的解析式?)求抛物线的解析式?yox点点(0,-5)在抛物线上在抛物线上a-3=-5,得得a=-2故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3即:即:y=2x2-4x5例例 2例题例题封面封面已知抛物线与已知抛物线与x x轴两交点横坐标为轴两交点横坐标为1 1,3 3且图像过且图像过(0 0,-3-3),求出对应的二次函数解析式。),求出对应的二次函数解析式。解:设所求的二次函数为y=a(x-x1)(x-x2)由抛物线与x轴两交点横坐标为1,3,y=a(x-1)(x-3),抛物线抛物线过(过(0 0,-3-3
5、)a(0-1)(0-3)=-3,a=-1a=-1 y=-(x-1)(x-3),y=-(x-1)(x-3),即即y=-xy=-x2 2+4x-3+4x-3例题选讲例例 3已知二次函数yax2bxc的图象过A(0,5),B(5,0)两点,它的对称轴为直线x2,那么这个二次函数的解析式是什么?分析:因为抛物线与分析:因为抛物线与x x轴的两个交点关于抛物线的对轴的两个交点关于抛物线的对称轴对称,又称轴对称,又B(5B(5,0)0)关于直线关于直线x x2 2的对称点坐标为的对称点坐标为(-1,0-1,0),所以可以设为交点式,类似例),所以可以设为交点式,类似例3 3求解,求解,当然也可以按一般式求
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