将军饮马问题.pptx
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1、将军饮马问题将军饮马问题看图看图思考:思考:为什么有的人会经常践踏草地呢为什么有的人会经常践踏草地呢?绿地里本没有路,走的人多了绿地里本没有路,走的人多了 禁止践踏禁止践踏两点之间,线段最短两点之间,线段最短爱护草坪爱护草坪爱护草坪爱护草坪P两点之两点之间线段最短段最短.根据:根据:BA(一一)两点在一条两点在一条直线两侧直线两侧例例1.1.如图:古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B,途中马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短?最短路最短路线:将军饮马:将军饮马:A-P-B.例例2.2.如如图:一位图:一位将军骑马从将军骑马从城堡城堡A A到城堡到城堡B B,途中途中马要到河边饮水一次马要到
2、河边饮水一次,问:这位将军怎样走路程最短?问:这位将军怎样走路程最短?AB河河两点在一条直线同侧两点在一条直线同侧(二二)一次一次轴对称轴对称:BABC例例2作法作法:(1 1)作)作点点B关于关于直线直线 MN 的对称点的对称点 B(2 2)连结连结BA,交,交MN于点于点 C C;点点C C就是所求的点就是所求的点MN两点在一条直线同侧两点在一条直线同侧(二二)一次一次轴对称轴对称:BC+C+AC C BC C +AC C ,即即AC+BCAC+BC最小最小NABCBC 直线直线MN是点是点B、B的的对称轴对称轴,点点C C、C C在在对称轴上对称轴上,BC=C=BC C,BC C=BC
3、C 在在MN 上任取另一点上任取另一点C C,连结连结BC C、BC C、AC C 、BC C 例例2证明证明:在在AB AB C C中中,AB AB ACAC+B+B C C,BC+C+AC C =BC+C+AC C =BAMBC C +AC C =BC C +AC C 两点在一条直线同侧两点在一条直线同侧(二二)一次一次轴对称轴对称:练习:已知:P、Q是ABC的边AB、AC上的点,你能在BC上确定一点R,使PQR的周长最短吗?两点在一条直线同侧两点在一条直线同侧(二二)一次一次轴对称轴对称:RP草地草地河边河边.驻地驻地A例3.如图:一位将军骑马从驻地A出发,先牵马去草地OM吃草,再牵马去
4、河边ON喝水,最后回到驻地A,问:这位将军怎样走路程最短?OMN(三三)二次轴对称二次轴对称:一点一点在两相交直线内部在两相交直线内部.例例3已知如图已知如图 和和 内内一点一点 ,(三三)二次轴对称二次轴对称:一点一点在两相交直线内部在两相交直线内部求作求作:OM上一点上一点B,ON上一点上一点C,使使AB+BC+AC最小最小作法作法(1)作点)作点A关于关于OM、ON的对称点的对称点A、A”巩固练习1.在平面直角坐标系中有两点,要在y轴上找一点,使它到的A、B两点距离之和最小,现有如下四种方案,其中正确的是()D D2.如图,在等边ABC中,边BC的高AD=4,点P是高AD上的一个动点,E
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