将军饮马问题 .pptx
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1、会计学1将军饮马问题将军饮马问题 看图思考:看图思考:为什么有的人会经常践踏草地呢?为什么有的人会经常践踏草地呢?绿地里本没有路,走的人多了绿地里本没有路,走的人多了 禁止践禁止践踏踏两点之间,线段最短两点之间,线段最短爱护草坪爱护草坪爱护草坪爱护草坪连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短第1页/共18页将军饮马问题:将军饮马问题:将军每天骑马从城堡将军每天骑马从城堡A A出发,到城堡出发,到城堡B B,途中马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走途中马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短?路程最短?这就是被称为这就是被称为将军饮马将
2、军饮马而而广为流传的问题。广为流传的问题。第2页/共18页P两点之两点之间线段最短段最短.根据:根据:BA(一一一一)两点在一条两点在一条两点在一条两点在一条直线两侧直线两侧直线两侧直线两侧例例1.1.如图:古希腊一位将军骑马从城如图:古希腊一位将军骑马从城堡堡A A到城堡到城堡B B,途中马要到小溪边饮,途中马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短?水一次。问将军怎样走路程最短?最短路最短路线:将军饮马:将军饮马:A-P-B.第3页/共18页 例例2.2.如图:一位将军骑马从城堡如图:一位将军骑马从城堡A A到城堡到城堡B B,途中马要到河边饮水一次,途中马要到河边饮水一次,问:这位将军怎
3、样走路程最短?问:这位将军怎样走路程最短?AB河河两点在一条直线同侧两点在一条直线同侧(二二)一次轴对称:一次轴对称:第4页/共18页BABC例例2作作法:法:(1)作点)作点B关于直线关于直线 MN 的对称点的对称点 B(2)连结)连结BA,交,交MN于点于点 C;所以所以 点点C就是所求的点就是所求的点MN两点在一条直线同侧两点在一条直线同侧(二二)一次轴对称:一次轴对称:第5页/共18页 BC+AC BC +AC ,即,即AC+BC最小最小NABCBC 直线直线MN是点是点B、B的对称轴,的对称轴,点点C、C在对称轴上,在对称轴上,BC=BC,BC=BC 在在MN 上任取另一点上任取另一
4、点C,连结连结BC、BC、AC、BC 例例2证明:证明:在在AB C中,中,AB AC+B C,BC+AC =BC+AC =BAMBC +AC =BC +AC 两点在一条直线同侧两点在一条直线同侧(二二)一次轴对称:一次轴对称:第6页/共18页例例2 2变式变式1 1:已知:已知:P P、Q Q是是ABCABC的边的边ABAB、ACAC上的点,你能在上的点,你能在BCBC上确定一点上确定一点R R,使使PQRPQR的周长最短吗?的周长最短吗?两点在一条直线同侧两点在一条直线同侧(二二)一次轴对称:一次轴对称:第7页/共18页.例例3已知如图已知如图 和和 内一点内一点 ,(三三)二次轴对称:二
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