常微分方程拉氏变换法求解常微分方程.ppt
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1、拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法 /Laplace Transform/1拉普拉斯变换拉普拉斯变换n含义:q简称拉氏变换q从实变量函数到复变量函数间的一种函数变换 n用途与优点q对一个实变量函数作拉氏变换,并在复数域中进行运算,再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果,往往比直接在实数域计算容易得多。n应用:q求解线性微分方程q在经典控制理论中,对控制系统的分析和综合2拉普拉斯变换法用于求解常微分方程的基本思路:拉普拉斯变换法用于求解常微分方程的基本思路:对常微分方程进行拉氏变换法,得代数方程,求解对常微分方程进行拉氏变换法,得代数方程,求解再反变换获取原方程的解再反变换获取原方程的解
2、问题:问题:1.什么是拉氏变换什么是拉氏变换2.拉氏变换的基本性质拉氏变换的基本性质3.什么是拉氏逆变换什么是拉氏逆变换4.如何用拉氏变换求解微分方程如何用拉氏变换求解微分方程3若若1拉普拉斯变换定义拉普拉斯变换定义(简称拉氏变换简称拉氏变换)对于在对于在上有定义的函数上有定义的函数对于已给的对于已给的S(一般为复数)存在,则称(一般为复数)存在,则称为函数为函数的拉普拉斯变换,记为的拉普拉斯变换,记为f(t)称为称为Laplace Transform 的原函数,的原函数,F(s)称为称为f(t)的的象象函数函数.4拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法存在性存在性是分段连续的是分段连续的,并且并且 常
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