灰色系统模型.ppt
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1、第第6章章灰色系统基本方法灰色系统基本方法灰色系统理论是我国华中理工大学邓聚龙教授提出的一种处理动态系统的数学方法,它可以对系统做出分析,建模,预测,决策,控制等这里将介绍给大家的只有四的部分概述关联度分析生成数(,)模型 概述概述概述概述一、灰色系统一、灰色系统一、灰色系统一、灰色系统定义:定义:部分信息已知,部分信息未知的系统统称灰色系统。部分信息已知,部分信息未知的系统统称灰色系统。部分信息已知,部分信息未知的系统统称灰色系统。部分信息已知,部分信息未知的系统统称灰色系统。黑箱信息缺乏黑箱信息缺乏白箱信息充足白箱信息充足例:人体是个灰色系统,人体某些外形参数:身高,体重,以例:人体是个灰
2、色系统,人体某些外形参数:身高,体重,以及某些内部参数:血压,脉搏,但有更多的信息的:如人体穴位及某些内部参数:血压,脉搏,但有更多的信息的:如人体穴位的多少及作用,人体体温场,人体的信息网络等此外,社会系统,经的多少及作用,人体体温场,人体的信息网络等此外,社会系统,经济系统,生态系统,农业系统,商业系统等抽象系统没有物理原型,又济系统,生态系统,农业系统,商业系统等抽象系统没有物理原型,又不清楚系统的作用机理,很难判断信息的完备性,难以对系统关系,结不清楚系统的作用机理,很难判断信息的完备性,难以对系统关系,结构做精确地描述人们只能凭逻辑推理,凭某些观念意识,凭某种准则构做精确地描述人们只
3、能凭逻辑推理,凭某些观念意识,凭某种准则对系统的结构,关系进行论证,然后再建立某种模型这累抽象系统我对系统的结构,关系进行论证,然后再建立某种模型这累抽象系统我们称为特征性灰色系统们称为特征性灰色系统严格说来,灰色系统是绝对的,而白色与黑色系统是相对的。严格说来,灰色系统是绝对的,而白色与黑色系统是相对的。社会,经济,农业等系统的预测,都属于特征性灰色系统的预测。社会,经济,农业等系统的预测,都属于特征性灰色系统的预测。灰色系统的应用情况灰色系统的应用情况灰色系统的应用情况灰色系统的应用情况例年,邓聚龙接受了我国粮食发展决策中的一个课例年,邓聚龙接受了我国粮食发展决策中的一个课 题,即粮食发展
4、预测与粮食发展的长期规划建立(,题,即粮食发展预测与粮食发展的长期规划建立(,)模型,预测年粮食产量,年)模型,预测年粮食产量,年预测值与统计值误差仅为预测值与统计值误差仅为。例对湖北省年宏观经济的发展趋势进行预测,提出例对湖北省年宏观经济的发展趋势进行预测,提出自己的结论和建议,受到湖北省科协的奖励。自己的结论和建议,受到湖北省科协的奖励。例河南省人民胜利渠利用灰色系统理论制定最佳灌溉方案,例河南省人民胜利渠利用灰色系统理论制定最佳灌溉方案,使全流区农田得到大丰收。使全流区农田得到大丰收。二、灰色系统的研究内容二、灰色系统的研究内容二、灰色系统的研究内容二、灰色系统的研究内容灰色系统的分析,
5、建模,预测,决策,控制等多个内容。灰色系统的分析,建模,预测,决策,控制等多个内容。(一)系统分析(一)系统分析(一)系统分析(一)系统分析现有系统分析的量化方法,大都是数理统计方法,如:回归现有系统分析的量化方法,大都是数理统计方法,如:回归分析,主成分分析,方差分析分析,主成分分析,方差分析不足:不足:要求大样本要求大样本要求样本有较大的分布规律要求样本有较大的分布规律计算工作量大计算工作量大.可能出现量化的结果与定性分析的结果不符可能出现量化的结果与定性分析的结果不符.说明回归分析有较大的局限性,特别是对我国的经济分析局说明回归分析有较大的局限性,特别是对我国的经济分析局限性就更大限性就
6、更大灰色系统理论提出了一种新的分析方法,称为系统的关联度灰色系统理论提出了一种新的分析方法,称为系统的关联度分析方法这是根据因素之间发展态势的相似或相异程度,来衡分析方法这是根据因素之间发展态势的相似或相异程度,来衡量因素间关联程度的方法。量因素间关联程度的方法。由于关联度的分析方法是按发展趋势作分析,因此对样本由于关联度的分析方法是按发展趋势作分析,因此对样本量的多少没有过分要求,也不需要典型的分布规律,计算量小,量的多少没有过分要求,也不需要典型的分布规律,计算量小,且不致出现关联度的量化结果与定性分析不一至的现象。且不致出现关联度的量化结果与定性分析不一至的现象。关联度分析的应用情况:农
7、业经济,水利,材料科学,宏关联度分析的应用情况:农业经济,水利,材料科学,宏观经济等对抽象系统,社会现象等进行关联度分析,首先要观经济等对抽象系统,社会现象等进行关联度分析,首先要找准数据序列,而用什么数据才能反映系统的行为特征,是首找准数据序列,而用什么数据才能反映系统的行为特征,是首先要研究的用某种数据来间接地表征系统行为,称为找映射先要研究的用某种数据来间接地表征系统行为,称为找映射量即找系统行为的映射量。量即找系统行为的映射量。如:如:.法国人口学家曾统计和研究过中国的宋朝,元朝,法国人口学家曾统计和研究过中国的宋朝,元朝,明朝,清朝的人口这些人口数字都不是直接统计的,而是根明朝,清朝
8、的人口这些人口数字都不是直接统计的,而是根据中国食盐的销售量折算得到的。(食盐作为人口的映射量是据中国食盐的销售量折算得到的。(食盐作为人口的映射量是恰当的)。恰当的)。.照相行业的收入反映社会精神面貌的变化。照相行业的收入反映社会精神面貌的变化。.用学生人数来反映教育的发达程度,用大专以上文化程度用学生人数来反映教育的发达程度,用大专以上文化程度的人数来反映教育水平的高低。的人数来反映教育水平的高低。以上这些是各种社会现象的一些可能的映射量当有了系统以上这些是各种社会现象的一些可能的映射量当有了系统行为的数据列(即各时刻的数据)后,根据关联度计算公式便可行为的数据列(即各时刻的数据)后,根据
9、关联度计算公式便可算出关联程度。算出关联程度。关联度不仅是一种系统分析方法,而且进一步可拓广为关联关联度不仅是一种系统分析方法,而且进一步可拓广为关联空间这将为离散数学的分析学奠定基础。空间这将为离散数学的分析学奠定基础。(二)系统模型的建立(二)系统模型的建立(二)系统模型的建立(二)系统模型的建立微分方程模型的不足:微分方程中的系统数据的出现是输入微分方程模型的不足:微分方程中的系统数据的出现是输入输出的导数,他们一般是不能量测得到的;实际上,由于导数信输出的导数,他们一般是不能量测得到的;实际上,由于导数信号难获得,所以解不存在。号难获得,所以解不存在。灰色系统解决了这个一向认为不能解决
10、的连续微分方程的建模问题灰色系统解决了这个一向认为不能解决的连续微分方程的建模问题.为什为什么灰色系统理论能解决这个问题呢么灰色系统理论能解决这个问题呢?其重点是灰色系统有一种新观点其重点是灰色系统有一种新观点,即即1.1.任何随机过程都是在一定幅值范围任何随机过程都是在一定幅值范围,一定时区内变化的灰色量一定时区内变化的灰色量,我们称随我们称随机过程为灰色过程。机过程为灰色过程。2.2.在处理手法上在处理手法上,灰色过程是通过原始数据的整理来寻找数的规律的灰色过程是通过原始数据的整理来寻找数的规律的,叫数叫数的生成的生成,这就是一种就数找数的现实规律的途径。这就是一种就数找数的现实规律的途径
11、。概率统计的随机过程概率统计的随机过程,则是按统计规律则是按统计规律,按先验规律来处理问题按先验规律来处理问题,作这种处理作这种处理,要求数据越多越好要求数据越多越好(大样本大样本).).事实上事实上,即使有了大样本也不一定能够找到统计规即使有了大样本也不一定能够找到统计规律律,即使有统计规律也不一定典型即使有统计规律也不一定典型,而非典型的过程而非典型的过程(如非平稳如非平稳,非高斯分布非高斯分布,非白非白噪音等噪音等)是难处理的。是难处理的。而灰色过程则无此限制而灰色过程则无此限制.事实上事实上,将许多原始数据累加处理后便出现了明将许多原始数据累加处理后便出现了明显的指数规律显的指数规律.
12、为什么能做到这一点呢为什么能做到这一点呢?灰色系统认为灰色系统认为:尽管客观系统表象复杂尽管客观系统表象复杂,数据离散数据离散,但它们总是有整体功能但它们总是有整体功能的的,总是有序的总是有序的.因此因此,它必然潜藏着某种内在规律它必然潜藏着某种内在规律.关键在于要用适当方式去挖关键在于要用适当方式去挖掘它掘它,然后利用它。然后利用它。由于生成数据列有了较强的规律由于生成数据列有了较强的规律,有可能对变化过程做较有可能对变化过程做较长时间的描述长时间的描述,因此因此,有可能建立微分方程有可能建立微分方程.建立微分方程模型建立微分方程模型,还要利用到灰色理论的其他成果还要利用到灰色理论的其他成果
13、,如如:关联空间的知识关联空间的知识,离散函离散函数的收敛数的收敛,根据根据,离散函数的光滑度离散函数的光滑度,灰导数灰导数,灰微分方程灰微分方程,平蛇等平蛇等概念。概念。以例说明灰色过程如何通过生成数来寻找规律以例说明灰色过程如何通过生成数来寻找规律例例:记记x x(0)(0)(1),x(1),x(0)(0)(2),x(2),x(0)(0)(3),x(3),x(0)(0)(4)(4)其值如下:其值如下:序号序号数据数据.x x(0)(0)(1)(1)x x(0)(0)(2)(2)x x(0)(0)(3)(3)x x(0)(0)(4)(4)无规律,其发展态势是摆动的。如果将原始数据作累加生成,
14、已将个累加生成数为x(1)(k),并且X(1)(1)=X(0)(1)=1X(1)(2)=X(0)(1)+X(0)(2)=1+2=3X(1)(3)=X(0(1)+X(0)(2)+X(0)(3)=1+2+1.5=4.5X(1)(4)=X(0)(1)+X(0)(2)+X(0)(3)+X(0)(4)=7.5序号序号生成数生成数.x x()(1)(1)x x()()x x()()x x()()无规律的原始数据生成后,得到较规律的数据,即无无规律的原始数据生成后,得到较规律的数据,即无摆动的递增规律数据。摆动的递增规律数据。在建立系统各要素的关联模型时,灰色理论是五步建在建立系统各要素的关联模型时,灰色理
15、论是五步建立的,分别是:立的,分别是:语言模型语言模型网络模型网络模型量化模型量化模型动态量化模型动态量化模型优化模型优化模型五步建立模型的思路与模型的特点如下:五步建立模型的思路与模型的特点如下:.定性分析是建立模型的前提定性分析是建立模型的前提.定量模型是定性分析的具体化,规格化,关系化,定量模型是定性分析的具体化,规格化,关系化,数量化数量化.定性与定量紧密结合定性与定量紧密结合.明确系统潜在的显露的因素,弄清要素间的因果关明确系统潜在的显露的因素,弄清要素间的因果关系,是系统研究的基本任务,建模的基础系,是系统研究的基本任务,建模的基础.要素间的关系:要素间的关系:事理系统中,是事理系
16、统中,是“前因、后果前因、后果”关系关系技术系统中,是技术系统中,是“输入、输出输入、输出”关系关系经济系统中,是经济系统中,是“投入、投出投入、投出”关系关系要素间的关系是相对的、多重的要素分析,系统行为研究,不应该停留在一种关系上,而应 该考虑其发展变化,即动态变化。为了将控制理论中卓有成效的方法、成果推广到社会、经济等系统,模型应控制化。要通过模型了解系统的基本控制性能,如是否可控,变化过程是否可以观测。应从模型获得尽可能多的信息,特别是发展变化的信息。建立模型要为使用先进的实验科学手段,使用自然科学方法研究社会、经济等系统提供基础,特别要为电子计算机对抽象系统进行数字仿真模拟提供条件。
17、建立模型常用的数据:科学实验数据、统计数据、经验数据、生产数据(实验室化验分析)、决策数据。前三种数据有较大局限性;生产数据较易获得,包涵难以用语言文字描述的全部因素,有丰实的内涵。建模的目的不仅仅是为了认识世界,更重要的是为了改造世界。五步建模的基本任务,是沟通社会科学与自然科学,使社会科学研究做到数学化、计算机化、自然科学化。五步建模的灰色建模思路(如下图说明),用原始数据,经生成得到,对按GM建模,得模型计算值,将与进行比较,得到残差,用残差对模型GM作修正。残差=-,min,通过;max,修正GM。所建立的模型是多要素的、关联的、整体的,决定系统发展态势,不是某个因素,而是所有因素协调
18、发展的结果。灰色系统模型灰色系统模型预测方法有300种,通常用回归分析法、德尔菲法、趋势外推法、最小方差预测法、马尔克夫预测法、模型法、指数平滑法、残差辨识方法等。三种类型:回归马尔可夫称统计型灰色预测与模型法属连续型指数平滑与残差辨识则属递推型灰色系统模型的预测,称灰色预测。灰色预测可分为五类:数列预测对系统行为特征值大小的发展变化进行预测,称为系统行为数据列的变化预测,简称数列预测。例如粮食产量的预测商品销售量发展变化的预测年平均降水量发展变化的预测人口的预测货运量的预测外贸额发展变化的预测这种预测的特点是:对行为特征量等时距地观测。预测的任务是:了解这些行为特征量在下一个时刻有多大。灾变
19、预测对系统行为特征量超出某个阈值(界限值)的异常值将在何时出现的预测称为灾变预测。所以说,灾变预测即对异常值出现时刻的预测。由于异常值往往会使人们的生活、生态环境、农业生产等的正常活动带来异常结果,造成灾害,所以也称为这种预测为灾变预测。如年平均降水量大于某个阈值(可容许值)便是涝灾年平均降水量小于某个阈值是旱灾年产量大于某个指定值,是丰年年产量小于某个指定值,是欠年环境中某种物质含量超出某个阈值,是污染人体中某个参数(如体温、血压、血中成分)超出一定范围就发生病变银行存款超出某个值是经济跃变灾变预测的特点是:对异常值出现的时间进行预测。预测的任务不是确定异常值的大小(因为异常值的大小是指定的
20、灰数),而是确定异常值出现的时间。灾变预测建模所用数据已不是行为特征量本身,而是异常行为特征值发生的时间,这是对时间来说不是等间距的,或者说建模数据的序列,是按序号给出的时间间隔。季节灾变预测若行为特征量异常值的出现,或者某种事件的发生是在一年中个特定时区,则这种预测称为季节灾变预测。云南春雨是在春天出现临西早霜是在秋末冬初的9、10、11月出现洪水是在汛期出现季节灾变预测,是一种特定时区内的灾变预测。其特点是:灾变一般仅仅发生在一年的某个特定时段。灰色系统模型灰色系统模型拓扑预测是对一段时间内行为特征数据波形的预测。拓拓扑预测是对一段时间内行为特征数据波形的预测。拓扑预测在不同的场合有不同的
21、意义。扑预测在不同的场合有不同的意义。n n对水利方面年径流量曲线来说,拓扑预测意味着在对未来对水利方面年径流量曲线来说,拓扑预测意味着在对未来某段时间内总径流量的预测。某段时间内总径流量的预测。n n对气象方面年平均降水量曲线来说,拓扑预测是对某几年对气象方面年平均降水量曲线来说,拓扑预测是对某几年总降水量的预测。总降水量的预测。n n对生产系统来说,拓扑预测可以是对几年内生产总产值、对生产系统来说,拓扑预测可以是对几年内生产总产值、总产量的预测。总产量的预测。而从本质来看,拓扑预测则是对一个变化不规则的行为而从本质来看,拓扑预测则是对一个变化不规则的行为数据数列的整体发展进行预测。数据数列
22、的整体发展进行预测。灰色系统模型灰色系统模型将某一系统各种因素的动态关系找出,建立系统动态框图。系统将某一系统各种因素的动态关系找出,建立系统动态框图。系统的行为特征量是系统的输出。总系统行为特征量是系统总输出,系统的行为特征量是系统的输出。总系统行为特征量是系统总输出,系统中各环节的行为特征量是系统的中间输出。中各环节的行为特征量是系统的中间输出。系统综合预测,是控制系统动态研究的内容。其预测模型与前述系统综合预测,是控制系统动态研究的内容。其预测模型与前述数列预测、灾变预测的不同。它不是一个孤立的数列预测、灾变预测的不同。它不是一个孤立的GMGM(1 1,1 1)模型,)模型,而是一串相互
23、关联的而是一串相互关联的GMGM(1 1,N N)模型,即控制理论中的状态模型,)模型,即控制理论中的状态模型,或者传递函数模型,这是一种输出输入关系,不是单一数列的变化关或者传递函数模型,这是一种输出输入关系,不是单一数列的变化关系;它不但可以了解整个系统的变化,还可以了解系统中各个环节的系;它不但可以了解整个系统的变化,还可以了解系统中各个环节的发展变化,一般属于系统的综合研究,因此称为系统综合预测。作系发展变化,一般属于系统的综合研究,因此称为系统综合预测。作系统综合预测时,必须有某些量是自主的,是可以用统综合预测时,必须有某些量是自主的,是可以用GMGM(1 1,1 1)表征)表征的。
24、的。灰色系统模型灰色系统模型所谓决策,是指选定一个合适的对策,去对付某个事所谓决策,是指选定一个合适的对策,去对付某个事件的发生,以取得最佳效果。事件与对策的配合称为局势。件的发生,以取得最佳效果。事件与对策的配合称为局势。例:作物的合理布局问题、农业中的区划问题,运筹学中例:作物的合理布局问题、农业中的区划问题,运筹学中的整数规划问题。又例:区域劳动力、资金、资源如何调的整数规划问题。又例:区域劳动力、资金、资源如何调配,使劳动力、资金、资源得到有效利用,得到最大效益,配,使劳动力、资金、资源得到有效利用,得到最大效益,这也是局势。在农业上是产业结构调整的问题,在数学上这也是局势。在农业上是
25、产业结构调整的问题,在数学上是线性规划的问题,这些称灰色决策,是因为规划模型都是线性规划的问题,这些称灰色决策,是因为规划模型都是按是按GMGM得到的。得到的。例:对局势决策作简要介绍:下雨是一个事件,为了例:对局势决策作简要介绍:下雨是一个事件,为了对付下雨,可以带雨伞、穿雨衣、戴斗笠。三个目标:经对付下雨,可以带雨伞、穿雨衣、戴斗笠。三个目标:经济、美观、方便。济、美观、方便。(五)灰色控制(五)灰色控制决策的执行称为控制。所谓灰色控制是指本征性灰色系统的控制,或系统中含灰参数的控制,或用GM(1,1)模型构成的预测控制。灰色系统模型灰色系统模型灰色系统模型关联分析是动态过程发展态势的量化
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