重庆市万州第二高级中学2022-2023年高三下学期2月月考试题数学试卷含答案.pdf
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1、万州二中 2022-2023 年高三上期 2 月月考数学试题第1页共5页万州二中 2022-2023 年高三上期 2 月月考数学试题注意事项:1.答题前,考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚;2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,在试卷上作答无效;3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回;4.全卷共 5 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知复数z满足84izz,则z()A34iB34iC34i D34i
2、 2已知 p:02x,那么 p 的一个充分不必要条件是()A13xB11x C01xD03x3已知某圆台上下底面的面积之比为 19,侧面积为163,母线长为 2,则该圆台的高为()A2B2 53C43D14已知直线l:40 xy与圆C:22112xy,则C上各点到l距离的最小值为()A21B21C2D2 25已知椭圆2222:10 xyCabab的左、右焦点分别为1F,2F,若椭圆上一点,P x y到焦点1F的最大距离为 7,最小距离为 3,则椭圆C的离心率为()A12B25C23D526已知Rk,函数 224,2,xxkf xxxxk,若方程 0f x 恰有 2 个实数解,则k可能的值为是(
3、)A3B2C2D37椭圆2222:1(0)xyCabab的左顶点为 A,点 P,Q 均在 C 上,且关于 y 轴对称若直万州二中 2022-2023 年高三上期 2 月月考数学试题第2页共5页线,AP AQ的斜率之积为14,则 C 的离心率为()A32B22C12D138已知在所有男子中有 5%患有色盲症,在所有女子中有 0.25%患有色盲症,随机抽一人发现患色盲症,其为男子的概率为()(设男子和女子的人数相等)A1011B2021C1121D112二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求的。全部选对的得 5 分,部分选对的得 2
4、 分,有选错的得 2 分。9已知双曲线2222:1xyMab的焦距为 4,焦点到渐近线的距离是 1,则下列说法正确的是()AM的离心率为2 33BM的标准方程为2213xyCM的渐近线方程为3yx D 直线20 xy经过M的一个焦点10已知函数()yf x的导函数的图象如图所示,则下列结论正确的是()A1 是函数()f x的极小值点B4 是函数()f x的极小值点C函数()f x在区间(,4)上单调递减D函数()f x在区间(4,1)上先增后减11第 24 届冬季奥林匹克运动会圆满结束.根据规划,国家体育场(鸟巢)成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示,内外两
5、圈的钢骨架是离心率相同的椭圆,若椭圆1C:2211221110 xyabab和椭圆2C:2222222210 xyabab的离心率相同,且12aa.则下列正确的是()A22221212aabbB1212aabbC如果两个椭圆2C,1C分别是同一个矩形(此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行)的万州二中 2022-2023 年高三上期 2 月月考数学试题第3页共5页内切椭圆(即矩形的四条边与椭圆2C均有且仅有一个交点)和外接椭圆,则122aaD由外层椭圆1C的左顶点A向内层椭圆2C分别作两条切线(与椭圆有且仅有一个交点的直线叫椭圆的切线)与1C交于两点,M N,1C的右顶点为B,若直线AM与BN的斜
6、率之积为89,则椭圆1C的离心率为13.12古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得阿基米德齐名,他发现:平面内到两个定点AB的距离之比为定值(1)的点所形成的图形是圆.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中,(2,2)A,(4,2)B,点P满足|1|2PAPB,设点P所构成的曲线为C,下列结论正确的是()AC的方程为228440 xyxyB在C上存在点M到点(3,2)的距离为 4CC上的点到直线3460 xy的最大距离为 6D过点B作直线l,若C上恰有三个点到直线l的距离为 2,则该直线的斜率为1515三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5
7、 分,共 20 分。13已知椭圆22122:1(0)xyCabab与双曲线222:4Cxy有相同的右焦点2F,点P是椭圆1C和双曲线2C的一个公共点,若23PF,则椭圆1C的离心率为_14甲乙两名实习生每人各加工一个零件,若甲实习生加工的零件为一等品的概率为13,乙实习生加工的零件为一等品的概率为14,两个零件中能否被加工成一等品相互独立,则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为_15设函数 e21,1xf xxaxa a,若不等式 0f x 恰有两个整数解,则a的取值范围是_.16已知椭圆C:22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,F F,O 为坐标原点,A 为椭圆 C 上顶点,过
8、1F平行于2AF的直线l与椭圆交于 B,C 两点,M 为弦 BC 的中点且直线l的斜率与 OM 的斜率乘积为34,则椭圆 C 的离心率为_;若|3 19OM,则直线l的方程为_万州二中 2022-2023 年高三上期 2 月月考数学试题第4页共5页四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知nS是等差数列 na的前n项和,60a,376aa.(1)求数列 na的通项公式;(2)若0nS,求n的最小值.18设ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且sinsinsinsinbBaAbAcC.(1)求角 C;(2)若2 3c,求ab的取值
9、范围.19已知 1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球,2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球,所有球的大小、形状完全相同(1)从 1 号箱中不放回地依次取 1 个球,求第一次取得红球且第二次取得仍是红球的概率;(2)若从 1 号箱中任取 2 个球放入 2 号箱中,再从 2 号箱中任取 1 个球,求取出的这个球是红球的概率万州二中 2022-2023 年高三上期 2 月月考数学试题第5页共5页20如图1,,A D分别是矩形11ABCD上的点,1222ABAAAD,12DCDD,把四边形11A ADD沿AD折叠,使其与平面ABCD垂直,如图2所示,连接1A B,1DC得到几何体11ABADCD(
10、1)当点E在棱AB上移动时,证明:11D EA D;(2)在棱AB上是否存在点E,使二面角1DECD的平面角为6?若存在,求出AE的长;若不存在,请说明理由21已知椭圆2222:1(0,0)xyCabab,四点1234(1,1),(0,2),-1,3PPP441,3P中,恰有三点在椭圆C上(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l不经过2P点,且与椭圆C相交于不同的两点,A B若直线2P A与直线2P B的斜率之和为2 2,证明:直线l过一定点,并求此定点坐标22已知11a,函数21()sin12xf xexax,()()()g xf xfx.(1)讨论函数()g x的单调性;(2)设()fx是()
11、f x的导数.证明:(i)()f x在R上单调递增;(ii)当,3 3x 时,若()fxM,则()f xM.万州二中 2022-2023 年高三上期 2 月月考 数学试题参考答案 第 1页,共 6页万州二中 2022-2023 年高三上期 2 月月考数学试题参考答案12345678ACBCBDAB7方法一方法一:设而不求:设而不求设11,P x y,则11,Qx y则由14APAQkk得:21112211114APAQyyykkxaxaxa,由2211221xyab,得2221212baxya,所以2221222114baxaxa,即2214ba,所以椭圆C的离心率22312cbeaa,故选
12、A.方法二方法二:第三定义:第三定义设右端点为 B,连接 PB,由椭圆的对称性知:PBAQkk 故14APAQPAAQkkkk,由椭圆第三定义得:22PAAQbkka,故2214ba所以椭圆C的离心率22312cbeaa,故选 A.8【详解】设A“男子”,B“女子”,C“这人有色盲”,则(|)0.05,(|)0.0025,()0.5,()0.5P C AP C BP AP B,可得()(|)0.05 0.520(|)()(|)()(|)0.5 0.050.5 0.002521P A P C AP A CP A P C AP B P C B.故选:B.9101112ABDBCBCDACD11A:
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